初中数学创新性开放性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学专题讲座,创新型、开放型问题,曾庆坤,例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）,A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个,例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）,A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个,分裂次数,0,1,2,3,4,细菌个数,1=2,0,2=2,1,4=2,2,8=2,3,16=2,4,B,例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。,1=B,2=ACB,AC,2,=APAB,启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么？,例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）,路程=速度时间或时间=路程速度、速度=路程 时间,因所给方程为,那么上述关系式应该用：时间=路程 速度,故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。,所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？,解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：,解之得：x=30,经检验x=30是方程的根 这时x+10=40,答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时,例4 已知关于x的一元二次方程,x,2,+2x+2-m=0,（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？,（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？,分析：一元二次方程根与判别式的关系,0 方程有两个不相等的实数根，于是有：2,2,-4(2-m)0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。,解（,1）方程有两个不相等的实数根,0，即4-4（2-m)0, m1,（2）不妨取 m=2代入方程中得：,x,2,+2x=0,配方得： x,2,+2x+1,2,=1,2,即（x+1),2,=1,x+1=1 解之得：x,1,=0 x,2,=2,例5 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与 ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。,C,A,B,分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上,相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）,（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）,并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）,（1）与一直角边相切可如图所示,（2）与一斜边相切如图所示,（3）与两直角边相切如图所示,（4）与一直角边和一斜边相切如图所示,解：可以设计如下图四种方案：,r,1,=4 r,2,=2,r,3,=2 r,4,=4 -4,例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状.,(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;,(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据: ),分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax,2,+c的形式，而此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c,分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，而GH=BHBG，BG正好在RtBFG中，可根据勾股定理求出。,解：如图，根据建立的直角坐标系，,设二次函数解析式为y=ax,2,+c，,C（.，.）（.，.）,绳子最低点到地面距离为米,（）作，交于，,（）,（）0,在中，,.(米),故木板到地面的距离约为.米,绳子最低点到地面距离为米,（）作，交于，,（）,（）0,在中，,