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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,欢迎你！,清华园的,新主人,11/26/2024,1,刻苦 勤奋,求实 创新,祝新学期取得新的进步！,11/26/2024,2,微积分,讲课教师,陆小援,11/26/2024,3,参考书目：,1.,微积分教程,韩云瑞等,清华大学出版社,3. 微积分学习指导,韩云瑞等,4. 大学数学,概念、方法与技巧,微积分部分 刘坤林等,2. 一元微积分,萧树铁 主编,高教出版社,清华大学出版社,清华大学出版社,11/26/2024,4,作 业,P3 习题1.1,4(2)(4)(6). 7.,P7 习题1.2 2. 5.,P12,习题1.3 7. 9.,预习：,P2739,11/26/2024,5,答疑时间,地点,：,理科楼 数学系 1111,交作业时间： 星期一,星期五 课后,11/26/2024,6,引言,（一）上大学学什麽？,珍惜时光,三个方面,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,做人之道, 治学之方, 健身之术,学会向书本、老师、周围学,11/26/2024,7,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性,思维,11/26/2024,8,11/26/2024,9,（三）这个学期学什麽？,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,11/26/2024,10,第一讲 函数,一、予备知识,二、函数概念,三、函数的初等性质,四、复合函数与反函数,五、初等函数,11/26/2024,11,一、予备知识,1. 常用的数的集合,11/26/2024,12,2. 邻域,11/26/2024,13,11/26/2024,14,二、函数概念,定义：,存在唯一,11/26/2024,15,函数的两个要素：,2.定义域 D,1.对应规则,f,11/26/2024,16,三、函数的初等性质,1. 函数的奇偶性,2. 函数的增减性,11/26/2024,17,3. 函数的周期性,注意 并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,11/26/2024,18,4. 函数的有界性,定义：,11/26/2024,19,例,11/26/2024,20,问题 如何定义无界函数？,例,11/26/2024,21,5.函数的凸性,何谓凸函数？,11/26/2024,22,11/26/2024,23,则,11/26/2024,24,弦线AB的方程为,11/26/2024,25,（一） 凸性定义：,11/26/2024,26,四、 复合函数与反函数,定义：,1. 复合函数,11/26/2024,27,例,则有,则有,11/26/2024,28,则有,所以, 不能构成复合函数,因为,11/26/2024,29,2. 反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,11/26/2024,30,11/26/2024,31,例2,例3,习惯上, 记,11/26/2024,32,五、 初等函数,基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e,是无理数,都是周期函数,11/26/2024,33,初等函数,基本初等函数经过,有限次,的四则运算,及复合运算所得到的函数, 称为初等函数.,双曲函数,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,11/26/2024,34,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,11/26/2024,35,非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,11/26/2024,36,（2）取整函数,例如,注意,11/26/2024,37,函数表示的其他分类：,（1）显函数,（2）隐函数,（3）参数式函数,11/26/2024,38,11/26/2024,39,内旋轮线,11/26/2024,40,
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