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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第,3,章 一次方程与方程组,优,翼,课,件,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（,HK,）,教学课件,要点梳理,一、方程的有关概念,1.,方程,：含有未知数的等式叫做方程,2.,一元一次方程的概念,：只含有,_,个未知数，未知数的次数都是,_,，等式两边都是,_,_,_,，,这样的方程叫做一元一次方程,3.,方程的解,：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根,4.,解方程,：求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,二、二（三）元一次方程组的有关概念,1.,二元一次方程的概念：,含有,_,未知数的,_,方程，叫做二元一次方程,.,2.,二元一次方程组的概念：,由两个,_,方程组成的含有,_,未知数的方程组叫做二元一次方程组,.,3.,二元一次方程组的解：,使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解,.,4.,三元一次方程组的概念：,由三个,_,方程组成的含有,_,未知数的方程组叫做三元一次方程组,.,两个,一次,一次,两个,一次,三个,等式的性质：,(1),等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，结果仍相等如果,a,b,，那么,a_,bc.,(2),等式两边乘同一个数，或除以同一个不为,0,的数，结果仍相等如果,a,b,，那么,ac,_,或,_,_(c0),（,3,）如果,a=b,，那么,b=a.,（对称性）,（,4,）如果,a=b,，,b=c,，那么,a=c.,（传递性）,三、等式的基本性质,bc,c,解一元一次方程的一般步骤：,(1),去分母,：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘,(2),去括号,：注意括号前的系数与符号,(3),移项,：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项,移到方程右边，移项注意要改变符号,(4),合并同类项,：把方程化成,ax,b(a0),的形式,(5),系数化为,1,：方程两边同除以,x,的系数，得,x,m,的形式,三、一元一次方程的解法,四、二元一次方程组的解法,（,1,）,代入法,：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它,“,代入,”,另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法,.,（,2,）,加减法,：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法,.,五、三元一次方程组的解法,消元法,：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组,.,1.,列方程,(,组,),的应用题的一般步骤：,审：审清题意，分清题中的已知量、未知量,设：设未知数,.,列：根据题意,寻找等量关系,列方程,解：解方程（组）,验：检验方程的解是否符合题意,答：写出答案,(,包括单位,),注意,审题是基础，找等量关系是关键,.,六、用一次方程与方程组解决实际问题,2.,常见的几种方程类型及等量关系：,(1),行程问题中基本量之间的关系：,路程速度,时间；,相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；,追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；,流水问题：,v,顺,v,静,v,水,，,v,逆,v,静,v,水,（,2,）等积变形问题中基本量之间的关系：,原料面积,=,成品面积；,原料体积,=,成品体积,.,（,4,）销售问题中基本量之间的关系：,实际售价,-,进价（成本）,=,利润；,利润,进价,100%=,利润率；,进价（,1+,利润率）,=,售价；标价折扣数,10=,进价,.,（,5,）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系：,增长率,=,原有量增长率；现有量,=,原有量,+,增长量,.,降低量,=,原有量降低率；现有量,=,原有量,-,降低量,.,（,3,）储蓄问题中基本量之间的关系：,本金利率年数,=,利息；,本金,+,利息,=,本息和,.,（,6,）百分率问题中基本量之间的关系：,浓度问题：浓度,=,溶质质量,溶液质量；,增长率问题：原量（,1+,增长率）,=,增长后的量；,原量（,1-,减少率）,=,减少后的量,.,考点讲练,考点一 方程（组）的有关概念,【,解析,】,将,x,2,代入方程得,1,a,1,，,得,a,2.,C,针对训练,1.,若,(,m,3),x,|,m,|,2,2,1,是关于,x,的一元一次方程，,则,m,的值为,_,3,为什么,m,的值不,能为,3,？,例,2,.,若,(a-3),x+y,|a|-2|,9,是关于,x,y,的二元一次方程，,则,a,的值为,_,【,解析,】,由题意，未知数,x,的系数为,a-3,所以,a-3,0.,由未知数,y,的次数为,|a|-2,所以,|a|-2=1,即,a=,3.,但,a,3.,所以,a=-3.,-3,针对训练,2.,若,x,m,-,y,n+2,=,3,是二元一次方程，则,mn,的值为,_,-1,考点二 等式的基本性质,【,解析,】,选项,A,的变形是在等式左边减去,x,，等式右边减去,(,x,2),是错误的；,B,的变形是在方程两边都除以,x,，是错误的；,C,在依据规则将系数化为,1,中出错；,D,正确,D,针对训练,B,注意：,a,可能为,0,考点三 一元一次方程的解法,【,解析,】,对于第,(1),题，将方程的两边同乘以,12,，约去分母，然后求解；对于第,(2),题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,例,4,解下列方程,针对训练,考点四 