哈工大课件-第9章频率特性和谐振现象

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章 频率特性和谐振现象,4,并联谐振电路,3,串联谐振电路,2,RLC,串联电路的频率特性,1,网络函数和频率特性,通过正弦电流电路和非正弦周期电流电路的学习得知，感抗和容抗分别与频率成正比和反比关系。由此得知电路特性与电源频率密切相关。本章专门研究电路特性与频率的关系。包括网络函数及其频率特性的概念及一般分析方法、典型电路的频率特性、串联谐振与并联谐振的条件及特点、滤波的概念等。,本章目次,网络函数的定义,:,响应相量与激励相量之比称为网络函数，即,基本要求：掌握网络函数的定义、幅频特性和相频特性以及低通、高通、带通和带阻等概念。,网络函数,分类：,网络函数,激励和响应,属于同一端口,激励和响应,属于不同端口,等效输入阻抗,等效输入导纳,转移电压比,转移电流比,转移阻抗,转移导纳,在图示,RC,电路中，若以电容电压为响应，,以输入电压为激励，其网络函数为,:,、都写成极坐标式，即,将,和,相频特性,网络函数的辐角,幅频特性,网络函数的模,由此可得,频率特性,RC,串联电路,式中,RC,之积具有时间的量纲，其倒数具有频率的量纲，可设,代入网络函数表达式得,模和辐角与角频率的对应关系表,-90,0,-78.69,1/,2,-45,1/,1,0,1,0,(,),|,H,(j,)|,/,0,RC,串联电路,称其为,RC,电路的,固有频率,或,自然频率,(natural frequency),低通网络,：,网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。,将网络函数的模下降到最大值的,时所对应的频率称为,截止频率,(out-off frequency),，,记为,截止频率,幅频特性和相频特性曲线,高通网络,带通网络,带阻网络,使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络,求图示电路的网络函数,当以电阻电压,1,为响应时，其网络函数,(,即转移电压比为,),当频率达到某一量值时有：,，即,称为,RLC,串联电路的,谐振角频率,(resonance angular frequency),。,令,称为,RLC,串联电路的,特性阻抗,(characteristic impedance),。,称为,RLC,串联电路的,品质因数,(quality factor),。,又令,进而有,基本要求：掌握,RLC,串联电路用不同元件电压作为响应时的频率特性特点，以及谐振角频率、特性阻抗和品质因数的概念。,RLC,串联电路,将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性：,以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线,RLC,串联电路,2,以电容电压,u,C,为响应，有,幅频特性和相频特性分别为,对应不同品质因数的频率特性曲线如下：,RLC,串联电路,以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线,3,若以电感电压为响应，其转移电压比为：,则其幅频特性和相频特性分别为,：,对应不同品质因数的频率特性曲线如图：,RLC,串联电路,设计,RLC,带通滤波器电路，已知总电阻为,R,=20,，,要求谐振频率为,f,0,=10,4,Hz,，,带宽为,f,=10,3,Hz,，,求电感,L,和电容,C,的值以及低频截止频率和高频截止频率。,最后求得低频和高频截止频率分别为,进一步求得：,由公式,和,可求得品质因数为,定义：,对于含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，则称此一端口电路发生,谐振,(resonance),。,右图为,RLC,串联,串联谐振,(series resonance),电路,。,改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为,根据谐振定义，,RLC,串联电路发生谐振的条件是：,即,RLC,串联谐振电路,基本要求：透彻理解谐振的概念及,RLC,串联谐振电路谐振条件与谐振特点。,RLC,串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为,由上三式，可画出电流,I,和电压,U,C,、,U,L,随频率变动的曲线,下图,(a),，以及谐振时的相量图下图,(b),（以电流为参考相量）,(a),谐振曲线,(b),谐振时相量图,RLC,串联谐振电路,串联谐振的特点,2,电流方面,此时串联电路电流为：,达到最大值。,3,电压方面,特性阻抗和品质因数为,代入上式得,1,阻抗方面,谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。,0,O,X,X,L,X,C,X,=,X,L,+,X,C,阻抗频率特性曲线,串联谐振相量图,一个线圈与电容相串联，线圈电阻,R,=16.2,，电感,L,=0.26mH,，,当把电容调节到,100pF,时发生串联谐振。,(1),求谐振频率和品质因数；,(2),设外加电压为,10,V,，,其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；,(3),若外加电压仍为,10,V,，,但其频率比谐振频率高,10%,，再求电容电压。,(1),谐振频率和品质因数分别为,(2),谐振时的电流和电容电压为,线圈与电容串联电路,U,C,可用下式直接得到,(3),电源频率比电路谐振频率高,10%,的情形,线圈与电容串联电路,1,GCL,并联谐振电路,谐振角频率为,GCL,并联电路的导纳为：,实现谐振的条件是导纳的虚部为零，,谐振时导纳达到最小值，即,|,Y,|=,G,在电感和电容中产生较大电流,(,但不是最大,),并联谐振的特点,在总电流有效值一定的条件下，并联电压达到最大,GCL,并联谐振电路,基本要求：掌握,GCL,并联谐振电路的条件和特点并与,RLC,串联谐振加以对比。,2,电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即,RL,与,C,并联谐振电路。,产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为,电路模型如右图，等效复导纳为,当改变频率时，可得谐振角频率：,（当,（当 时存在）,若改变电感，可得谐振时电感为：,（当,R,1/2,C,时存在）,线圈与电容并联谐振,RL,与,C,并联谐振的特点,谐振时其等效阻抗为一个电阻，记为,将谐振角频率代入上式得：,谐振时线圈的品质因数可定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即,如果线圈与电容相并联的电路用一定的电流源来激励，在谐振时由于阻抗接近于最大值，电压,U,也接近于最大值，这时在线圈和电容中产生的电流可能比电源电流大得多。,谐振时电压电流相量图,线圈与电容并联谐振,一个电感为,0.25mH,，,电阻为,25,的线圈与,85pF,的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。,谐振时的阻抗为,谐振角频率,和谐振频率分别为,或直接由,得,