九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积（一）导学优质课件 （新版）新人教版

*,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.4,弧长和扇形面积,(,一,),核心目标,.,2,1,课前预习,.,3,课堂导学,.,4,5,课后巩固,.,能力培优,.,1,核心目标,了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题,2,课前预习,1,圆的周长公式是,_,_,_,，圆的面积公式是,_,_,_.,2,设圆的半径为,R,，则：,(1)1,的圆心角所对的弧长是,l,_,_,_,；,2,的圆心角所对的弧长是,l,_,_,_,；,3,的圆心角所对的弧长是,l,_,_,_,；,(2),依照上述规律可发现：,n,的圆心角所对的弧长为,l,_,_,_,C,2,R,S,R,2,R,180,R,180,2,R,180,3,n,R,180,3,课前预习,3,设圆的半径为,R,，则：,(1)1,的圆心角所对的扇形面积是,S,_,_,_,；,2,的圆心角所对的扇形面积是,S,_,_,_,；,3,的圆心角所对的扇形面积是,S,_,_,_,；,(2),依照上述规律可发现：,n,的圆心角所对的扇形面积为,S,_,_,_,S,R,2,360,2,R,2,360,3,R,2,360,n,R,2,360,4,课堂导学,知识点,1,：弧长的计算,【例,1,】如右图，在,Rt,ABC,中，,B,90,，,A,30,，,BC,2,，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转,120,至,ABC,的位置，则点,A,经过的路线的长度是,(,),A.B.4 3,C.8 D.,32,3,8,3,D,5,课堂导学,【解析】先由直角三角形的性质可求得,AC,4,，而点,A,经过的路线是一个半径是,AC,，圆心角是,120,的弧，根据弧长公式即可求解,【答案】,D,【点拔】本题关键是弄清点,A,经过的路线是怎样的一条弧,6,课堂导学,对点训练一,1,在半径为,12,的,O,中，,60,的圆心角所对的弧长为,_,4,4,6,3,已知扇形的圆心角为,120,，弧长是,4,cm,，则扇形的半径是,_,cm,.,2,如右图，,ABC,内接于,O,，,若,O,的半径为,6,，,A,60,，,则,BC,的长为,_,(,7,课堂导学,知识点,2,：扇形面积的计算,【例,2,】如右图，已知菱形,ABCD,的边长为,2,cm,，,B,、,C,两点在扇形,AEF,的弧,EF,上，则扇形,ABC,的面积为,_,cm,2,.,2,3,8,课堂导学,【解析】因为菱形的边长相等，所以,AB,BC,AC,2,，所以,ABC,是等边三角形，所以,BAC,60,，从而根据面积公式可求扇形,ABC,的面积,【答案】,2,3,【点拔】扇形面积,S,lR,或,S,，在使用时要根据题目的条件进行选用,2,3,n,R,2,360,9,课堂导学,对点训练二,4,一个扇形的圆心角为,120,，半径为,3,，则这个扇形的面积为,_,_,_,5,扇形的弧长为,10,cm,，半径为,4,cm,，则扇形的面积为,_,_,_,6,若弧长为,20,的扇形的圆心角为,150,，则扇形的面积是,_,_,_,20cm,2,3,240,10,课堂导学,【解析】连接,OC,，,OD,，因为,CDAB,，则,ACD,与,OCD,同底等高，所以,S,ACD,S,OCD,，所以,S,阴影,S,扇形,OCD,.,知识点,3,：不规则图形的面积计算,【例,3,】如右图，半圆的直径,AB,10,，弦,CDAB,，,且,CAD,30,，则图中阴影部分的面积为,_,25,6,11,课堂导学,【点拔】求不规则图形的面积常常是寻找这些,“,不规则的图形,”,是由哪些可求面积的,“,规则图形,”,经过怎样的拼凑、割补、叠合而成，因此找出这些“规则图形”以及怎样拼凑的，是解决这类题的关键,【答案】,25,6,12,课堂导学,对点训练三,7,如下图，,AB,是,O,的直径，弦,AC,2,，,ABC,30,，则图中,阴影部分的面积是,_,_,_,8,如上图，在,ABC,中，,AB,6,，,将,ABC,绕点,B,顺时针旋转,60,后,得到,DBE,，点,A,经过的路径为,弧,AD,，则图中阴影部分的面积是,_,6,3,4,3,13,课堂导学,9,如右图，,ABC,中，,AB,BC,2,，,ABC,90,，分别以,AB,，,BC,为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为,_,2,14,课后巩固,10,如下图，在小正方形的边长都为,1,的方格纸中，,ABO,的顶点都在小正方形的顶点上，将,ABO,绕点,O,顺时针方向旋转,90,得到,A,1,B,1,O,，则点,A,运动的路径长为,_,_,_,5,15,课后巩固,11,已知扇形半径是,3,cm,，弧长为,2,cm,，则扇形的圆心角为,_,12,弧长为,2,cm,的扇形面积是,6,cm,2,，则扇形的圆心角是,_,120,60,27,2,13,如上图，两个正方形的边长和两个扇形的半径都等于,6,cm,，则图中阴影部分,的面积为,_,cm,2,.,16,课后巩固,14,如下图，已知,O,的半径为,4,，,CD,是,O,的直径，,AB,与,O,相切于,A,，,ABC,30.,(1),求证：,AB,AC,；,连接,OA,，则,OAAB,，,B,30,，,AOB,60,，,C,AOB,30,，,B,C,，,AB,AC,1,2,(2),求,1AC,的长；,(,AOC,B,BAO,30,90,120,，,l,AC,4,2,8,3,120,360,17,课后巩固,(3),求图中阴影部分的面积,14,如下图，已知,O,的半径为,4,，,CD,是,O,的直径，,AB,与,O,相切于,A,，,ABC,30.,作,OEAC,于,E,，则,OE,OC,2,，,CE,2 3,，,AC,4 3,，,S,阴,S,扇形,OAD,S,AOC,4 3,1,2,8,3,18,能力培优,15,如下图，在矩形,ABCD,中，,E,是,CD,边上的点，且,BE,BA,，以点,A,为圆心、,AD,长为半径作,A,交,AB,于点,M,，过点,B,作,A,的切线,BF,，切点为,F.,(1),求证：直线,BE,与,A,相切；,作,AGBE,于,G,，,则,AGB,BCD,，,AB,CD,，,ABG,BEC,又,AB,BE,，,ABG,BEC,，,AG,BC,AD,，,BE,与,A,相切,19,能力培优,15,如下图，在矩形,ABCD,中，,E,是,CD,边上的点，且,BE,BA,，以点,A,为圆心、,AD,长为半径作,A,交,AB,于点,M,，过点,B,作,A,的切线,BF,，切点为,F.,(2),如果,BC,4,，,ABF,30,，,求图中阴影部分的面积,连接,AF,，则,AFB,90,，,AF,AD,BC,4,又,ABF,30,BAF,60,，,AB,2AF,8,，,BF,4 3,，,S,阴,S,ABF,S,扇形,AFM,8 3,8,3,20,感谢聆听,21,