一元一次方程的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,山城区实验中学 张玉芳,一元一次方程的应用,复习课,一、列一元一次方程解应用题的一般步骤,（1）、,一般步骤,（2）、,注意事项,二、应用题的常见类型,（1）、,和差倍分问题,（2）、,形积变换问题,（3）、,行程问题,（4）、,调配问题,（5）、,工程问题,（6）、,经济问题,（7）、,数字问题,一元一次方程的应用,列一元一次方程解应用题的步骤 ：,（1）审：认真审题，熟悉实际问题的背景，将实际问题,转化为数学问题。,（3）设：恰当地设一个未知数。,（4）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据,等量关系列出一元一次方程。,（5）解：解所列方程，求出未知数的值。,（,6）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实,际意义，并作答。,（2）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的,关系，找出等量关系。,注意：,（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。,（,2）、方程中数量单位要统一。,（1）,和差倍分问题 ：,例1、2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开,展了“玉树我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同,学所捐的款，用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学，,若支援每名同学125元，则余下5元；若支援每名同学126元，,则少1元；试求被支援的同学的人数和捐款数。,解：设被支援的同学有x人，根据题意得：,125x+5=126x-1,解这个方程得 x=6,经检验，符合题意。,答：被支援的同学的有6人和共捐款755元。,1256+5=755,（2）,形积变换问题,例2 ：如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为4cm、8cm，,高分别为32cm、10cm，我们先在第一个容器中装满水，然后将,其倒入第二个容器中，问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口,的距离是多少？,解：设第二个容器中的水面离瓶口的距离是xcm，,根据题意得：,2,2,32=,4,2,（,10x,）,解这个方程得 x=2,答：第二个容器中的水面离瓶口的距离是2cm。,经检验，符合题意。,(3)、行程问题,例3、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游，出发时心里,盘算，若以每小时8km的速度骑车，中午12点才能到达，若以每,小时12km的速度骑车，上午10点就能到达，但最好是不快不慢，,恰好上午11点到达，那么他的骑车速度最好是多少呢？,解：设李兵上午11点到达时所用的时间为x小时，根据题意得：,8（x+1）=12（x1）,解这个方程得：x=5,李兵家到朱雀山的距离为8,（5+1）=48（km）,李兵的速度最好为48,5=9.6（千米时）,经检验，符合题意。,答：李兵的骑车速度最好为9.6千米时。,（4）,调配问题,例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配,给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？,分析 ：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表,原有粮食,新分给粮食,现有粮食,甲仓库,35,x,35+x,乙仓库,19,(15x),19+(15x),相等关系为 ：甲仓库现有粮食的质量2乙仓库现有粮食的质量,解 ：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食（15x)吨。,依题意得:,解这个方程，得 x11,则 15x4,答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。,35+x=2,19+(15-x) ,经检验，符合题意,。,(5)、工程问题,例5 ：一个工人加工一批零件，限期,完成，若他每小时做10个，到期可超,额完成3个，若每小时做11个，则可提,前1小时完成任务，若设限期x小时完成，,可列方程为,。,10x-3=11(x-1),（6）、经济问题,基本关系式 ： 利润售价进价 （或,利息本息和本金,）,利润率,100,%,售价进价（1利润率） （或,本息和本金（1利率）,）,例6、（2010恩施）某品牌商品，按标价的九折出售，,仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品,的进价为（ ）,A.21元 元 元 元,A,（7）、数字问题,例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把十位与,个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小36，求原两位数。,分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）,十位数字,个位数字,本数,原两位数,2 X,X,20X+X,新两位数,X,2X,10X+2X,解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。,根据题意得：,(10X+2X)+36=20X+X,解之得,X4,则原数的十位数字为 2,4,8,答 ：原两位数是84。,可知相等关系为： 新两位数36原两位数,经检验，符合题意,。,我知道了,我感到困难是,(1)解应用题要学会借助,画图、表格,来分析数量关系；,审,设,列,解,答,(2)解决实际问题的一般过程：,小结：,为了加强贫困地区的卫生预防工作，北京和上海计划向外地,支援先进的医疗设备，其中北京有4台，上海有10台，将运,往山西8台，内蒙古6台，所需费用如下表所示,（单位：元/台）,300,500,400,800,起点,运费,终点,北京,上海,山西,内蒙古,有关部门计划用7600元运送这批医疗设备，请你设计一,种方案，使山西、内蒙古、能得到所需医疗设备，并且,运费正好够用。,谢谢大家！,吴敬是我国明代的数学家，是九章算法比类大全的作者，他的一首诗至今尚在流传。,巍巍宝塔高七层，,点点红灯倍加增。,灯共三百八十一，,请问顶层几盏灯。,这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？,解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有,2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，,由题意可列：,X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解这个方程，得：x=3,所以，这个宝塔顶层有3盏灯。,经检验，符合题意。,(5)、工程问题,例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，,到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，,问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？,解 ：设限期x小时完成，则根据题意得,解这个方程，得 x8,则零件总数为,108377,答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。,10x-3=11(x-1),经检验，符合题意。,