1.2.1导数的计算1153598

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,导数的计算,1.2.1,几种常见函数的导数,求函数的导数的方法是,:,回顾,函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数反映了函数在点,(x,0,y,0,),附近的变化规律,;,1) |F,(x)|,越大,则,f(x,),在,(x,0,y,0,),附近就越,“,陡,”,2) |F,(x)|,越小,则,f(x,),在,(x,0,y,0,),附近就越,“,平缓,”,解：,f,=,y,=f(x,0,x)-f(x,0,),=3(2x,0,+,x)x,求函数,y=3x,2,在 处的导数,.,=3(x,0,+ x),2,-3x,0,2,点,(,x,y,),x=x,0,解：,f,=,y,=,f(x,x)-f(x,),=3(x+ x),2,-3x,2,=3(2x+x)x,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,当时,f(x,0,),是一个确定的数,.,那么,当,x,变化时,便是,x,的一个函数,我们叫它为,f(x,),的导函数,.,即,:,f(x,),在,x=x,0,处的导数,f(x,),的导函数,x=x,0,时的函数值,关系,二、新课,几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式,.,公式,1: .,1),函数,y=,f(x,)=c,的导数,.,请同学们求下列函数的导数,:,表示,y=x,图象上每一点处的切线斜率都为,1,这又说明什么,?,看几个例子,:,例,.,已知,P,（,-1,，,1,），,Q,（,2,，,4,）是曲线,y=x,2,上的两点，求与直线,PQ,平行的曲线,y=x,2,的切线方程。,看几个例子,:,导数的运算法则,:,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的,和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,法则,3:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方,.,即,:,例,4:,求下列函数的导数,:,答案,:,例,5.,某运动物体自始点起经过,t,秒后的距离,s,满足,s=,-4t,3,+16t,2,.,(1),此物体什么时刻在始点,?,(2),什么时刻它的速度为零,?,解,:(1),令,s=0,即,1/4t,4,-4t,3,+16t,2,=0,所以,t,2,(t-8),2,=0,解得,:,t,1,=0,t,2,=8.,故在,t=0,或,t=8,秒末的时刻运动物体在,始点,.,即,t,3,-12t,2,+32t=0,解得,:t,1,=0,t,2,=4,t,3,=8,故在,t=0,t=4,和,t=8,秒时物体运动的速度为零,.,练习、作业,:,练习,.,组,4,(1) (2) (3),6 7,）求曲线,y=x,2,在点,(1,1),处的切线与,x,轴、直线,x=2,所围城的三角形的面,积。,