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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第18章平行四边形复习,平行四边形复习,1,、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形,如图：ABCD对边分别为ABCD，ADBC,2、平行四边形的性质：,对边平行且相等,（AB=CD，AD=BC，,ABCD，ADBC,）,对角相等,（A=C，B=D）,对角线互相平分,（BO=DO,AO=CO）,A,B,C,D,O,3、平行四边形的判定：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,（AB=CD，AD=BC 四边形ABCD为平行四边形）,A,B,C,D,O,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,（BAD=DCB，ABC=ADC,四边形ABCD为平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,（AO=CO，BO=DO 四边形ABCD为平行四边形）,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,（AB=CD且ABCD 四边形ABCD为平行四边形）,（AD=BC且ADCD 四边形ABCD为平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,（ABCD，ADBC,四边形ABCD为平行四边形）,学习检测,1,、如图，,ABCD,中，,A=120,，则,1=,。,A,B,D,C,1,60,2,、,如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）,C,A,B,C,D,图19-6,3,平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则AO,B,的周长为_,4,在平行四边形ABCD中，A=70，D=_,BCD,=_,A,B,D,C,A,B,D,C,O,ABCD为平行四边形,BO=OD，AO=OC,AC+BD=14,BO+OD+AO+OC=14,BO+AO=7,AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13,ABCD为平行四边形，A=70,ABCD，A=BCD=70,A+D=180,D=180-A=180-70=110,13,110,70,5、,点,A,、,B,、,C,、,D,在同一平面内，从,AB,/,CD,；,AB,CD,；,BC,/,AD,；,BC,AD,四个条件中任意选两个，,不,能使四边形,ABCD,是平行四边形的选法有（）,A,B,C,D,A,B,D,C,B,6、,平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）,A大于2，,B小于14,C大于2且小于14 D大于2或小于12,C,解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,设第三边为x,8-6x6+8，2x14,解析：平行四边形的判定方法,7、如图，,ABCD,中，,AB=,5，,AD=,8，,BAD,、,ADC,的平分线分别交,BC,于点,E,、,F,上，则,EF=,。,E,A,B,D,C,F,2,解析：BC平分BAD，DF平分ADC,BAE=DAE，ADB=CDF,ABCD是平行四边形,ADBC，AB=CD=5,DAE=AEBADF=DFC,AB=5,AD=8,AB=BE=5，CD=FC=5,EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3,EF=BC-BF-EC=8-3-3=2,8、如图，,ab,点，点,A,、,D,在直线,a,上，点,B,、,C,在直线,b,上，,如,S,ABC=5cm,2,，则,S,BCD=,。,a,b,A,D,B,C,5cm,2,解析：ABC和BCD的底边都为BC，高位a和b之间的距离，面积相同,4，如图，在,ABCD,中，点,E,为,AD,的中点，,CE,交,BA,的延线,于点,F,，若,BC=2AB,，,FBC=70,，求,EBC,的度数,F,A,B,E,D,C,解：,由,ABCD,可知,AB=CD DCAB,DCF=EFA，AEF=DCF,E为AD中点 AE=ED,DEC,AEF,CD,AF,CE=EF,BC=2AB,，AB=CD,AB=AF,BF=BC,EBC=FBC=70=35,5：如图：已知 ABCD，,EAD=BAF,（,1,）试证明：,CEF,是等腰三角形,（,2,）猜测,CE,与,CF,的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。,E,A,F,B,C,D,解（,1,）四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC ABCD EAD=F BAF,E,又,EAD=BAF E=F CE,CF,CEF,是等腰三角形,（）,CE,CF,周长,由（）可知,F,BAF,EAD,E,FB,AB,AD,ED,周长,AB,BC,CD,DA,FB,BC,CD,ED,CF,CE,ABCD,ABCD,4,、如图，在 ABCD 中，,AE,、,BF,分别平分,DAB,和,ABC,，交,CD,于点,E,、,F,，,AE,、,BF,相关于点,M,（,1,）请说明：,AEBF,（,2,）判断线段,DF,和,CE,的大小关系，并加以证明,证明,(1),四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC DAB,DAC,180,又,AE,、,BF,分别平分,DAB,和,ABC,BAE,DAB,ABF,ABC,BAE+ABF=,（,DAB+ABC,）,=90,AEBF,(2),四边形,ABCD,是平行四边形,AD=BC ABCD BAE=BFC,又,AE,、,BF,分别平分,DAB,和,ABC,BAE=AED ABF=CBF,DAF=AED CBF=BFC,DE=AD CF,BC,DE=CF,即,DE+EF,CD,EF DF=CE,E,A,B,C,D,F,5,.,在,ABCD,中，,AC,6,、,AB,4,，则,BD,的范围是,_,6在平行四边形,ABCD,中，已知,AB,、,BC,、,CD,三条边的,长度分别为（,x+4,），（,x-4,）和,(2x-1),则这个四边形的周长,是,7,.,已知,ABCD,的周长为,36CM,AB=8CM,BC=,;,当,B=60,时，,AD BC,间的距离,AE=,ABCD,的面积=,2,x,14,20,10,三角形的中位线,1,、,连接三角形两边,中点,的线段叫三角形的中位线。