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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学广角,植树问题,植树问题 例,1,（两头种）,交流辨析，探究新知,（一）明确问题，暴露原有认知,1.,你都知道了什么？,问题：,2.,你认为一共要栽多少棵树？,同学们在全长,100,m,的小路一边植树，每隔,5,m,栽一棵（两端要栽）。,一共要栽多少棵树？,交流辨析，探究新知,（二）择法验证，交流辨析,1.,到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？,问题：,2.,这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？,5.,我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？,它们之间有什么关系呢？,4.,这个算式表示什么意思？,20,应该表示什么意思？,3.,你同意他的想法吗？,6.,谁能结合验证的过程说说你的想法。,交流辨析，探究新知,（三）化繁为简，发现规律,问题：,1.,在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多,1,呢？,这个,1,多在哪了？你能到图中指一指吗？,1,2,3,4,5,19,20,21,100,米,交流辨析，探究新知,（四）回顾过程，积累经验,问题：,1.,回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？,2.,哪些方法你觉得可以借鉴？,同学们在全长,100,m,的小路一边植树，每隔,5,m,栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,距离（米）,间隔数（个）,棵数（棵）,20,4,5,25,5,6,30,6,7,35,7,8,20,米,25,米,得出以下结论（两端要栽）：,棵数,=,路长,株距,+1=,间隔数,+1,路长,=,株距,（棵数,1),株距,=,路长,（棵数,1),2.,在一条全长,2,km,的街道两旁安装路灯,（两端也要安装），每隔,50,m,安一,盏。一共要安装多少盏路灯？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,最后一步为什么要乘,2,呢？,2000,50,40,（个）,40,1,41,（盏）,41,2,82,（盏）,答：一共要安装,82,盏路灯。,巩固练习，提升认识,数学广角,植树问题,植树问题 例,2,（两头不种、一头种）,迁移,方法,，探究新知,（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题,问题：,1.,你都知道了什么？,2.,你认为一共要栽多少棵树？,大象馆和猴山相距,60,m,。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是,3,m,。一共要栽多少棵树？,迁移方法，探究新知,（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题,组合：,1.,你读懂他们的意思了吗？,2.,你同意谁的意见？你是怎样想的。,梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是,“,1,”,还是,“,1,”,，,二是,最后一步是否需要,2,。,聚焦：我们求单边棵树时到底是,“,1,”,还是,“,1,”,，,最后,一步是否需要,2,？你是怎样想的。,603,20,（个）,20,1,21,（棵）,小力,603,20,（个）,20,1,19,（棵）,小强,603,20,（个）,20,1,21,（棵）,212,42,（棵）,小华,603,20,（个）,20,1,19,（棵）,192,38,（棵）,小红,交流辨析，探究新知,（二）小组合作，研讨辨析。,2.,你同意他们组的想法吗？,问题：,1.,哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。,3.,今天研究的植树问题和前面有什么不同？,603,20,（个）,20,1,21,（棵）,小力,603,20,（个）,20,1,19,（棵）,小强,603,20,（个）,20,1,21,（棵）,212,42,（棵）,小华,603,20,（个）,20,1,19,（棵）,192,38,（棵）,小红,交流辨析，探究新知,问题：,1.,在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少,1,呢？,1,2,3,4,5,19,18,（二）小组合作，研讨辨析。,2.,少的,“,1,”,在哪呢，请你到图中指一指。,60,m,交流辨析，探究新知,（三）对比反思，提升认识,问题：,1.,比较两种情况，有什么相同？有什么不同？,2.,如果你忘记结论，可以怎样做呢？,两头种,棵数,间隔数,1,棵数,间隔数,1,100,米,60,米,交流辨析，探究新知,（四）完善类型，巩固方法,小明家门前有一条,35,m,的小路，绿化队要在路旁栽一排树。,每隔,5,m,栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,2.,这道题跟前面的题目有什么不同？,3.,借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。,问题：,1.,你都知道了些什么？,交流辨析，探究新知,（四）完善类型，巩固方法,小明家门前有一条,35,m,的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔,5,m,栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,问题：,4.,谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。,1,2,3,4,5,7,6,5.,你发现了什么规律？