资源描述
小专题复习课（一）,集合、常用逻辑用语、函数、导数,热,点,聚,焦,考,情,播,报,热点一：,集合的概念及运算,1.以集合的运算为主要考查对象，常与函数、不等式、方程等知识交汇命题,2.,试题以选择题、填空题为主，考查学生的双基，属基础题,热,点,聚,焦,考,情,播,报,热点二：充要条件,1.涉及知识面较广，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查,2.充要条件是高考考查的重点，主要以选择题的形式呈现，有一定难度，属中档题,热,点,聚,焦,考,情,播,报,热点三：,函数的图像与性质,1.函数的图像与性质在高考命题中每年均有创新，试题有两种考查方式：一是考查函数解析式与函数图像的对应关系；二是从函数的单调性、奇偶性、最值（值域）、周期性、对称性入手或是直接确定函数的性质或是利用函数的性质求参数的值、取值范围、比较大小等，常与基本初等函数的图像和性质交汇命题，综合性较强,2.,多以选择题、填空题形式出现，考查学生数形结合思想，有时也出现在解答题中，与导数等知识交汇命题，属中档题,热,点,聚,焦,考,情,播,报,热点四：,函数零点的确定与应用,1.常以分式、对数式、三角函数为载体，考查确定函数零点的个数、存在区间或应用零点存在的情况求参数的值（取值范围）；一般地，试题的设计不是单纯的某一基本初等函数，而是由两个基本初等函数构成的函数,2.,试题以选择题、填空题为主，突出考查学生应用函数知识解决问题的能力，属低中档题,热,点,聚,焦,考,情,播,报,热点五：,函数在实际问题中的应用,1.该类试题以实际生活为背景，通过巧妙设计和整合命制考题，试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数、解析几何、空间几何体等知识交汇.近几年高考多以求最值为主要考向,2.,试题以解答题形式为主，主要考查学生分析问题并能用数学知识解决实际问题的能力，属中高档题,热,点,聚,焦,考,情,播,报,热点六：,利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,1.试题常以高次式、分式、根式、指数式、对数式函数为载体，要么求函数的单调区间，要么根据单调性求参数的取值范围，要么直接求极（最）值，要么利用极（最）值求参数的值或取值范围，常与方程、不等式（恒成立、证明）及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题,2.,试题多以解答题的形式出现，考查学生综合运用导数的相关知识解决问题的能力以及运算能力，属于中档题,热点 一,集合的概念及运算,1.（2013威海模拟）集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5,T=2，3，4，则S()=(),(A)1,4,5 (B)1,5,(C)4 (D)1,2,3,4,5,【解析】,选B.因为集合U=1,2,3，4,5,6，S=1,4,5,T=2,3,4，所以 =1,5,6,S()=1,5.,2.（2013阜阳模拟）已知全集U=AB中有m个元素，,中有n个元素，若AB非空，则AB中的元素个数,为(),(A)mn (B)m+n,(C)m-n (D)n-m,【,解析,】,选C.因为 所以AB中有m-n,个元素.,3.（2013盐城模拟）若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为_.,【解析】,“给力数”的个位取值:0，1，2，“给力数”的其他,数位取值:0，1，2，3，所以A=0，1，2，3,所以集合A中的数字和为6.,答案：,6,热点 二,充要条件,1.（2013九江模拟）命题 命题q:y=a,x,是R上的增,函数，则p是q成立的(),(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件,(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,【解析】,选A.由 得a1或a0；由y=a,x,是R上的增函数得a1.因此p是q成立的必要不充分条件.,2.（2013淮南模拟）关于命题p：A=，命题q：A=A，下列说法正确的是(),(A)(,p)q为假 (B)(p)(q)为真,(C)(p)(q)为假 (D)（p）q为真,【解析】,选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，,p假，,q假，即(,p)（,q)为假，选C.,3.（2013韶关模拟）若命题p:任意xR，函数,f(x)=2cos,2,x+sin 2x3，则(),(A)p是假命题；,p:存在xR，f(x)=2cos,2,x+sin 2x3,(B)p是假命题；,p:存在xR，f(x)=2cos,2,x+sin 2x3,(C)p是真命题；,p:存在xR，f(x)=2cos,2,x+sin 2x3,(D)p是真命题；,p:存在xR，f(x)=2cos,2,x+sin 2x3,【解析】,选D.f(x)=2cos,2,x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=1+2sin(2x+)3,p是真命题；,p:存在xR，f(x)=2cos,2,x+sin 2x3.,热点 三,函数的图像与性质,1.（2013铜陵模拟）函数 x(-,0)(0,)的图像可能是下列图像中的(),【解析】,选C.是偶函数，故排除，又x(0,),时，xsin x，即 排除，故选.,2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lg x，则,的值等于(),(A)(B),(C)lg 2 (D)-lg 2,【解析】,选D.当x0时，f(x)=lgx，,y=f(x)是奇函数，,f(-x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-lg 2.,3.（2013池州模拟）设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间2,3上的值域为-2,6，则函数g(x)在-12,12上的值域为(),(A)-2,6 (B)-20,34,(C)-22,32 (D)-24,28,【解析】,选B.