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第十四章,整式的乘法与因式分解,14.1,整式的乘法,第,6,课时,1.,理解掌握同底数幂的除法法则,.,（重点）,2.,探索整式,除法,的三个运算法则，能够运用其,进行计算,.,（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,问题,木星的质量约是,1.910,24,吨,地球的质量约是,5.9810,21,吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗,?,木星的质量约为地球质量的,(1.9010,24,)(5.9810,21,),倍,.,想一想：,上面的式子该如何计算,?,地球,木星,讲授新课,探究发现,1.,计算：,（,1,）,2,5,2,3,=,？（,2,）,x,6,x,4,=?,（,3,）,2,m,2,n,=,？,2,8,x,10,2,m+n,2.,填空：,（,1,）（）,（）,2,3,=2,8,（,2,）,x,6,（）,（）,=,x,10,（,3,）（）,（）,2,n,=2,m+n,2,5,x,4,2,m,本题,直接,利用同底数幂的乘法法则计算,本题,逆向,利用同底数幂的乘法法则计算,相当于求,2,8,2,3,=,？,相当于求,x,10,x,6,=,？,相当于求,2,m+n,2,n,=,？,同底数幂的除法,4.,试猜想：,a,m,a,n,=?(,m,n,都是正整数,且,m,n,),3.,观察下面的等式，你能发现什么规律？,（,1,）,2,8,2,3,=2,5,（,2,）,x,10,x,6,=,x,4,(3)2,m+n,2,n,=2,m,同底数幂相除，底数不变，指数相减,a,m,a,n,=,a,m-n,=2,8-3,=,x,10-6,=2,(,m+n,)-,n,验证：因为,a,m-n,a,n,=,a,m-n+n,=a,m,所以,a,m,a,n,=a,m-n,.,一般地，我们有,a,m,a,n,=a,m-n,(,a,0,m,n,都是正整数，且,mn,),即,同底数幂相除，底数不变，指数相减,.,知识要点,同底数幂的除法,想一想：,a,m,a,m,=?(,a,0),答：,a,m,a,m,=1,，,根据同底数幂的除法法则可得,a,m,a,m,=,a,0,.,规定,a,0,=1(,a,0,),这就是说，,任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,.,典例精析,例,1,计算：,（,1,）,x,8,x,2,;,(2)(,ab,),5,(,ab,),2,.,解,：（,1,）,x,8,x,2,=,x,8-2,=,x,6,;,(2)(,ab,),5,(,ab,),2,=(,ab,),5-2,=(,ab,),3,=,a,3,b,3,.,方法总结：,计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算,计算：,(1)(,xy,),13,(,xy,),8,；,(2)(,x,2,y,),3,(2,y,x,),2,；,(3)(,a,2,1),6,(,a,2,1),4,(,a,2,1),2,.,针对训练,(3),原式,(,a,2,1),6,4,2,(,a,2,1),0,1.,解：,(1),原式,(,xy,),13,8,(,xy,),5,x,5,y,5,；,(2),原式,(,x,2,y,),3,(,x,2,y,),2,x,2,y,；,例,2,已知,a,m,12,，,a,n,2,，,a,3,，求,a,m,n,1,的值,方法总结：,解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对,a,m,n,1,进行变形，再代入数值进行计算,解：,a,m,12,，,a,n,2,，,a,3,，,a,m,n,1,a,m,a,n,a,1223,2.,探究发现,（,1,）,计算：,4,a,2,x,3,3,ab,2,=,;,（,2,）,计算：,12,a,3,b,2,x,3,3,ab,2,=,.,12,a,3,b,2,x,3,4,a,2,x,3,解法,2,：,原式,=4,a,2,x,3,3,ab,2,3,ab,2,=4,a,2,x,3,.,理解：上面的商式,4,a,2,x,3,的系数,4=12 3,；,a,的指数,2=3-1,，,b,的指数,0=2-2,，而,b,0,=1,x,的指数,3=3-0,.,解法,1,：,12,a,3,b,2,x,3,3,ab,2,相当于求,（）,3,ab,2,=12,a,3,b,2,x,3,.,由（,1,）可知括号里应填,4,a,2,x,3,.,单项式除以单项式,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式,.,知识要点,单项式除以单项式的法则,底数不变，,指数相减,.,保留在商里,作为因式,.,被除式的系数,除式的系数,理解,商式,系数,同底的幂,被除式里单独有的幂,典例精析,例,3,计算：,（,1,）,28,x,4,y,2,7,x,3,y,；,（,2,）,-5,a,5,b,3,c,15,a,4,b,.,=4,xy,；,(,2,),原式,=(-515),a,5-4,b,3-1,c,解,:(,1),原式,=,（,28 7,）,x,4-3,y,2-1,=,ab,2,c,.,针对训练,计算,(1)(2,a,2,b,2,c,),4,z,(,2,ab,2,c,2,),2,；,(2)(3,x,3,y,3,z,),4,(3,x,3,y,2,z,),2,x,2,y,6,z,解：,(1),原式,16,a,8,b,8,c,4,z,4,a,2,b,4,c,4,4,a,6,b,4,z,；,(2),原式,81,x,12,y,12,z,4,9,x,6,y,4,z,2,x,2,y,6,z,9,x,4,y,2,z,.,方法总结：,掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除,下列计算错在哪里？怎样改正？