专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用

全效学习 学案导学设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题提升,(,七,),二次函数的图象和性质的综合运用,【,教材原型,】,用两种不同的图解法求方程,x,2,2,x,5,0,的解,(,精确到,0.1),(,浙教版九上,P30,作业题第,2,题,),解,：略,【,思想方法,】,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与,x,轴的交点的横坐标,x,1,，,x,2,就是一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的两个根，因此我们可以通过解方程,ax,2,bx,c,0,来求抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交点的坐标；反过来，也可以由,y,ax,2,bx,c,的图象来求一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的解,【,中考变形,】,1,2015,深圳,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图,Z7,1,所示，下列说法正确的,个数是,( ),a,0,；,b,0,；,c,0,；,b,2,4,ac,0.,A,1 B,2 C,3 D,4,图,Z7,1,B,2,2015,潍坊,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,2,的图象如图,Z7,2,所示，顶点为,(,1,，,0),，下列结论：,abc,0,；,b,2,4,ac,0,；,a,2,；,4,a,2,b,c,0.,其中正确结论的个数是,( ),A,1 B,2 C,3 D,4,图,Z7,2,B,【,解析,】,首先根据抛物线开口向上，可得,a,0,；然后根据对称轴在,y,轴左边，可得,b,0,；最后根据抛物线与,y,轴的交点在,x,轴的上方，所以,c,22,，可得,c,0,，据此判断出,abc,0,，故,错；,3,2015,烟台,如图,Z7,3,，已知顶点为,(,3,，,6),的抛物线,y,ax,2,bx,c,经过点,(,1,，,4),，则下列结论中错误的是,( ),A,b,2,4,ac,B,ax,2,bx,c,6,C,若点,(,2,，,m,),，,(,5,，,n,),在抛物线上，,则,m,n,D,关于,x,的一元二次方程,ax,2,bx,c,4,的两根为,5,和,1,图,Z7,3,C,【,解析,】,A,图象与,x,轴有两个交点，方程,ax,2,bx,c,0,有两个不相等的实数根，,b,2,4,ac,0,所以,b,2,4,ac,，故,A,选项正确；,B,抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为,6,，所以,ax,2,bx,c,6,，故,B,选项正确；,C,抛物线的对称轴为直线,x,3,，因为,5,离对称轴的距离大于,2,离对称轴的距离，所以,m,n,，故,C,选项错误；,D,根据抛物线的对称性可知，,(,1,，,4),关于对称轴的对称点为,(,5,，,4),，所以关于,x,的一元二次方程,ax,2,bx,c,4,的两根为,5,和,1,，故,D,选项正确,4,如图,Z7,4,，已知抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，,B,(3,，,0),，且过点,C,(0,，,3),(1),求抛物线的解析式和顶点坐标；,(2),请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线,y,x,上，并写出平移后抛物线的解析式,图,Z7,4,解,：,(1),抛物线与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，,B,(3,，,0),，,可设抛物线解析式为,y,a,(,x,1)(,x,3),，,把,C,(0,，,3),的坐标代入，得,3,a,3,，,解得,a,1,，,故抛物线解析式为,y,(,x,1)(,x,3),，即,y,x,2,4,x,3.,y,x,2,4,x,3,(,x,2),2,1,，,抛物线的顶点坐标为,(2,，,1),；,(2),答案不唯一，如：先向左平移,2,个单位，再向下平移,1,个单,位，得到的抛物线的解析式为,y,x,2,，平移后抛物线的顶点,为,(0,，,0),落在直线,y,x,上,5,2015,巴中,如图,Z7,5,，在平面直角坐标系,xOy,中，二次函数,y,ax,2,bx,4(,a,0),的图象与,x,轴交于,A,(,2,，,0),，,C,(8,，,0),两点，与,y,轴交于点,B,，其对称轴与,x,轴交于点,D,.,(1),求该二次函数的解析式；,(2),如图,Z7,5,，连结,BC,，在线段,BC,上是否存在点,E,，使得,CDE,为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点,E,的坐标；若不存在，请说明理由,图,Z7,5,备用图,6,已知二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1.,(1),当二次函数的图象经过坐标原点,O,(0,，,0),时，求二次函数的解析式；,(2),如图,Z7,6,，当,m,2,时，该抛物线与,y,轴交于点,C,，顶点为,D,，求,C,，,D,两点的坐标；,(3),在,(2),的条件下，,x,轴上是否存在一点,P,，,使得,PC,PD,最短？若,P,点存在，求出,P,点,的坐标；若,P,点不存在，请说明理由,图,Z7,6,解,：,(1),把原点,O,的坐标,(0,，,0),代入,y,x,2,2,mx,m,2,1,，,得,m,2,1,0,，解得,m,1,，,二次函数的解析式为,y,x,2,2,x,或,y,x,2,2,x,；,(2),把,m,2,代入,y,x,2,2,mx,m,2,1,，得,y,x,2,4,x,3,，,令,x,0,，得,y,3,，所以,C,点坐标为,(0,，,3),将,y,x,2,4,x,3,配方，得,y,(,x,2),2,1,，,所以,D,点坐标为,(2,，,1),；,中考变形,6,答图,7,2015,衡阳,如图,Z7,7,，顶点,M,在,y,轴上的抛物线与直线,y,x,1,相交于,A,，,B,两点，且点,A,在,x,轴上，点,B,的横坐标为,2,，连结,AM,，,BM,.,(1),求抛物线的函数关系式；,(2),判断,ABM,的形状，并说明理由；,(3),把抛物线与直线,y,x,的交点称为抛,物线的不动点若将,(1),中抛物线平移，,使其顶点为,(,m,，,2,m,),，当,m,满足什么,条件时，平移后的抛物线总有不动点,图,Z7,7,8,2016,贵阳模拟,如图,Z7,8,，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过,A,(,4,，,0),，,B,(0,，,4),，,C,(2,，,0),三点,(1),求抛物线的解析式；,(2),若点,M,为第三象限内抛物线上一动点，点,M,的横坐标为,m,，,AMB,的面积为,S,.,求,S,关于,m,的函数关系式，并求出,S,的最大值；,(3),若点,P,是抛物线上的动点，点,Q,是直线,y,x,上的动点，判断有几个位置能够使得以点,P,，,Q,，,B,，,O,为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点,Q,的坐标,图,Z7,8,解,：,(1),设此抛物线的函数解析式为,y,ax,2,bx,c,，将,A,(,4,，,0),，,B,(0,，,4),，,C,(2,，,0),三点代入函数解析式，,中考变形,8,答图,【,中考预测,】,如图,Z7,9,，已知抛物线,y,ax,2,bx,c,经过,A,(,1,，,0),，,B,(3,，,0),，,C,(0,，,3),三点，直线,l,是抛物线的对称轴,(1),求抛物线的函数关系式；,(2),设点,P,是直线,l,上的一个动点，当,PAC,的周长最小时，求点,P,的坐标,图,Z7,9,【,解析,】,(1),直接将,A,，,B,，,C,三点坐标代入抛物线的解析式中,求出待定系数即可；,(2),由图知，,A,，,B,点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物,线的对称性以及两点之间线段最短求解,中考预测答图,如答图，连结,BC,交对称轴,l,于点,P,，,因为点,A,与点,B,关于对称轴,l,成轴对,称，所以点,P,为所求的点,解法一：设直线,l,交,x,轴于点,N,，,则,ON,1.,B,(3,，,0),，,OB,3,，,BN,2.,