《相似矩阵》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数课件 hty,*,C4-3 相似矩阵,1,线性代数课件 hty,一、相似矩阵与相似变换的概念,2,线性代数课件 hty,1.等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,3,线性代数课件 hty,证明,4,线性代数课件 hty,推论,若 阶方阵A与对角阵,5,线性代数课件 hty,利用对角矩阵计算矩阵多项式,k个,6,线性代数课件 hty,利用上,述结论可以,很方便地计,算矩阵A 的,多项式 .,7,线性代数课件 hty,定理,证明,8,线性代数课件 hty,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,9,线性代数课件 hty,10,线性代数课件 hty,命题得证.,11,线性代数课件 hty,说明,如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，,则 与对角阵相似,推论,如果 的特征方程有重根，此时不一定有,个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能,对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，,还是能对角化,12,线性代数课件 hty,例1,判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,13,线性代数课件 hty,解之得基础解系,14,线性代数课件 hty,求得基础解系,15,线性代数课件 hty,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,16,线性代数课件 hty,A能否对角化？若能对角,例,2,解,17,线性代数课件 hty,解之得基础解系,18,线性代数课件 hty,所以 可对角化,.,19,线性代数课件 hty,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置,要相互对应,20,线性代数课件 hty,四、小结,相似矩阵,相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好,的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：,21,线性代数课件 hty,相似变换与相似变换矩阵,这种变换的重要意义在于,简化对矩阵的各种,运算,，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与,之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从,而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对,角矩阵的运算,相似变换,是对方阵进行的一种运算，它把A,变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的,相似变换矩阵,22,线性代数课件 hty,思考题,23,线性代数课件 hty,思考题解答,24,线性代数课件 hty,25,线性代数课件 hty,