,（,1,）,4,a,8,2,a,2,=2,a,4,(),（,2,）,10,a,3,5,a,2,=5,a,(),（,3,）,(-9x,5,),(-3,x,),=-3,x,4,(),（,4,）,12,a,3,b,4,a,2,=3,a,(),2,a,6,2,a,3,x,4,7,ab,系数相除,同底数幂的除法，底数,不变,，指数,相减,只在,一个被除式里含有的字母,，要连同它的指数写在商里，,防止遗漏,.,求商的系数，应注意,符号,练一练,问题,1,一幅长方形油画的长为,(,a,+,b,),宽为,m,求它的 面积,.,面积为,(,a,+,b,),m=ma+mb,问题,2,若已知油画的面积为,(,ma+mb,),宽为,m,如何求它的长？,(,ma+mb,),m,多项式除以单项式,问题,3,如何计算,（,am+bm,),m,?,计算,（,am+bm,),m,就是相当于求,（）,m=am+bm,因此不难想到,括里应填,a+b,.,又知,am m+bm m=a+b,.,即,(,am+bm,),m,=am m+bm m,知识要点,多项式除以单项式的法则,多项式除以单项式，就是用多项式的,除以这个,，再把所得的商,.,单项式,每一项,相加,关键：,应用法则是把,多项式除以单项式,转化为,单项式除以单项式,.,典例精析,例,4,计算,(12,a,3,-6,a,2,+3,a,)3,a,.,解：,(12,a,3,-6,a,2,+3,a,)3,a,=12,a,3,3,a,+(-6,a,2,)3,a,+3,a,3,a,=4,a,2,+(-2,a,)+1,=4,a,2,-2,a,+1.,方法总结：,多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题,.,计算：(,1,)(6,x,3,y,4,z,4,x,2,y,3,z,2,xy,3,)2,xy,3,；,(2)(72,x,3,y,4,36,x,2,y,3,9,xy,2,)(,9,xy,2,),针对训练,(,2,),原式,72,x,3,y,4,(,9,xy,2,),(,36,x,2,y,3,)(,9,xy,2,),9,xy,2,(,9,xy,2,),8,x,2,y,2,4,xy,1.,解：(,1,)原式,=,6,x,3,y,4,z,2,xy,3,4,x,2,y,3,z,2,xy,3,2,xy,3,2,xy,3,=3,x,2,yz,2,xz,1,；,例,5,先化简，后求值：,2,x,(,x,2,y,xy,2,),xy,(,xy,x,2,),x,2,y,，其中,x,2015,，,y,2014.,解：原式,2,x,3,y,2,x,2,y,2,x,2,y,2,x,3,y,x,2,y,，,原式,x,y,2015,2014,1.,x,y.,把,x,2015,，,y,2014,代入上式，得,当堂练习,2.,下列算式中，不正确的是,(),A,(,12,a,5,b,)(,3,ab,),4,a,4,B,9,x,m,y,n,1,3,x,m,2,y,n,3,3,x,2,y,2,C.4,a,2,b,3,2,ab,2,ab,2,D,x,(,x,y,),2,(,y,x,),x,(,x,y,),1,下列说法正确的是,(),A,(,3.14),0,没有意义,B,任何数的,0,次幂都等于,1,C,(810,6,)(210,9,),410,3,D,若,(,x,4),0,1,，则,x,4,D,D,5.,已知一多项式与单项式,-7,x,5,y,4,的积为,21,x,5,y,7,-28,x,6,y,5,，则这个多项式是,.,-3,y,3,+4,xy,4.,一个长方形的面积为,a,2,+2,a,，若一边长为,a,，则另一边长为,_.,a,+2,3.,已知28,a,3,b,m,28,a,n,b,2,=,b,2,，那么,m,，,n,的取值为（）,A,m,=4，,n,=3 B,m,=4，,n,=1,C,m,=1，,n,=3 D,m,=2，,n,=3,A,6.,计算：,（,1,）,6,a,3,2,a,2,；（,2,）,24,a,2,b,3,3,ab,；,（,3,）,-21,a,2,b,3,c,3,ab,;,（,4,）,（14,m,3,-7,m,2,+14,m,）7,m.,解,：,（,1,）,6,a,3,2,a,2,（,62,）（,a,3,a,2,）,=3,a,.,（,2,）,24,a,2,b,3,3,ab,=(243),a,2-1,b,3-1,=8,ab,2,.,（,3,）,-21,a,2,b,3,c,3,ab,=(-213),a,2-1,b,3-1,c,=-7,ab,2,c,;,（,4,）,（14,m,3,-7,m,2,+14,m,）7,m,=,14,m,3,7,m,-7,m,2,7,m,+14,m,7,m,=,2,m,2,-,m,+2,.,7.,先化简，再求值：,(,x,y,)(,x,y,),(4,x,3,y,8,xy,3,)2,xy,，其中,x,1,，,y,3.,解：原式,x,2,y,2,2,x,2,4,y,2,原式,1,2,3(,3),2,1,27,26.,当,x,1,，,y,3,时，,x,2,3,y,2,.,8.(,1,),若3,2,9,2,x,+1,27,x,+1,=81，求,x,的值,;,解：,(,1,),3,2,3,4,x,+2,3,3,x,+3,=81，,即,3,x,+1,=,3,4,，解得,x,=3；,(3),已知2,x,-5,y,-4=0，求4,x,32,y,的值,(,3,),2,x,-5,y,-4=0，移项，得2,x,-5,y,=4,4,x,32,y,=2,2,x,2,5,y,=2,2,x,-5,y,=2,4,=16,(2),已知5,x,=36，5,y,=2，求5,x,-2,y,的值,;,(,2,),5,2,y,=（5,y,）,2,=,4，,5,x,-2,y,=5,x,5,2,y,=364=9,拓展提升,课堂小结,整式的除法,同底数幂的除法,单项式除以单项式,底数不变，指数相减,1.,系数相除；,2.,同底数的幂相除；,3.,只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式,多项式除以单项式,转化为单项式除以单项式的问题,
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