数理统计与六西格玛绩效指标

厦门,TTE,内部培训教材,数理统计,与,六西格玛绩效指标,厦门,TTE,总经理室：赖炳和,目录,一,.,六西格玛绩效指标,二,.,数理统计与概率论,一.六西格玛绩效指标,六西格玛管理中常用的过程绩效指标,:,经营结果分析,单位缺陷数,(defects per unit DPU),DPU=,缺陷数,/,单位产品数,机会缺陷率（,defects per opportunity DPO,）,DPO=,缺陷数,/(,产品数,机会数,),百万机会缺陷数,（,defects per million opportunity DPMO,）,DPMO=DPO,10,6,六西格玛管理中常用的过程绩效指标,:,经营结果分析,最终合格率（,process final yield PFY,）,首次合格率,(first time yield FTY),流通合格率（,rolled throughput yield RTY,）,RTY=FTY,1,FTY,2,FTY,3,FTY,n,隐蔽工厂,实例应用,经营结果分析,缺陷率与西格玛水平,Zu,:(,规格上限,SIGMA,水平,),Zl,:(,规格下限,SIGMA,水平,),Z=MIN(ZU,ZL),二.数理统计与概率分布,概率,在一组条件,S,之下,若事件,A,可能发生也可能不发生,则称,A,为随机事件,.,随机事件,:,例,:,投掷一枚硬币,(,条件,S),国徽,(A,事件,),可能发生也可能不发生,.,随机实验,:,在随机事件定义中,“,一组条件,S,之下,若事件,A,可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验,.,概率,的统计定义,:,设,S,是一个可重复的随机实验,事件,A,在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在次互不影响的重复实验中，出现了,(n),次，而且当充分大时，,(n),愈来愈接近一个常数，则称为随机事件出现的概率，记为,.,概率,在一组条件,S,之下,每次试验事件,A,一定会发生,必然事件：,例,:,人要睡觉，或产品有缺陷，客户抱怨一定会发生。,不可能事件：,在一组条件,S,之下,每次试验事件,A,一定不会发生,例,:,掷骰子,试验中，跳出“,7,点”，则为不可能事件,概率 概率举例,试验者,投掷次数,(n),出现国徽次数,(m),频率,(m/n),A,2046,1061,0.5186,B,4040,2048,0.5096,C,12000,6019,0.5016,D,24000,12012,0.5005,例,1.,掷硬币实验,:,结论,:,在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时， 出现国徽的概率接近一个常数,0.5,，则称,国徽,出现的概率为,0.5,，记为出现,国徽,0.5,概率 分布举例,例：,1.,只有两种结果出现的概率分布,:,A:,掷钱币,:,B:,产品加工,:,可能的取值：,0 (,正面,) 1,（反面）,1(,合格,) 0(,不合格,),概率：,0.5 0.5,良品率,0.95,不良率,0.05,2.,有多种结果出现，但只能取其中一个值概率分布,A.,掷骰子,:,可能的取值：,1 2 3 4 5 6,概率：,1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6,B.,生产过程中出现不良率的概率分布,产品不良率可能为,: 0.1% 0.2% 0.3%,1.0%,产品不良率出现的概率为,:27% 27% 18% 0.0029%,几种常见的离散型随机变量及其分布,1,、,0-1,分布,若,随机变量 只取,0,，,1,两个值，其概率分布为,P(,=1)=p,，,P( =0)=1-p,，,(0p1),，,则称 服从,参数为,p,的,0-1,分布，又称,贝努利分布或两点分布。,0-1,分布的分布规律可用统一表达式表述为,D()=p(1-p),E()=p,2.,二项分布,定理,:,设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果,1,和,0,出现,0,的概率为,p,0p30,，,取,t(n), N(0,，,1),，当自由度大于,30,，二者差别已不大,说明,：方差已知时,说明,：方差未知时,即服从自由度,n-1,的,t,分布,分布,正态样本方差 的分布,卡方分布作为分析方差使用,F,分布,两个独立的正态样本方差之比 的分布,式中的,n-1,为分子的自由度，,m-1,为分母的自由度,另讲述一下中位数，将样本有序排列,本章节结束!,