导行波及其一般传输特性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(1),导行系统,(guided system)：,1.4 导行波及其一般传输特性,基本概念,无,辐射,、无损耗地将电磁波从一处传到另一处,。,设计成微波元件,：,如,滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等,。,导行系统的作用,：,约束或导引电磁能量定向传播。,从结构上看导行波（有3类）：,TEM,或准,TEM,传输线,：,准TEM传输线,TEM传输线,封闭金属波导（,TE,、,TM,波）：,表面波导：,(2),导行波(,Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波).,在导行系统横截面上电场是,驻波,且完全确定,(,与位置和频率无关,).,导模是,离散,的，对于确定的频率有唯一的,传波常数,。,相互,正交,、,独立,、,无耦合,。,具有,截止特性,(,形状、系统）。,(4),规则导行系统,（ragular guided system):无限长、笔直，其尺寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。,导模的特点,：,(3),导模(,guided mode)：导行波的模式（传输模）。,2.导行波场的分析,麦克斯韦方程组：,对于规则导行系统，媒质,无耗、均匀、各向同性、无源,。设,E,及,H,为,时谐场,，则它们满足麦克斯韦方程：,辅助方程,采用广义圆柱坐标(,u,v,z,)：,推导广义纵横向关系：,t,代表横向分量。将57代入麦克斯韦方程有：,代入有：,式（）乘,j,有：,（1）,展开且令方程两边的,横向分量,、,纵向分量,分别相等,，则有：,对式(1.4.9b)作 运算有：,利用,左边第一项：,左边第二项：,（2）,由（1）、（2）两式可消去,H,t,得：,即,(1.4-10),（1）,（2）,其中,同理可得：,（1.4-10）与（1.4-11）两式表明：,(1.4-11),即求出,纵向分量,后就可求出所有其它的场分量。,其中,在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。,对式（1.4-9,a,）作（,t,）运算有：,推导,横向场,满足的方程：,(1.4-12),即,由(1.4-8,b,)式,则,于是（1.4-12）变成:,即,同理有,上两式表明：导波的,横向场分量,满足,矢量亥姆霍兹(Halmholtz)方程,，仅在直角坐标下可分解成两个,标量,亥姆霍兹方程。,对于方程(1.4-11)作,t,运算：,纵向场,满足的方程：,利用式（1.4-8a）,由于 为常矢量，可以提到微分符号外消除有：,上两式表明导：波场的,纵向场分量,满足,标量,亥姆霍兹方程。,有：,色散关系式：,设,将其代入,纵向分量,的标量亥姆霍兹方程（15、16）有：,(1.4-17),应用分离变量法：,微分并除以,E,oz,(,t,),Z(z,)有：,k,c,要此式成立，方程左边两项均必须为某常数，令其为,k,c,、,，可得两个常微分方程：,两个方程均满足色散关系：,传播方程,本征方程,k,c,显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式：,传播方程的特解：,其中相位常数：,任意常数A,1,及A,2,可根据实际,边界条件,确定。,本征方程：,上面推出的1.4-19式，当,k,c,0即为导波场的本征方程。,k,c,称为,截止波数,（cut off wave number）。取决于波导的,尺寸、截面形状和模式,。,由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线），其性质是非本征值问题。,由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质是本征值问题。,规则导行系统中沿,z,方向传播的导波纵向场分量可表示为:,横-纵向关系：,导波的种类及特点：,（对,横向场,表达式进行分析）,对应,H,z,=0的场,对应,E,z,=0的场,对应,H,z,0和,E,z,0的场,对应,H,z,=0和,E,z,=0的场,根据叠加原理可将总的场表示为：,H,z,=0,、,E,z,=0,，仅有,E,t,o,、,H,t,o,，此时,26,、,27,式为不定式,(,k,c,=0),，,=k,;,由（,1.4-8,a,）、（,1.4-9,a,）式得：,其中=(,/,)/2。称为,TEM波-横电磁波,。,H,z,=0,，仅有,E,t,e,、,H,t,e,、,E,z,的波导称为,横磁（,TM,）波,或,电（,E,）波,，,磁场,仅存在于传播的横截面内。,E,z,=0,，仅有,E,t,h,、,H,t,h,、,H,z,的波导称为,横电（,TE,）波,或,磁（,H,）波,，,电场,仅存在于传播的横截面内。,（1.4-34）,（d）普遍形式：即,H,z,、,E,z,均非零的场，称为,混合波,(hybrid wave)，,E,t,m,、,H,t,m,。,可以根据本征值 关系分析波的传播特性。,波的传播特性：,（i）TEM波：,k,c,=0，,k=,，,E,t,o,、,H,t,o,满足拉普拉斯方程：,与静态场相同，存在于,双导体或多导体,之间，属于传输线模型。,群速,=,相速,=,无耗媒质中的平面波速度，,无色散,(,速度与频率无关,),、波阻抗为,，与平面波的差别在于场随,(,u,v,),变化。,（1.4-35）,（,）TE、TM波：,当且仅当,k,k,c,（保证,0,）才能传播。,导行系统横向为,调和,（振动）解形空心波导，为波导模式。此时 故称为,快波,，有色散.,对应导行系统为,横向衰减型,，其波束缚于导行系统表面附近(surface wave)。,(iii)混合波:,当且仅当,k,k,c,才能传播。,以上是微波常用的分类法。,故称为,慢波,、有色散。,导波场的求解方法：,-可根据,k,c,不同讨论,(1),k,c,0 本征值问题：（TE/TM 导波场）可采用,纵向场法,：,结合边界由,本征方程,(1.4-23),解出纵向场分量,E,o,z,(,u,v,),和,H,0,z,(,u,v,),。,由,横,纵向关系式,（,1.4-30,）求出个横向场分量。,(2),k,c,=0 非本征值问题：TEM 导波场,由式(1.4-13)（亥姆霍兹方程）有：,（1.4-36）,（1.4-37）,有,（1.4-38）,而由（1.4-9,a,）式,有,由此可确立以下解法：,(i)由边界条件解出,(u,v,)；,(ii)求出电场，即,(iii)解出磁场，即由,（1.4-39）,(1)导模的截止波长与传输条件,(Cut-off,Wavelength),c,：,导行系统中某导模无衰减所能传输的最大波长。,(Cut-off frequency),f,c,：导行系统中某导模无衰减所能传输的最低频率。,3.导行电磁波的一般传输特性,（1.4-42）,由,可知当 时，,为,虚数,，则导模,不能传播,。,当 ，,为,实数,，则导模,能传播,。,传输状态：,截止状态：,（2）群速与相速：,相速：,等相位面移动的速度,。,令解的相位：,t,z,=常数，微分有：,G称为,波导因子,。,其中,群速：波包移动,v,的速度。,v,g,随频率变化-色散效应。,显然有关系式：,(3)波导波长,(Waveguide Wavelength)：,相邻两相位面,之间的距离，即,(4)波阻抗:,定义为相互正交的,横向电场,与,横向磁场,之比,即,对于,TEM,波,对于TE波和TM波,：,媒质的固有阻抗,空气的固有阻抗,（5）传输功率及损耗：,导波系统所传输的电磁波,平均功率,实际中由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。,本章小结,本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。,导行系统、导行波、导波场满足的方程（,Halmholtz,Eq,、横纵关系）；,导行波的分类（,TE,、,TM,、,TEM,）和基本求解方法：,本征值,-,纵向场法；,非本征值,-,标量位函数法（,TEM,）,基本传输特性,，表,1-2,要理解，即书上,p14,。,