高等数学11-2绝对收敛与条件收敛

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,收敛,收敛,用,Leibnitz,判别法,判别下列级数的敛散性,:,收敛,上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛,?,发散,收敛,收敛,三、绝对收敛与条件收敛,定义,:,对,任意项,级数,若,若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,则称原级,收敛,数,绝对收敛；,则称,原级,数,条件收敛,.,为条件收敛,.,均为绝对收敛,.,例如：,定理,7.,绝对收敛的级数一定收敛,.,证,:,设,根据比较审敛法,显然,收敛,收敛,也收敛,且,收敛,令,收敛,正项级数,交错级数,任意项级数,比值,根值,其他,做题思路,:,例,13.,证明下列级数绝对收敛,:,证,:,(1),而,收敛,收敛,因此,绝对收敛,.,令,因此,收敛,绝对收敛,.,解：,一个收敛级数与一个发散级数相加减必是一个发散级数。,若为,发散,!,110,13,14,15,17,错,11,12,16,对,6.,则,级数,(A),发散,;(B),绝对收敛,;,(C),条件收敛,;(D),收敛性根据条件不能确定,.,分析,:,(,B,),错,;,又,C,三、填空题,四、证明题,五、判别下列级数的敛散性,六,.,判别下列级数的敛散性,八、判别下列级数的敛散性,解,即原级数非绝对收敛,七、补充题,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,九,.,判别级数的敛散性,:,解,:,(1),发散,故,原级数发散,.,不是,p,级数,(2),发散,故原级数发散,.,作业,P206 1,(1),(3),(5);,2,;,3,(1),(3);,4,(1),(4),(5),(6);,5,(2),(3),(5),P217 2(1)(4),4,5(2)(3),