三角形的中位线经典课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形的判定,O,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,温故知新,平行四边形的面积,（,1,）如图，,（,2,）同底（等底）同高（等高）的,平行四边形面积相等。,练习：,2,、如图，在,ABCD,中，,AEBC,于,E,，,AFCD,于,F,，,ADC,60,，,BE,2,，,CF,1.,求D,EC,的面积,.,练习：,3,、如图，,O,是,ABCD,的对角线,AC,的中点，,过点,O,的直线,EF,分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,两 点,.,求证：四边形,AECF,是平行四边形,.,练习：,4,、如图，,AC,是,ABCD,的一条对角线，,BMAC,，,NDAC,，垂足分别是,M,、,N .,求证：四边形,BMDN,是平行四边形,.,回顾与联想：,ABCD,(1),ABCD, BCAD,(2),AB=CD,，,BC=AD,(4),A= C,，, B= D,(5),AO=OC, BO=OD,(3),ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题,1,：,需要把三角形剪成几块？,问题,2,：,如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,D,E,A,D,E,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF,、,AED=CEF,、,AE=ECADE CFE,证明：,如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连 结,CF.,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB BD CF,且,BD =CF,所以 ，四边形,BCFD,是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC,，,DF,BC,又,即,DEBC,例,1,、,如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点，求证,DE,BC,且,DE= BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,F,E,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,。,思考：,1,、一个三角形有几条中位线？,2,、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,A,B,C,D,例如：,DE,是,ABC,的中位线,三角形的中位线定义：,3,条,四个,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是,两条边中点,的连线，而中线是,一个顶点,和对边,中点,的连线。,1,、如图在等边,ABC,中，,AD=BD,，,AE=EC,，,B,C,D,E,A,ADE,是什么三角形？,DE,与,BC,有什么样关系？,等边三角形,请思考！,DE,BC,一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？,DE,是,ABC,的什么线？,中位线,A,B,C,D,E,F,又,DE=EF 1=2,ADE CFE,证明：如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连 结,CF.,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB,BD CF,且,BD =CF,四边形,BCFD,是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC,，,DF,BC,又,即,DEBC,例,4,、已知：在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DEBC,，且,DE= BC,。,1,2,点,E,是,AC,的中点,AE=EC,A,B,C,E,D,F,证明：如图，延长,DE,至,F,使,EF=DE,，连接,CD,、,AF,、,CF,AE=EC DE=EF,四边形,ADCF,是平行四边形,AD FC,又,D,为,AB,中点，,DB FC,四边形,BCFD,是平行四边形,DE= BC,/,又,DE,DF,DEBCDE=,BC,C,E,D,F,B,A,证法三：过点,C,作,AB,的平行线交,DE,的延长线于,F,CFAB，,A=ECF,又AE=EC，AED=CEF,ADECFE, AD=FC,又,DB=AD,，,DB = FC,四边形,BCFD,是平行四边形,DE/ BC,且,DE=EF=1/2BC,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行于第三边,，且,等于,第三边,的一半,。,C,A,B,D,E,用符号语言表示,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE= BC.,2,1,（数量关系）,（位置关系）,归纳：,主要用途：,(1),证明平行,(2),证明一条线段是另一条线,段的,2,倍或,2,如图：在,ABC,中，,DE,是中位线。