教育专题：直线与圆的位置关系(行宫中学 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎各位的光临,行宫中学九年级数学组,山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵的使劲儿上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。,巴金,直线与圆的位置关系,行宫中学,江白泉,.O,预习反馈：,1.,点和圆的位置关系哪几种？怎样判定？,.,B,.,C,点到圆心的距离为,d,，圆的,半径为,r,，,则：,点在圆外,dr;,点在圆上,d=r,；,点在圆内,dr.,.A,由图形的位置关系可以决定数量关系，,由数量关系可以判定图形的位置关系。,数形结合,2,、请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆的位置有哪几种可能？公共点的个数各为多少？,预习反馈：,(,海平线,),a(,海平线,),O,O,O,.O,l,.O,l,.O,l,一、直线与圆的位置关系,（用公共点的个数来区分）,.,A,.,A,.,B,切点,(1),直线和圆有,两个,公共点时,叫做直线和圆,相交,，,这两个公共点叫,交点。,(2),直线和圆有,唯一,公共点时,叫做直线和圆,相切,这条直线叫,圆的切线,，,这个公共点叫,切点。,(3),直线和圆,没有,公共点时,叫做直线和圆,相离。,运用,：,1,、看图判断直线,l,与,O,的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,对于“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行,数量分析,？,l,d,r,l,3.,直线和圆相切,d,r,d=r,O,l,2.,直线和圆相交,d r,二、,直线与圆的位置关系的性质和判定,l,O,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,典型例题,例,1,在,ABC,中，,A,45,，,AC,4,，以,C,为圆心，,r,为半径的圆与直线,AB,有怎样的位置关系？为什么？,（,1,）,r,2,；（,2,）,r,2,；（,3,）,r,3,A,B,C,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,例,2,已知：如图示，,AOB,30,，,M,为,OB,上,一点，以,M,为圆心，,5,cm,长为半径作圆，若,M,在,OB,上,运动，问：,当,OM,满足,时，,M,与直线,OA,相离？,当,OM,满足,时，,M,与直线,OA,相切？,当,OM,满足,时，,M,与直线,OA,相交？,典型例题,A,B,O,M,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,拓展提升,在平面直角坐标系中有一点,A,(,3,，,4),，以点,A,为圆心，,r,长为半径时，思考：随着,r,的变化，,A,与坐标轴交点个数的变化情况,A,y,x,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,课堂总结,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（2）根据性质，由_,_,_,的关系来判断,在实际应用中，常采用,第二种,方法判定,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,0,d,r,1,d,r,切点,切线,2,d,r,d,r,d,相离,相切,相交,O,r,C,B,r,A,d,P,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,当堂检测,1,已知,O,的直径为,10,cm,，点,O,到直线的距离为,d,：,(1),若直线与,O,相切，则,d,_,；,(2),若,d,4,cm,，则直线与,O,有,_,个公共点；,(3),若,d,6,cm,，则直线与,O,的位置关系是,_,2,O,的半径为,5,，点,A,在直线,l,上，若,OA,=5,，则直线,l,与,O,的位置关系是（）,A,.,相离,B,.,相切,C,.,相交,D,.,相切或相交,2.5,直线与圆的位置关系（,1,）,3,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,3,cm,，,BC,4,cm,，以,C,为圆心，,r,为半径的圆与,AB,有怎样的位置关系？为什么？,(1),r,2,cm,；,(2),r,2.4,cm,；,(3),r,3,cm,当堂检测,谢谢光临,创新题,:,设,O,的半径为,r,，,圆心到直线,l,上一点,的距离,d,等于半径,r,则直线,a,与,O,的位置关系是（）,（,A,）,相交 （,B,）,相切,（,C,）,相离（,D,）,相切或相交,D,解决问题,2:,已知圆的半径等于,5,直线,l,与圆没有交点,则圆心到直线的距离,d,的取值范围是,.,解决问题,3:,直线,l,与半径为,r,的,O,相交,且点,O,到直线,l,的距离为,8,则,r,的取值范围是,.,d5,r8,解决问题,1:,设,O,的半径为,r,，圆心到直线,l,的距离,d,等于半径,r,则直线,a,与,O,的位置关系是（）（,A,）相交（,B,）相切（,C,）相离（,D,）相切或相交,B,A,.,(-3,-4),O,X,Y,解决问题,4:,已知,A,的直径为,6,，点,A,的坐标为,（,-3,，,-4,），则,X,轴与,A,的位置关系是,_,Y,轴与,A,的位置关系是,_,。,B,C,4,3,相离,相切,(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm,(4)r=4cm(5)r=5cm,B,4,C 3 A,D,解：圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm,(1)当r=2cm时,有dr,因此,C,和,AB,相离。,5,2.4,.,(2)当r=2.4cm 时,有d=r,因此,C,和,AB,相切。,D,B,C A,2.4,(3),当,r=3cm,时，,有dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，,_,的大小关系来判断。,在,实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,小结：,随堂检测,1,O,的半径为,3,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,若直线,l,与,O,没有公共点，则,d,为（）,A,d,3 B,d3 C,d 3 D,d=3,2.,判断,:,若直线和圆相切,则该直线和圆只有一个公共点,.(),3.,等边三角形,ABC,的边长为,2,则以,A,为,圆心,半径为,1.7,的圆,与直线,BC,的,位置关系是,以,A,为,圆心,为,半径的圆与直线,BC,相切,.,A,相离,4.,以,A(m,0),为圆心，,cm,长为半径的圆与,y,轴相切，则,m=_,若与,y,轴相交,，则,m,的取值范围是,_,若与,y,轴相离，则,m,的取值范围是,_,2,-2m2,m2,已知,O,的半径,r=7cm,直线,l,1,/l,2,且,l,1,与,O,相切,圆心,O,到,l,2,的距离为,9cm.,求,l,1,与,l,2,的距离,m.,o,。,l,1,l,2,A,B,C,l,2,思考,