初中数学动点问题解题思路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,动点问题解题方法探究,近几年来，运动型问题常常被列为各省市中考的压轴题之一。这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体、数形结合，有较强的综合性。,动点问题解题方法探究,一、知识点梳理,1、全等三角形的判定方法,(1),全等三角形的判定方法：简记为,（,）、（,）、（,）,，,（ ） 。,（直角三角形,）,相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为,（,）、（ ）、 （,）,（直角三角形 ）,相似三角形的性质：相似三角形的对应角,（ ）,，,对应边的比,（ ）,相似比；,（当相似比=,时，两个三角形全等）,等边三角形的判定方法（1）定义：三边相等的三角形。,(,2）三个角都相等的三角形是等边三角形。,（3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形,。,等边三角形的性质：（1）三边,（ ）,(2)各角都是,（ ）,(3)每边上都满足三线合一。,3、,含30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边是斜边的,（ ）,。,二、问题引入遵义市2012年中考第26题：,26如图，,ABC,是边长为6的等边三角形，,P,是,AC,边上一动点，由,A,向,C,运动（与,A,、,C,不重,合），,Q,是,CB,延长线上一动点，与点,P,同时以相同的速度由,B,向,CB,延长线方向运动（,Q,不与,B,重合），过,P,作,PE,AB,于,E,，连接,PQ,交,AB,于,D,.,（1）当,BQD=30,时，求,AP,的长；,（2）在运动过程中线段,ED,的长是否发生变化？,如果不变，求出线段,ED,的长；,如果发生改变，请说明理由,问题,（1）问的解答,（1）,解法一,：,用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtQCP中）,ABC,是边长为6的,等边三角形，,AC=BC=6，,C=60,；,又,BQD=30,QCP,是含有30,角的,Rt,PC,=,QC,P、Q同时同速出,AP=BQ,设AP=BQ=,，,则PC=6,- ，,QC=6+,即,6,-x=,（,6+,x）解得x=2,AP,的长是2.,用含30角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行解答（在RtQCP中,）,ABC,是边长为6的,等边三角形，,AC=BC=6，,C=60,又,BQD=30,QCP,是含有30,角的,Rt,CQ=2PC,P、Q同时同速出发，,AP=BQ,AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC,=12,PC=4,AP=AC-PC=2,用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtAPD中）,ABC,是边长为6的,等边三角形，,AC=BC=AB=6,A=,ABC=60,；,BQD=30,QDB,=,ADP,=,30,BQ=BD,，,APD,是含30角的,Rt,。,P、Q同时同速出发，AP=BQ,设AP=,x,则,BQ=BD=,x，AD=6-x,（,在RtAPD中利用30角所对的直角边是斜边的一半,）,6-x=2x,x=2,AP,=2,解法二：用三角形全等知识进行解答,过P作PFQC,则,AFP,是等边三角形,PF,=,AP,ABC,是边长为6的,等边三角形，,AC=BC=AB=6,A=,ABC=60,；,又,BQD=30,，,BQD=,BDQ,=,FDP,=,FPD,=,30,P、Q同时出发、速度相同，,即BQ=APBQ=PF,DBQ,DFP,BD=DF,BQD=,BDQ,=,FDP,=,FPD,=,30,BD=DF=FA=,AB=,=2,AP=2.,解法三：用相似三角形知识进行解答,P、Q同时同速出发,AP=BQ,设AP=BQ=,，,则PC=6,- ,QC=6+,在RtAPE中，A=,60,AEP=,90,APE=,30,AE=,AP=,CQP=,30,，,C=,60,CPQ=,CPQ=AEP=,又A=C=60 APECQE,利用,即,问题(,2,),在运动过程中线段,ED,的长是否发生变化？,如果不变，求出线段的长；,如果发生改变，请说明理由,解法一,：用等边三角形性质进行解答,解：,线段DE的长不变,.,由（1）,的解法(二),知BD=DF,而APF是等边三角形，PEAF,AE=EF,BD+AE,=FD,+,EF,又(FD,+,EF)+,(BD+AE)=AB,=6,即,ED,+,ED,=6,ED,=3为定值，,即ED,的长不变,(2),解法二：构造三角形与APE全等,过点Q作QFAB的延长线于点F,先证APEBQF,AE=BF，PE=QF,又QDF=PDE,再证QDFPDE,FD=DE,AB=AE+DE+BD=BF+BD+DE,=FD+DE=6,DE=3为定值，,即DE的长不变,F,(2),解法三：构造三角形与ADP全等,在AB的延长线上截取BF=BQ，,再连结FQ,设AP=BQ=,先证BQF是等边三角形,BF=BQ=FQ=,BFQ=60,A=BFQ=60,QDF=PDA,再证QDFPDA,则FD=AD=,（AB+BF）,=（6+,）=,3+,AE=,AP=,DE=AD-AE=,3+ -,=,3,F,学以致用,如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）,，,（0,、,6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为,t（0t,）秒,解答如下问题：,当t为何值时，PQBO？,四：小结与反思,一：本课动点问题求解的知识基础：,1、全等三角形判定及性质；,2、相似三角形判定及性质；,3、等边三角形判定及性质；,4、含30直角三角形的性质,。,二：解决此类问题的基本思想方法：,1、以静制动：动中求静，找寻出变化过程中始终保持不变的量，以及问题中始终保持不变的等量关系,2、数形结合、转换思想：把几何问题转化成代数的方程问题，从而得以解决,。,三：中考动点问题可能出现的几何图形,1、三角形，2、矩形，3、梯形，4、平行四边形等,