二元一次方程组的解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组的解法,本课内容,本节内容,1.2, 加减,消元法,如何解下面的二元一次方程组,？,探究,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,还有没有更简单的解法呢？,我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数,，,使方程组转化为一个一元一次方程,.,分析方程,和,，,可以发现未知数,x,的系数相同,，,2,x,+ 3,y,=,-,1,2,x,-,3,y,= 5,6,y,=,-,6,-,因此只要把这两个方程的两边分别相减,，,就可以消去其中一个未知数,x,，,得到一个一元一次方程,.,即,-,，,得,2,x,+3,y,-,(,2,x,-,3,y,),=,-,1,-,5,，,6,y,=,-,6,，,解得,y,=,-,1,.,把,y,=,-,1,代入,式,，,得,2,x,+3,(,-,1,),=,-,1,，,解得,x,=,1.,因此原方程组的解是,把,y,=,-,1,代入,式可以吗,？,把y=-1 代入式可以吗？,把y=-1 代入式可以吗？,解上述方程组时,，,在消元的过程中,，,如果把方程,与方程,相加,，,可以消去一个未知数吗,？,做一做,例3,解,二元一次方程组：,举,例,解,+,，,得,7,x,+3,y,+2,x,-,3,y,=1+8,9,x =,9.,解得,x,= 1,把,x,=1代入,式,，,得,71+3,y,= 1,因此原方程组的解是,解得,y,=,-,2,分析,:,因为方程,、,中,y,的系数相反，用,+,即可消去未知数,y,.,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,例4,用加减法解二元一次方程组：,举,例,分析：,这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数,.,但如果把,式两边都乘,3,，所得方程与方程,中,x,的系数相同，这样就可以用加减法来解,.,解,3,，,得,6,x,+9,y,=,-,33.,解得,y,=,-,3,把,y,=,-,3代入,式，,得,2,x,+,3,(-,3,),=,-,11,因此原方程组的一个解是,解得,x,=,-,1,-,，,得 -,14,y,= 42.,做一做,在例,4,中,，,如果先消去,y,应如何解,？,会与上述结果一致吗,？,练习,用加减法解二元一次方程组：,解,:,+,，,得,4,y,=16,解得,y,=4,把,y,=4,代入,，得,2,x+,4=,-,2,解得,x,=,-,3,因此原方程组的解是,解,:,-,，,得,-,5,b,=15,解得,b,=,-,3,把,b,=,-,3,代入,，得,5,a,-,2,(,-,3,),=11,解得,a,=1,因此原方程组的解是,解,:,2,，,得,6,m+,4,n,=16,-,，,得 9,n,=63,解得,n,=7,把,n,=7,代入,，得,3,m+,27= 8,解得,m,=,-,2,因此原方程组的解是,解,:,2,，,得,10,x,+,4,y,=62,+,，,得 12,x,=96,解得,x,=8,把,x,=8,代入,，得,28,-,4,y,=34,因此原方程组的解是,解得,加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数,（,消元,）,，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同,.,我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法,.,例5,解二元一次方程组：,举,例,解,10,，,得,2,m,-,5,n,=20.,解得,n,=,-,2,把,n,=,-,2代入,式，,得,2,m,+3,(,-,2,),=4,因此原方程组的解是,分析,:,方程,与方程,不能直接消去,m,或,n,， 在方程,的两边都乘,10,，去分母得,2,m,-,5,n,= 20,，使得两个方程中未知数,m,的系数相同，然后用加减法来解,.,解得,m,= 5,-,，,得,3,n,-,(,-,5,n,),=4,-,20.,例6,解,二元一次,方程,组：,举,例,解,4,，,得,12,x,+16,y,=32.,解得,y,= 5,把,y,=5代入,式，,得,3,x,+,4,5=8,因此原方程组的解是,分析:,为了使方程组中两个方程的未知数,x,的系数相同,（,或相反,）,，可以在方程,的两边都乘,4,解得,x,=,-,4,3,，,得,12,x,+9,y,=,-,3.,-,，,得,16,y,-,9,y,=32,-,(,-,3,),.,在方程,的两边都乘,3,，然后将这两个方程相减，就可将,x,消去,.,你能用代入法解例,6,的方程组吗,？,例7,在方程,y,=,kx,+,b,中，当,x,=1,时，,y,=,-,1；,当,x,=,-,1,时，,y,=3.,试求,k,和,b,的值,.,举,例,分析,把,x,，,y,的两组值分别代入,y,=,kx,+,b,中，可,得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组.,+,， 得,2 = 2,b,解得,b,= 1.,把,b,=1,代入,式， 得,k,=,-,2 .,所以,k,=,-,2 ，,b,= 1 .,解,根据题意得,练习,1.,解下列二元一次方程组：,解,6,，,得,4,x,+,3,y,=30.,因此原方程组的解是,+,，,得,x+,4,x,-,3,y+,3,y,=6+30.,解得,把,代入,式，,得,解得,解,:,5,，,得,10,x,-,25,y,=120,2，,得,10,x,+,4,y,= 62 ,-,，,得,-,29,y,=58,解得,y,=,-,2,把,y,=,-,2,代入,，得,2,x,-,5,(,-,2,),= 24,解得,x,=7,因此原方程组的解是,2.,已知 和 都是方程,y = ax + b,的解，,求,a,，,b,的值,.,-,， 得 -,3 =,-,3,a,解得,a,= 1.,把,a,=1,代入,式， 得,b,= 1 .,所以,a,= 1 ，,b,= 1 .,解,根据题意得,中考 试题,例,1,方程组 的解是 （ ）,+,得,3,x,= 3，,x,=1,解析,B,把,x,=1代入,得,y,= 1,所以原方程组的解为,故选B.,中考 试题,解方程组,解：由,2+,得：,7,x,=14，,x,=2.,例,2,把,x,=2,代入,式得：,y,=,-,2.,原方程组的解为,中考 试题,解方程组,解：,3，,得,6,x,+3,y,=15. ,例,3,+,得,7,x,=21，,x,=3，,把,x,=3代入,，得,2,3+,y,=5.,y,=,-,1.,原方程组的解为,结 束,