二（三）元一次方程组的解法,例,5,解下列方程组,解：由,得，,x,=,3+2,y.,将,代入,中，,3(3+2,y,)-8,y,=13,解得,y,=-2.,将,y,=-2,代入,中，得,x,=-1.,所以原方程组的解为,解：原方程组可化简为,由,2+,，,得,11,x,=22,所以,x,=2.,将,x,=2,代入,中,，,得,8-,y,=5,，,解得,y,=3.,所以原方程组的解为,解：设,解得,所以,即,解得,则原方程组可化为,方程组中有分数形式，这,类方程组可以利用设参数,的方法进行消元,.,解：,+,4,，得,17x+5y=85.,3-,得,7x-y=35.,解由,组成的方程组，得,x=5,y=0.,把,x=5,y=0,代入中，得,15-z=18,，即,z=-3.,所以，原方程组的解为,针对训练,解：将,代入,中，得,1+y+2y=10,解得,y=3.,将,y=3,代入,中，得,所以，原方程的解为,5,解下列方程组,解：设 得,x=2k,y=3k,z=4k.,将其代入方程中，得,2k+3k+4k=45.,即,k=5.,所以，原方程组的解为,考点四 实际问题与一次方程（组）,例,6,.,一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为,7 km/h,，水流速度为,2 km/h,，往返一次共用,28 h,，求甲、乙两码头之间的距离,解：设甲、乙两码头之间的距离是,x,km，,相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间,依题意得,解得,x,=90,答：甲、乙两码头之间的距离是,90,km,一 行程问题,方法技巧,（,1,）顺水航行所用时间,+,逆水航行所用时间,=,总时间,.,（,2,）顺流速度,=,船在静水中的速度,+,水流速度,.,逆流速度,=,船在静水中的速度,-,水流速度,.,针对训练,6.,小明从家里骑自行车到学校，每小时骑,15,千米，可早到,10,；每小时骑,12,千米,，就会迟到,5,，则他家到学校的路程是多少千米？,解：设,他家到学校的路程是,x,千米,，,依题意得,解得,x,=15,答：他家到学校的路程是,15,千米,.,二 等积变形问题,例,7.,用直径,90mm,的援助形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为,125125mm,2,内高,81mm,的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少,mm?(,结果保留整数）,解：设玻璃杯中的水的高度下降了,x,m,m,.,相等关系：玻璃杯中倒出水的体积,=,长方体铁盒的体积,依题意得,解得,x,199.,答：玻璃杯中的水的高度下降了,199mm.,针对训练,7.,已知一圆柱形容器底面积为,0.5m,高为,1.5m,里面盛有,1m,深的水，将底面半径为,0.3m,，高为,0.5m,的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？,解：设容器内的水面将升高,x,m,.,相等关系：圆柱内升高部分的体积,=,元形铁块的体积,依题意得,解得,x,=0.18,.,答：容器内的水面将升高,0.18m.,例,8,.,某农户把手头一笔钱买了年利率为,2.89%,的,3,年期国库券,.,如果他想,3,年后得到,2,万元，现应买这种国库券多少？,三 储蓄问题,解：设现应购买这种国库券,x,元,.,相等关系：本息和,=,本金,+,利息,=,本金,+,本金利率年数,依题意得,x,+,2.89%3,x,=20000.,解得,x,=18404,.,答：现应买这种国库券,18404,元,.,针对训练,8.,小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为,2.43%,的两年储蓄，到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为,121.5,元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱？,解：设小红的父亲存入了,x,元钱,.,相等关系：利息,=,本金年利率年数,依题意得,2.43%2,x,=121.5,.,解得,x,=2500,.,答：小红的父亲存入了,2500,元,.,例,9,.,某种商品零售价每件,900,元，为了适应市场竞争，商店按零售价的,9,折降价并让利,40,元，仍可获利,10%,，则这种商品的进货每件多少元？,四 销售问题,解：设这种商品进货每件为,x,元,.,相等关系：标价折扣,10-40=,进价（,1+10%,）,依题意得 （,1+10%,）,x,=9009,10-40,.,解得,x,=700,.,答：这种商品进货每件为,700,元,.,方法技巧,（,1,）售价,=,标价折扣,10,.,（,2,）售价,=,进价,+,利润,=,进价（,1+,利润率）,.,针对训练,9.,一件衣服按标价的,6,折出售，店主可赚,22,元,.,已知这件衣服的进价是,50,元，这件衣服的标价是多少元？,解：设这件衣服的标价为,x,元,.,相等关系：标价折扣,10=,进价,+,利润,.,依题意得,.,解得,x,=120,.,答：这件衣服的标价为,120,元,.,五 比例问题,例,10,.,三个正整数的比为,1:2:4,，它们的和是,84,，那么这三个数分别是多少？,解：设一份为,x,，则三个数分别为,x,2x,4x.,相等关系：三数之和,=84.,依题意得,x+2x+4x=84,.,解得,x,=12,.,所以，,x=12,2x=24,4x=48.,答：这三个数分别为,12,24,和,48.,方法技巧,比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为,x.,比例问题中等量关系为：各部分之和,=,总量,.,针对训练,10.A,、,B,、,C,三个公司合作一项工程，计划派出,91,名技术人员，按公司的投入比例,3:4:6,，则,A,、,B,、,C,三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？,解：设一份为,x,人，则,A,、,B,、,C,三个公司分别派出的技术人员为,3x,人、,4x,人、,6x,人,.,相等关系：三个公司派出的技术人员之和,=91.,依题意得,3x+4x+6x=91,.,解得,x,=7,.,所以，,3x=21,4x=28,6x=42.,答：,A,、,B,、,C,三个公司分别派出的技术人员为,21,人、,28,人、,42,人,.,六 和、差、倍、分问题,例,11,.,旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少,1,公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？,解：设油箱中原有的汽油,x,
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