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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,不等式,不等式,不,等,式,不等式,2.3,一元二次不等式的解法,一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元,设每间客房的日租金增加,x,个2元，即客房的日租金为(30+2,x,)元，这时将有30010,x,房间租出,（30010,x,）(30+2,x,)10 000，,20,x,2,+600,x,300,x,+9 000 10 000，,x,2,15,x,+50 0，,解：,引入,x,2,15,x,+50 0，,(,x,5)(,x,10)0，,解不等式组()，得5,x,10；,解不等式组()，得其解集为空集,所以原不等式的解集为5，10,即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保,证每天客房的总租金不少于10 000元,本不等式等价于不等式组：,()或(),新授,它的一般形式:,ax,2,+,bx,+,c,0（0）或,ax,2,+,bx,+,c,0（0）.,一元二次不等式的定义,含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式.,判断式子是否是一元二次不等式？,（1）,x,2,3,x,50；（2）,x,2,90；（3）3,x,2,2,x,0；,（4）,x,2,50；（5）,x,2,2,x,3；（6）3,x,50；,（7）（,x,2）,2,4；（8）,x,2,4,练习1,新授,解一元二次不等式,？,二次函数,与,一元二次方程,x,y,-2 -1 0 1 2 3 4,7 0 -3 -4 -3 0 7,(1,-4),N,M,当,x,为何时,y,=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,x=-,1,x=,3,x=-,1,x=,3,探究一,巩固练习,不画图象，你能说出函数 的图象与,x,轴的交点坐标吗？,解：当y=0时，,解得,：,所以,函数,的图象与,x,轴的交点坐标为,（-3，0）,和,（2，0）.,观察二次函数 的图象和二次,函数 的图象,分别说出一元二次,方程 和 的根的情况.,探究二,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的关系?,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象与x轴交点,一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根,b,2,-4ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac,=,-,-,=,-,=,-,=,=,ac,b,c,b,a,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的关系?,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象与x轴交点,一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根,b,2,-4ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,？,（3）,x,取什么值时，,y0,作出,y,=,x,2,2,x,3的图像,y,x,o,1,3,X=1,x,2,2,x,3=0的解为：,x,2,2,x,30的解为：,x,2,2,x,30的解为：,X=-1或x=3,X3,-1x0,解集，还求得了的,x,2,2x,30且0),大于0取两边，小于0取中间,x,y,o,x,1,x,2,解一元二次不等式的步骤：,把二次项系数化为正数；,解对应的一元二次方程；,根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；,得出不等式的解集,例1,解不等式,2,x,2,3,x,20,解：,所以不等式的解集是,因为0，,方程2,x,2,3,x,20 的解是,三、例题讲解,y,x,o,1/2,2,例2,解不等式,4x,2,4x,1,0,解,:,因为,=0,方程,4x,2,4x,1=0的解是,所以,原不等式的解集是,观察4x,2,4x,1,0,解,:,x,2,2x,3,0,x,2,-,2x,+,3,0,又2,解：,3x,2,-6x+20，方程3x,2,-6x+2=0的解是,所以，原不等式的解集是,-3x,2,+6x2,x,y,o,所以原不等式的解集为,x,|,x,2,例5 （1）解不等式,x,2,4,x,+40,解:,x,2,4,x,+4=(,x,2),2,，,因为对于任意实数,x,，都有(,x,2),2,0，,（2）解不等式,x,2,4,x,+40,解：,（1）,对于任意一个实数,x,，都有,x,2,2,x,3(,x,1),2,20，,所以原不等式的解集为R,（2）解不等式,x,2,2,x,3 0,解：,（2）,对于任意一个实数,x,，不等式,(,x,1),2,20,都不成立，所以原不等式的解集为,新授,练习1,(1),x,2,2,x,30；,(2),x,2,4,x,50；,(3),x,2,2,x,10,解下列不等式：,新授,解下列不等式：,（1）4,x,2,+4,x,3 0；（2）3,x,5,2,x,2,；,（3）9,x,2,5,x,40 （4）,x,2,4,x,50,练习2,新授,五、小结,x,y,o,x,1,x,2,（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.,（2）对于,a,0的情形求解.,（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.,归纳小结,一元二次方程,的根,不等式,的解集,不等式,的解集,有两个互异实根,有两个相等实根,无实根,R,一元二次不等式的解的情况：,归纳小结,求解一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0或,ax,2,+,bx,+,c,0,=,b,2,4,ac,0),的步骤:,开始,判断,=,b,2,4,ac,0,ax,2,+,bx,+,c,=,a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),(,x,1,0,分别解出两个不等式组的解集,是,否,x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,x,2,归纳小结,
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