由题可设g(x),min,=f(a)-2a=-2，g(x),max,=f(b)-,2b=6，a,b2,3.,由周期性可知，x-12,-11，a-14-12,-11,g(x),26,34，同理x-11,-10，a-13-11,-10，g(x)24,32，,x11,12，a+911,12，g(x)-20,-12，故函数g(x)在-12,12上的值域为,-20,34.,热点 四,函数零点的确定与应用,1.（2013榆林模拟）已知a是函数 的零点，,若0 x,0,a，则f(x,0,)的值满足(),(A)f(x,0,)=0 (B)f(x,0,)0,(C)f(x,0,)0 (D)f(x,0,)的符号不确定,【解析】,选C.函数f(x)=2,x,+log,2,x在（0，+）上是增加的，因此f(x,0,)f(a)=0.,2.（2013锦州模拟）若函数f(x)e,x,2x6(e2.718)的,零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.,【解析】,易知f(x)为增函数，f(1)e40，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n1.,答案：,1,3.（2013镇江模拟）已知函数,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围,是_.,【解析】,方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k(0,1).,答案：,(0,1),热点 五,函数在实际问题中的应用,1.某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为(),(A)10%(B)12%(C)25%(D)40%,【解析】,选C.利润300万元，纳税300p%万元，年广告费超出,年销售收入2%的部分为2001 0002%180(万元)，纳税,180p%万元，共纳税300p%180p%120(万元)，,p%25%.,2.（2013湛江模拟）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：,高峰时间段用电价格表,低谷时间段用电价格表,高峰月用电量,（单位：,千瓦时）,高峰电价,（单位：元/千瓦时）,低谷月用电量,（单位：,千瓦时）,低谷电价,（单位：元/千瓦时）,50及以下的,部分,0.568,50及以下的,部分,0.288,高峰时间段用电价格表,低谷时间段用电价格表,高峰月用电量,（单位：,千瓦时）,高峰电价,（单位：元/千瓦时）,低谷月用电量,（单位：,千瓦时）,低谷电价,（单位：元/千瓦时）,超过50至200,的部分,0.598,超过50至200,的部分,0.318,超过200,的部分,0.668,超过200,的部分,0.388,若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答),【解析】,高峰时段电费,a(200118.1(元),低谷时段电费,b(10030.3(元),故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元),答案：,3.（2013合肥模拟）某医药,研究所开发的一种新药，如果,成年人按规定的剂量服用，据,监测：服药后每毫升血液中的,含药量y(微克)与时间t(小时),之间近似满足如图所示的曲线,(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t).,(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？,【解析】,(1)设,当t1时，由y4得k4，,由 得a3.所以y,(2)由得,解得,因此服药一次后治疗有效的时间是 （小时）.,热点 六,利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,1.已知函数f(x)x,3,ax,2,4在x2处取得极值，若m,n1,1，则f(m)f(n)的最小值是(),(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15,【解析】,选A.求导得f(x)3x,2,2ax，,由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，,即,34,2a2,0,，,a,3.,由此可得,f(x),x,3,3x,2,4,，,f(x),3x,2,6x,，,易知f(x)在(1,0)上是减少的，在(0,1)上是增加的，,当m1，1时，f(m),min,f(0)4.,又f(x)3x,2,6x的图象开口向下，且对称轴为x1，,当n1,1时，f(n),min,f(1)9.,故f(m)f(n)的最小值为13.,2.（2013上饶模拟）已知函数y=f(x-1)的图象关于点,(1,0)对称，且当x(-,0)时，f(x)+xf(x)bc (B)cab,(C)cba (D)acb,【,解析,】,选C.函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关,于(0,0)中心对称，为奇函数，当x(-,0)时，,f(x)+xf(x)ba.,3.(2013南昌模拟)已知函数f(x)=-x,3,+ax,2,+1（aR），,（1）若在f(x)的图像上横坐标为 的点处存在垂直于y轴的切,线，求a的值.,（2）若f(x)在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a的,取值范围.,（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)=x,4,-,5x,3,+(2-m)x,2,+1的图像与函数f(x)的图像恰有三个交点，若存,在，试求出实数m的值；若不存在，请说明理由.,【解析】,（1）依题意，,f(x)=-3x,2,+2ax,a=1.,（2）若f(x)在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，,则方程f(x)=0在区间（-2，3）内有两个不同的实根，,0,f(-2)0,f(3)0,-2 3，解得-3a,且a0，,因为a=0时，f(x)=-x,3,+1无极值点，,a的取值范围为（-3，0）（0，）.,（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数f(x)与g(x)=x,4,-,5x,3,+(2-m)x,2,+1的图像恰有三个交点，等价于方程-x,3,+x,2,+1=x,4,-5x,3,+(2-m)x,
展开阅读全文