对数的概念与运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数,对数的概念与运算,对数函数,1.,对数的概念,如果,a(a0,a1),的,b,次幂等于,N,即,a,b,=N,那么就称,b,是以,a,为底,N,的对数,记作,log,a,N,=b.,其中,a,叫做对数的底数,N,叫做真数,N0.,lgN,叫,常用对数,lnN,叫,自然对数,2.,对数恒等式,3.,对数的运算性质,4.,换底公式,对数,对数的概念与运算,对数函数,1.,对数的概念,2.,对数恒等式,log,a,1=0,log,a,a,=1 (,其中,a0,a1),a =N,3.,对数的运算性质,4.,换底公式,对数,对数的概念与运算,对数函数,1.,对数的概念,2.,对数恒等式,3.,对数的运算性质,4.,换底公式,log,a,(MN,)=,log,a,M+log,a,N,log,a,=,log,a,M-log,a,N,log,a,=,nlog,a,M,其中,a0,a1,M0,N0,nR,对数,对数的概念与运算,对数函数,1.,对数的概念,2.,对数恒等式,3.,对数的运算性质,4.,换底公式,利用换底公式我们可以得到,其中,a0,a1,c0,c1,N0,其中,a0,a1,b0,b1,其中,a0,a1,N0,n1,对数,对数的概念与运算,对数函数,1.,对数的概念,2.,对数恒等式,3.,对数的运算性质,4.,换底公式,对数函数的概念,2.,对数函数的图象和性质,对数,对数的概念与运算,对数函数,1.,对数的概念,2.,对数恒等式,3.,对数的运算性质,4.,换底公式,1.,对数函数的概念,2.,对数函数的图象和性质,函数,y=,log,a,x(a,0,a1),叫做对数函数,它的定义域为,(0,+),a1,0a1,在,(0,+),上是,0a1,在,(0,+),上是,(0,+),R,(1,0),单调增函数,单调减函数,夯实基础一,一、指数式与对数式互化,(1),.(2),.,(3),.(4),.,(5),.,二、常见对数求值,log,3,1=,log,2,=,log,3,27=,lg1000=,lne,2,=,2 =,log,2,=,=,lg2+lg5=,log,2,56-log,2,7=,=,.,0,-1,3,3,2,3,2,1,3,3,-2,=x,(3),(4),log,8,9log,3,32,(1),+,(2),三、计算,(1)2,1-x,=5,求,x,(2)log,5,log,3,(log,2,x)=0,求,log,16,x,(3),已知,lg2=a,lg3=b,试用,a,b,表示,log,5,12,应用与延伸,夯实基础二,一、求下列函数的定义域,(1),y=log,3,(2x-3)(2),夯实基础二,二、比较大小,(1)log,0.3,3,log,0.3,2 (2)ln0.32,lg2,(3)a=2,0.3,b=0.3,2,c=,则,.,bc,一、求下列函数的定义域,(1),y=log,3,(2x-3)(2),三、解不等式,(1)3,3-x,6 (2)lg(x-1)1,四、图象的变换,已知,f(x)=,lgx,的图象,画出下列函数的图象,并指出与,y=f(x),之间的关系,.,(1)y=f(-x)(2)y=-f(x),(3)y=f(x+1)(4)y=f(x)-2,(5)y=f(x)(6)y=f(x),应用与延伸,1.,求证,:,函数,y=log,0.5,(3x-2),在定义域上是单调减函数,2.,设函数,f(x)=(-1x1),判断函数,f(x),的奇偶性并证明,(2),讨论其单调性并证明,1-x,