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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我,们是学习数学的主人,课题,知识回顾,1.,二次函数的一般式是,它的图像的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，开口向,，有最,点，函数有最,值，是,.,当,a0,时，开口向,，有最,点，函数有最,值，是,。,.,2.,如何求二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（,1,）配方法求最值（,2,）公式法求最值,九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用,60,米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。,自主探究,（,2,）若矩形的一边长分别为,15,米、,20,米、,30,米，它的面积,s,分别是多少？,问题,1,：,（,1,）若矩形的一边长为,10,米，它的面积,s,是多少？,1.,表格中,s,与,x,之间是一种什么关系？,2.,在这个问题中，,x,只能取,10,，,15,，,20,，,30,这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？,3.,请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？,我思考，我进步,九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用,60,米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。,问题,2,：,小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。,合作交流,解：由题意，得：,s=x(30-x),即,s,与,x,之间的函数关系式为：,s=-x,2,+30 x,配方，得：,S=-(x-15),2,+225,又由题意，得：,解之，得：,当,x=15,时，,s,有最大值。,当矩形的长、宽都是,15,米时，它的面积最大。,问题,3,：现要用,60,米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为,x,米，应怎样围才能使矩形的面积,s,最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,牛刀小试,解：由题意，得：,即,s,与,x,之间的函数关系式为：,s=,x,2,+30 x,这个二次函数的对称轴是：,x=30,又由题意，得,：,解之，得：,当,x=30,时，,s,最大值,=450,当与墙平行的一边长为,30,米，另一边长为,15,米时，围成的矩形面积最大，其最大值是,450,米,2,。,问题,4,现要用,60,米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长,28,米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为,x,米，应怎样围才能使矩形的面积,s,最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,亮出你的风采,解：由题意，得：,即,s,与,x,之间的函数关系式为：,s=,x,2,+30 x,这个二次函数的对称轴是：,x=30,又由题意，得：,解之，得：,当,x,30,时，,s,随,x,的增大而增大。,当与墙平行的一边长为,28,米，另一边长为,16,米时，围成的矩形面积最大，其最大值是,448,米,2,。,活学活用,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,(1).,设矩形的一边,AB=,x,m,那么,AD,边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,ym2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,6.,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长,(,图中所有黑线,的长度和,),为,10,米,.,当,x,等于多少米时,窗户的透光,面积最大,?,最大面积是多少,?,答：略。,）,（,时，,）,（,当,得,消去,由,又,，依题意得,解：设窗户的面积为,米,）,（,米,最大,2,2,2,2,2,12,25,6,5,5,3,6,5,3,2,5,5,2,2,1,4,6,2,5,10,4,2,4,6,5,3,=,+,-,=,=,-,-,=,+,=,+,=,+,-,=,=,+,+,+,-,S,x,x,x,x,S,y,xy,S,x,y,y,x,x,x,s,p,p,p,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,课堂寄语,二,次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,再见！,
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