气体的一维定常流动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程流体力学,第六章 气体的一维定常流动,第一节 气体一维流动的基本概念,气体的状态方程,比定容热容和比定压热容,热力学温度,流体的内能,熵,比定容热容,比定压热容,两者的关系,热力学过程,等温过程,绝热过程,等熵过程,常数,或者,常数,声速和马赫数,声速,是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度,活塞以微小的速度dv向右运动,产生一道微弱压缩波,流动是非定常的,选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作为参考坐标系,流动转化成定常的了,第一节 气体一维流动的基本概念,由连续方程,略去二阶微量,(1),由动量方程,(2),由（1）、（2）得,流体的体积模量,代入声速公式得,声速公式,由等熵过程关系式以及状态方程可得,代入声速公式得,第一节 气体一维流动的基本概念,马赫数,流体流动速度和当地声速的比值,对于完全气体,马赫数通常还用来划分气体的流动状态,Ma,1,Ma,=1,Ma,1,亚声速流,声速流,超声速流,空气,空气中的声速,声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩,其中的声速越小,反之就越大,第一节 气体一维流动的基本概念,第二节 微小扰动在空气中的传播,(a)气体静止不动,(b)气流亚声速流动,(c)气流以声速流动,(d)气流超声速流动,如果在空间的某一点设置一个扰动源,周围无任何限制,则扰动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播,其传播速度为声速.分四种情况讨论,马赫角,结论:超声速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播,第三节 气体一维定常流动的基本方程,连续性方程,能量方程,由热力学,代入,得,声速公式,完全气体状态方程,对一维定常流的连续性方程式取对数后微分得,第四节 气流的三种状态和速度系数,滞止状态：,气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数,气体一维定常绝能流的制止焓是个常数 得,据等熵关系式,总静参数比,考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差,压缩性因子,或者,极限状态,气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度,极限速度,能量方程的另一种形式,第四节 气流的三种状态和速度系数,临界状态 ：在某一点上气流速度等于当地声速的状态,或者,临界速度,令,Ma,=1,则总静参数比公式变成,第四节 气流的三种状态和速度系数,速度系数,气流速度与临界声速的比值,当,v=v,max,时,M,*,与,Ma,的关系,总静参数比用速度系数表示,第四节 气流的三种状态和速度系数,第五节 气流参数和通道截面之间的关系,设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离,dx,上,气体,流速由,v,变为,vdx,压强由,p,变为,p+dp,质量力可以不计,应用牛顿第二定律,同除以压强整理，并引入声速公式,对等熵过程关系式取对数后微分有,对完全气体状态方程取对数后微分,联立得,第五节 气流参数和通道截面之间的关系,第六节 喷管流动的计算和分析,收缩喷管,列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程,得,质量流量,整理得,喷管出口气流达临界状态,Ma,=,M,*=1,时,此时,根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析,第六节 喷管流动的计算和分析,解,根据以上两式可以算得,由于出口环境背压 ,喷管出口气流为临界状态,所以,第六节 喷管流动的计算和分析,缩放喷管,流量,由连续方程求得,整理成,第六节 喷管流动的计算和分析,解：,查表1,水蒸气的,由温度比和压强比公式计算得,根据上式可以算得,由于出口环境背压 ,故可以采用缩放喷管,由状态方程,得喷管喉部面积,第六节 喷管流动的计算和分析,第七节 实际气体在管道中的定常流动,有摩擦的一维定常绝热管流,选取图中所示的,dx,微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的合力，作为气体质量力可以忽略不计,。,运动微分方程,整理并略去二阶以上的无穷小量有,单位质量流体的损失可以表示为,粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为,联立可导出,对比,在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截面上，而在,第七节 实际气体在管道中的定常流动,等截面管中压强降落的变化规律,将等熵关系式取对数后微分有,联立状态方程,连续方程求解,解上式,第七节 实际气体在管道中的定常流动,实际气体在管道中的定常流动,等直管道的流量可以用以下公式作近似计算,由以上分析,等直管道考虑摩擦时可能出现壅塞现象,即在一定条件下有一极限管长,对应这一长度管道出口恰好出现临界状态,对于等截面管道,由于沿管长截面积不变,由马赫数定义式 得,将该式微分得,用 除上式左端,用 除右端得,第七节 实际气体在管道中的定常流动,整理得,将上式分离变量 积分得,由前述分析可知,取最大管长时管道出口应达到临界状态,将 代入上式,可得最大管长,由上式可知,在亚声速范围最大管长随马赫数的增大而减小,在超声速范围内,最大管长随马赫数的减小而减小,第七节 实际气体在管道中的定常流动,解,分别计算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长,其差值即为所需的管子长度,当 时,同理可算得,所需的管子长度为,第七节 实际气体在管道中的定常流动,实际气体的等温管流,工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况,这种情况下气体和周围环境能够进行充分的热交换,整个管道的气体温度可以当作常数处理,流动可看作等温流动,由考虑摩擦的运动微分方程式,按等温过程 ,仿照绝热流的有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式,由上式可以看出,等温摩擦管流的气流速度应符合 的条件,第七节 实际气体在管道中的定常流动,