,(E为AC的中点，F为AB的中点，EF为ABC中位线),2,、,三角形的中位线,平行,三角形的第三边，且等于第三边的,一半,.,(EF为ABC中位线 EF=BC，EFBC),3、,一个三角形有,三条,中位线。,A,B,C,E,F,1,.,在,ABC,中，,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中若,BC=5,，,则,DE,的长是,2,.,已知：三角形的各边分别为,8cm,、,10cm,和,12cm,，,连结各边中点所成三角形的周长为,_ _,3,ABC,中，,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，,若,DE,4,，,AD,3,，,AE,2,，则,ABC,的周长为,_,_,2.5,10cm,18,A,B,C,E,D,1题,A,B,C,E,D,3题,学习检测,4,已知：,ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,三边的,中点，如果,DEF,的周长是,12cm,，那么,ABC,的周长,是,cm,24,A,B,C,E,D,4题,特殊的平行四边形矩形,1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形,（四边形ABCD为平行四边形，A=90,四边形ABCD为矩形）,2、矩形的性质：,对边平行且相等,（AB=CD，AD=BC，,ABCD，ADBC,）,四个角都是直角,（BAD=ABC=BCD=CDA=90）,对角线相等且互相平分,（AC=BD，BO=DO,AO=CO）,3、注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,BCD中，BCD=90，CO是BD中线,CO=BD（或CO=BO=OD）,矩形的判定：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形，ABC=90,四边形ABCD为矩形,2、对角线相等的平行四边形是矩形,四边形ABCD为平行四边形，AC=BD,四边形ABCD为矩形,3、有三个角是直角的四边形是矩形,ABC=BCD=CDA=90,四边形ABCD为矩形,学习检测,1,.RtABC,中，两条直角边分别为,6,和,8,，则斜边上的中,线长为 。,2,已知矩形的一条对角线长为,10cm,，两条对角线的一个,交角为,120,，则矩形的边长分别为,_cm,，,cm,，,cm,，,cm,3下列说法错误的是（）,A,、矩形的对角线互相平分,B,、矩形的对角线相等,C,、有一个角是直角的四边形是矩形,D,、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,5,5,5,C,4,.,如图，在矩形,ABCD,中，,BAD,的平分线交,BC,于,O,为对角线,AC,、,BD,的交点，且,CAE,15,，,（,1,）求证：,AOB,为等边三角形；,（,2,）求,BOE,的度数,ABE,为等腰直角三角形,证明：四边形,ABCD,是矩形,BAD=9,0,AC=BD,OA=AC,OB=OD,OA=OB,又,AE,平分,BAD,BAE=4,5,CAE,15,BAO,=,BAE,+,CAE=6,0,AOB,为等边三角形,(2),解：由（,1,）可知：,BAE=4,5,，,AB=OB ABO=60,又,ABC=9,0,A,B,C,D,E,O,AB=BE OB=BE,BOE,=,BEO,又,EBO,=,ABC,-,ABO,=9,0,-6,0,=3,0,BOE=,5,.,将矩形纸片,ABCD,沿对角线,BD,对折，再折叠使,AD,与对角,线,BD,重合，得折痕,DG,，若,AB=8,，,BC=6,，求,AG,的长。,G,D,C,B,A,A,解,:,矩形纸片,ABCD,DAB=90AD=BC,AB=CD,BD=,又,ADG,沿,DG,折叠得到,ADG,AD=,A,D,AG=,A,G,A,B=AB-,A,D=10-6=4,设,AG=X,BG=AB-AG=8-X,由勾股定理得：,A,B,2,+,A,G,2,=BG,2,ADG,ADG,4,2,+x,2,=（8-x）,2,解得：x=3,AG=3,6,.,如图，在平行四边,ABCD,中，,E.F,为,BC,上的两点，,且,BE=CF,AF=DE.,求证：,(1)ABF,DCE;,(2),四边形,ABCD,是矩形,证明：（,1,）四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,又,BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=CE.,在,ABF,和,DCE,中，,AB=CD,BF=CE,AF=DF,(2),由（,1,）的结论知,B=C,平行四边形,ABCD,ABCD,B+C=180,B=90,四边形,ABCD,是矩形,A,B,C,E,F,D,7,.,如图，在,ABC,中，点,O,是,AC,边,上（端点除外）的一个动点，过点,O,作直线,MN,BC,.,设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,交,BCA,的外角平分线,于点,F,，连接,AE,、,AF,。那么当点,O,运动到何下时，四边,形,AECF,是矩形？并证明你的结论。,当点,O,运动到,AC,的中点（或,OA=OC,）时，,四边形,AECF,是矩形,证明：,CE,平分,BCA,1=2,，,又,MNBC,1=3,，,3=2,，,EO=CO.,同理，,FO=COEO=FO,又,OA=OC,四边形,AECF,是平行四边形,又,1=2,，,4=5,，,1+5=2+4.,又,1+5+2+4=180,2+4=90,四边形,AECF,是矩形,2,1,3,4,5,特殊的平行四边形菱形,1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形,四边形ABCD为平行四边形，AB=BC,四边形ABCD为菱形,A,B,D,C,O,2、菱形的性质：,四条边平行且相等,（AB=CD=AD=BC，,ABCD，ADBC,）,对角相等,（BAD=BCD，ABC=CDA）,对角线互相垂直，且平分对角,（ACBD，OAD=OAB=OCD=OCB）,3、菱形的判定：,1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,四边形ABCD为菱形,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD为平行四边形，ACBD,四边形ABCD为菱形,3、四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=DC=AD,
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