,（,1,）若,ADE=60,，则,B= ;,（,2,）若,BC=8cm,，则,DE= cm.,（,3,）,DE +BC=12cm,则,BC=,60,4,D,E,A,B,C,D,8cm,cm,巩固新知：,.,三角形的中位线,_,第三边,并且,_,第三边的,_,平行于,等于,一半,3,若等腰,ABC,的周长,40cm,AB=AC=14cm,则中位线,DE,4,.,如图, MN,为,ABC,的中位线,若,ABC=61,则,AMN=,若,MN=12,则,BC=,.,A,M,B,C,N,61,24,5.,如图, ABC,中,D,E,分别为,AB,AC,的中点,当,BC=10,时,则,DE=,.,5,A,D,B,C,E,6.,如图,已知,ABC,中,AB =3,BC=3.4cm,，,AC=4,且,D,E,F,分别为,AB,BC,AC,边的中点,则,DEF,的周长是,.,A,B,C,D,E,F,5.2,7,、如下图：在,Rt ,ABC,中，,A=90,D,、,E,、,F,分别是各边中点, AB=6cm,，,AC=8cm,，则,DEF,的周长,= cm,。,12,E,F,B,A,C,D,4.,如图,MN,为,ABC,的中位线,若,ABC,=61,则,AMN,=,若,MN,=12 ,则,BC,=,.,A,M,B,C,N,61,24,8.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样测出,A,、,B,两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,A,B,C,D,E,F,N,M,求证：,DE=EF,挑战自我,:,4.,已知：如图，,ABC,是锐角三角形。分别以,AB,，,AC,为边向外侧作等边三角形,ABM,和等边三角形,CAN,。,D,，,E,，,F,分别是,MB,，,BC,，,CN,的中点，连结,DE,，,EF,。,练一练,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,。,证明：连结,AC, AE=EB,、,CF=FB,(,三角形中位线定理,),EFAC,，,EF= AC,四边形,EFGH,是平行四边形,同理：,HGAC,，,HG= AC,EF HG,，且,EF=HG,9,、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,10.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在,图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,巩固练习,1.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在,图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,如图，,l,1,/ l,2,，,线段,AB/CD/EF,且点,A,、,C,、,E,在,l,1,上，,B,、,D,、,F,在,l,2,上，则,AB,、,CD,、,EF,的长短相等吗？为什么？,l,1,l,2,E,F,C,D,A,B,猜 一 猜,夹在两平行线间的平行线段相等。,l,1,l,2,E,F,C,D,A,B,如图，,l,1,/ l,2,，,点,A,、,C,、,E,在,l,1,上，,线段,AB,、,CD,、,EF,都垂直与,l,2,，垂足分别为,B,、,D,、,F,，则,AB,、,CD,、,EF,的长短相等吗？为什么？,一条,直线上的任一点,到,另一条直线的距离,，叫做这,两条平行线间的距离,。,平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,如图，在平行四边形,ABCD,的一组对边,AD,、,BC,上截取,EF,MN,，连接,EM,、,FN,，,EM,和,FN,有怎样的关系？为什么？,巩固练习,A,B,C,D,E,F,M,N,走进中考,1.,如图,1,在,RtABC,中，,ACB=90,，点,D,F,分别为,AC,，,BC,的中点，,CE,是斜,边的中线，如果,DF=3cm,，,则,CE=_cm,。,A,B,C,D,E,F,图,1,2.,已知如图,2,，,BD,、,CE,分别是,ABC,的外角 平分线，过点,A,作,AFBD,AG CE,，垂足分别是,F,、,G,，连结,FG,，延长,AF,、,AG,，与直线,BC,相交,求证,:,FG=1/2,（,AB+BC+AC,）,A,B,C,D,E,F,G,H,H,K,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,思考题：,已知如图：在,ABC,中，,AB,、,BC,、,CA,的中点分别是,E,、,F,、,G,，,AD,是高。求 证：,EDG,EFG,。,分析：,EF,是,ABC,的中位线,DG,是,RtADC,斜边上的中线,EF,DG,你还想到了什么？,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理应用,注意：,在处理问题时,要求,同时,出现,三角形,及,中位线,有中点连线而无三角形,要作辅助线,产生三角形,有三角形而无中位线,要,连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明,平行关系,提供了新的工具,定理为证明一条线段是另一条线段的,2,倍或,1/2,提供了一个新的途径,小结,1,、三角形中位线的定义,2,、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,3,、两条平行线间的距离,一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,知识总结,：,1,。,判定定理,：一,组对边平行且相等的四边形是平行四边形,2.,定义,：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,3.,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,本节课你有哪些收获？,4.,三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线,.,再见!,