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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数在闭区间上的最值问题,练习：已知函数f(x)=x,2,2x 3,（1）若x,2，0,，求函数f(x)的最值；,（2）若x,2，4,，求函数f(x)的最值；,（3）若x,，求函数f(x)的最值；,（4）若x ，求函数f(x)的最值；,练习：,已知函数f(x)=x,2,2x,3,.,（1）若x,2,，,0,求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，y=f(x)在 2，0 上为减函数,故x=-2时有最大值f(-2)=5,x=0时有最小值f(0)=-3,例1、已知函数f(x)=x,2,2x,3.,（1）若x,2,，,0,，求函数f(x)的最值；,（2）若x,2,，,4,，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，y=f(x)在 2，4 上为增函数,故x=4时有最大值f(4)=5,x=2时有最小值f(2)=-3,例1、已知函数f(x)=x,2,2x 3.,（1）若x,2，0,，求函数f(x)的最值；,（2）若x,2，4,，求函数f(x)的最值；,（3）若x,求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，,x=时有最大值,x=1时有最小值f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x,2,2x 3,（1）若x,2，0,，求函数f(x)的最值；,（2）若x,2，4,，求函数f(x)的最值；,（3）若x,，求函数f(x)的最值；,（4）若x ，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1,由图知，,x=时有最大值,x=1时有最小值f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x,2,2x 3,（4）x,（1）x,2，0,（2）x,2，4,（3）x,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间m，n上的最值通常在哪里取到？,总结,：求二次函数f(x)=ax,2,+bx+c在m，n上,上的最值或值域的一般方法是：,（2）当x,0,m，n时，f(m)、f(n)、f(x,0,）,中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（1）检查x,0,=,是否属于 m，n；,（3）当x,0,m，n时，f(m)、f(n)中的较大,者是最大值，较小者是最小值.,考点二二次函数的图象与性质,(,高频考点,),练习,求函数y=x,2,+2x+3,在x -2,2时的,最值？,二次函数在闭区间上的最值问题,动轴定区间、动区间定轴,B,思考：,如何 求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时的最值?,解析:,因为函数 y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4的对称,轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴 x=1的位,置,则从以下几个方面解决如图:,例:求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时的最值,当k+21即k-1时,f(x),min,=f(k+2)=（k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当 k 1 k+2 时 即-1 k 1时,f(x),min,=f(1)=-4,当f(k)f(k+2)时，,即k,2,-2k-3 k,2,+2k-3 即-1k0时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当f(k)f(k+2)时，,即k,2,-2k-3 k,2,+2k-3 即0,k1时,f(x),max,=f(k+2)=（k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,当k 1 时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例:求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时的最值,当k-1时,当-1k 0时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当0 k1时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当k 1 时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例:求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时的最值,评注,：,例1,属于“,轴定区间动,”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,练习,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,1,x,y,-1,练习,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,练习,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,例2：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,当 即,a,2时,y的最小值为f(-1),=4-,a,解：,例3：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(2)当,即-2,a,2时,y的最小值为,f()=,1,2,1,-,-,a,例2：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(3)当 即,a,-2时,y的最小值为f(1),=4+,a,函数在-1,1上是减函数,练习,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,当a-2时,f(x),min,=f(1)=4+a,当-2,a2时,当a2时,f(x),min,=f(-1)=4-a,练习,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,评注,：,此题,属于“,轴动区间定,”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,2,练习,:,已知x,2,+2x+a,4,在,x,0,，,2,上恒成立，求a的值。,-1,O,x,y,解:令,f(x)=x,2,+2x+a,它,的对称轴为x=1，,f(x)在,0，2,上单调递增，,f(x)的最小值为f(0)=a，即a,4,课堂小结,1.闭区间上的二次函数的最值问题求,法,2.含参数的二次函数最值问题：,轴动区间定 轴定区间动,核心：区间与对称轴的相对位置,注意数形结合和分类讨论,1.已知,y=x,2,+ax+3,，,x,1,1，,求,y,的最大值,练一练,已知函数 当 时，求函数的最大值.,2、,
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