卷积码的维特比译码及卷积码性能分析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九讲,卷积码的维特比译码及卷积码性能分析,回顾,卷积码的编码：有记忆的信道编码,卷积码的概率译码,序列译码：费诺算法和堆栈算法,最大似然译码：维特比算法,维特比译码的描述,从第1时刻的全零状态开始（零状态初始度量为0，其它状态初始度量为负无穷）,在任一时刻t，对每一个状态只记录到达路径中度量最大的一个（残留路径）及其度量（状态度量）,在向t+1时刻前进过程中，对t时刻的每个状态作延伸，即在状态度量基础上加上分支度量，得到M*2,k,条路径,对所得到的t+1时刻到达每一个状态的2,k,条路径进行比较，找到一个度量最大的作为残留路径,直到码的终点，如果确定终点是一个确定状态，则最终保留的路径就是译码结果,图解维特比译码,维特比译码收尾,最大似然序列译码要求序列有限，因此对卷积码来说，要求能收尾。,收尾的原则,：在信息序列输入完成后，利用输入一些特定的比特，使M个状态的各残留路径可以到达某一已知状态（一般是全零状态）。这样就变成只有一条残留路径，这就是最大似然序列。,卷积码收尾的实现,非递归卷积码,：约束长度为m+1的卷积码，只要在信息序列输入完成后连续送入m个0，即可使任一路径都到达最终的状态0。,递归卷积码,：也可通过将输入值置成反馈值的负值，而使m个时钟后的状态到达0。,卷积码收尾,非系统非递归码,递归系统码,维特比译码的复杂度,对信息序列长度为L，信息符号取自GF(p)，R=k/n，约束长度为m+1的卷积码。状态数为p,km,，因此对每个时刻要做p,km,次加比选得到p,km,个状态的残留路径，每次加比选包括p,k,次加法和p,k,-1次比较。因此总运算量约为Lp,km,次加比选。同时要能保存p,km,条残留路径，因此需要Lp,km,个存贮单元。,维特比译码的特点,维特比算法是最大似然的序列译码算法,译码复杂度与信道质量无关,运算量与码长呈线性关系,存贮量与码长呈线性关系,运算量和存贮量都与状态数呈线性关系,状态数随分组大小k及编码深度m呈指数关系,吞吐量与存储量,运算量与码长呈线性关系意味着平均吞吐量与码长无关,存贮量与码长呈线性关系意味着对无限码长（流的情况）要求有无限的存贮量。,滑动窗维特比译码算法,基本思想,：当状态数有限时，给定时刻的各状态残留路径在一定时间（L）之前来自于同一状态的可能性随L的增加而迅速趋近于1。因此当前时刻各残留路径很可能来自于L时刻前的同一路径。,滑动窗维特比译码算法实现,在第k时刻，可以将t-L时刻前的路径结果直接输出，而在存贮空间中不再保存t-L时刻前的内容。因此存贮量控制在Lp,km,。这里的L就被称做译码深度。不再随码长的增加而增加。因而特别适合信息流的卷积码编译码。在这种情况下甚至不需要对流分段加尾比特。这里的L就被称做译码深度。,显然，滑动窗算法是一种准最优算法。但通常译码深度只要有编码约束长度的5到10倍，其性能损失就可以忽略不计了。,状态数对维特比译码的影响,由于运算量与k和m呈指数关系，因此维特比译码算法一般只适合于k和m较小的场合。大多数情况下k=1，m10。,对状态数很大的卷积码，维特比算法要经一定的修正后才可能实用，常用的算法是缩减状态的维特比译码，即在每一时刻，只处理部分的状态。,序列译码与维特比译码的比较,信道质量对前者运算量影响较大，而对后者运算量没有影响,前者是次优的，后者是最优的,前者运算量与约束长度无关，而后者运算量与约束长度呈指数关系,前者会有译码失败，而后者只有译码错误,在不同场合有不同用途,卷积码的性能分析,误码分析,重量或距离谱,首次差错率,两个序列间差异的扩大,对于有限状态的流编码传输而言，如果两个序列不,起始于同一状态且终于同一状态,，则可以通过网格图的继续延伸而呈现出更大的差别。而只有有限的差别才有可能造成误判。,因此对卷积码而言，我们关心的是某一时刻两条,路径分离,，而在有限时间内又再次合并的情形。这就是流编码中的一次错误事件。,首次错误事件,显然，两条路径分离后一般并不会立即合并，而是要经过一段时间后才可能合并，这段时间可长可短，是随机的。因此卷积码中出现的误码一般也有较强的,突发性,，一般突发长度不小于约束长度。,对半无限的卷积码而言，总是开始于状态0，我们要研究的就是,什么时候会发生第一次错误事件？这一次错误事件的长度是多少？它引起了多少比特错误？错误概率如何？,等等。,对于线性卷积码,对,线性卷积码,而言，输入全0时输出也是全0，构成一条全0序列，这是一个合法的编码序列。因此研究误码可以假设发的是全0序列，而研究译成非0序列的概率。为此我们要研究卷积码的距离谱或重量谱。,线性卷积码的首次错误事件,在研究首次错误事件概率时，要研究的是第一次与全0序列分离并再次回到全0序列的事件。它等价于在网格图上第一次,离开状态0并再次回到状态0的路径,。,由于这些事件要离开状态0，而再次回到状态0后就不允许离开状态0，因此状态0要分解成两个状态：0和0，其中0为,注入态,，而0为,吸收态,。我们要研究的就是从注入到吸收所有可能的路径，及它们的各种特性，如长度、输入重量、输出重量等等。,重量表示,由于路径每走一步，长度、输入重量、输出重量等参数都要随各自的分支而进行,累加,，因此如果将这些参数在每个分支上的值用,指数标注,，则可以用乘积的方式表示一条路径的各项值。例如，一条路径的乘积项为N,i,S,j,D,k,，表示该路径长度是i个时刻，输入重量为j，输出重量为k。当将所有可能路径的乘积项加起来，合并同类项，就可以得到下面的式子：,F(N,S,D)=,i,j,k,A(i,j,k) N,i,S,j,D,k,F(N,S,D)的含义,它表示，在所有可能路径中，长度是i个时刻，输入重量为j，输出重量为k的路径共有A(i,j,k)条。,这个式子包含了有关卷积码性能的大量信息，可以从它得到误比特率、误事件率及误帧率的性能界。,如何计算F(N,S,D),为了得到F(N,S,D)，我们可以借助流图的方法，即将各分支的乘积增量做为该分支的转移函数或增益，而计算从0状态注入到0状态输出的总增益，这个总增益就是F(N,S,D)。,w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeN7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdH5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOd5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)voXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlT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