,6.,为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？,35,m,交流辨析，探究新知,（四）完善类型，巩固方法,小明家门前有一条,35,m,的小路，绿化队要在路旁栽一排树。,每隔,5,m,栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,35,5,7,（棵）,答：一共要栽,7,棵树。,交流辨析，探究新知,问题：,1.,植树问题有哪几种情况？,每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？,2.,我们是通过什么方法得到这些结论的？,（四）完善类型，巩固方法,3.,如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？,两头种,棵数,间隔数,1,100,米,棵数,间隔数,1,60,米,棵数,间隔数,35,米,巩固练习，提升认识,一条走廊长,32m,，每隔,4m,摆放一盆植物（两端不放）。,一共要放多少盆植物？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,为什么要减,1,呢？,32,4,8,（个）,8,1,7,（盆）,答：一共要放,7,盆植物。,巩固练习，提升认识,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？,42,3,14,（处）,答：全程一共有,14,处这样的服务点。,马拉松比赛全程约,42,km,。平均每,3,km,设置一处饮水服务点,（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？,布置作业,作业：,第,109,页练习二十四，第,1,题、第,3,题。,第,110,页练习二十四，第,9,题。,数学广角,植树问题,植树问题 例,3,（封闭图形）,创设情境，揭示课题,1.,（出示主题图）你知道了哪些信息？,2.,这个植树问题和以往的问题有什么不同？,3.,揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。,例,3,：张伯伯准备在圆形池塘周围,栽树。池塘的周长是,120,m,，,如果每隔,10,m,栽一棵，一共,要栽多少棵树？,交流辨析，探究新知,（一）回顾研究方法，布置研究内容,问题：,1.,就是这个问题，你想用什么方法进行研究？,2.,用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。,例,3,：张伯伯准备在圆形池塘周围,栽树。池塘的周长是,120,m,，,如果每隔,10,m,栽一棵，一共,要栽多少棵树？,交流辨析，探究新知,（二）交流汇报，统一认识,问题：,1.,如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？,我们将封闭图形,“,化曲为直,”,后，发现封闭图形和在不封闭图形,“,一头种,”,中棵数和间隔数的关系是一样的,，都是,棵数等于间隔数。,2.,你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。,小结：,交流辨析，探究新知,（一）回顾研究方法，布置研究内容,问题：,1.,你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。,2.,算式表示什么意思。,例,3,：张伯伯准备在圆形池塘周围,栽树。池塘的周长是,120,m,，,如果每隔,10,m,栽一棵，一共,要栽多少棵树？,120,10,12,（棵）,答：一共要栽,12,棵树。,交流辨析，探究新知,（三）梳理方法，整体把握,问题：,1.,回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？,2.,“植树问题”有几种类型？,每种类型中棵数和间隔数什么关系？,3.,你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。,棵数,间隔数,1,60,米,棵数,间隔数,35,米,两头种,棵数,间隔数,1,100,米,棵数,间隔数,巩固练习，提升认识,1.,圆形滑冰场的一周全长是,150,m,。,如果沿着这一圈每隔,15,m,安装一灯，,一共需要装几盏灯？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,还有不同的想法吗？,150,15,10,（盏）,答：一共需要装,10,盏灯。,巩固练习，提升认识,3.,生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？,60,5,12,（颗）,答：这条项链上共有,12,颗水晶。,2.,一条项链长,60cm,，每隔,5cm,有一颗水晶。,这条项链上共有多少颗水晶？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,布置作业,作业：第,110,页练习二十四，第,11,题。,第,111,页练习二十四，第,13,题。,巩固练习，提升认识,1.5,路公共汽车行驶路线全长,12,km,相邻两站之间的路程都是,1,km,。,一共设有多少个车站？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,还有不同的想法吗？,12,1,12,（个）,12,1,13,（个）,答：一共设有,13,个车站。,3.,园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔,6,m,种一棵，,一共种了,36,棵。从第,1,棵到最后一棵的距离有多远？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,这道题和前面的题目有什么不一样？,36,1,35,（个）,35,6,210,（米）,答：从第,1,棵到最后一棵的距离有,210,米。,巩固练习，提升认识,
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