第四讲 常见分布的期望 方差

二,二项分布,B,(n,p,),一,0-1,分布,三,Poisson,分布,(),四,指数分布,六,正态分布,N(,2,),第一类：离散型,第二类：连续型,第四讲 几种常见的分布及其期望和方差,五,均匀分布,U(a,b),只产生,两个对立的结果,A(,成功,),和,A(,失败,),的试验,一,0-1,分布,(,伯努利试验,),如果成功的概率为,p,则失败,的概率为,1-p=q,1,成功,0,失败,X,表示试验结果,X,P,0,1-p,1,p,则,X,称为,两点分布,二,贝努里,(,Bernoulli),定理,进行,n,次相同的试验,每次事件,A,发生的概率为,p,X n,次试验中,A,发生的次数,X,P,0,1,2,k,n,二项式,(,Binomial,banoml,),定理,则,X,称为,二项分布,，,记为,X,B(n,p,),=,b,(,k,n,p,),二项分布,X,B,(,n,p,),的期望和方差,方法一,X,P,0,1,2,k,n,二项分布,X,B,(,n,p,),的期望和方差,方法二,X,i,表示第,i,次试验结果,(i=1,2,3.n),X,i,=,0,1,第,i,次试验,A,不发生,第,i,次试验,A,发生,X,i,0,1,P,q,p,三,Poisson,(1781-1840,法国数学家,),分布,称,X,为泊松分布,X,P,0,1,2,3,k,记为,:,P(,),(2)Poisson,分布主要用于描述在,单位,时间,(,空间,),中稀有,事件的发生数,.,参数,是单位时间内随机事件的,平均发生率,Poisson,分布的期望和方差,X,P,0,1,2,3,k,+,+,+,+,X,P,0,1,2,3,k,+,+,+,+,+,+,+,+,指数分布可以用来表示,独立随机事件发生的时间间隔,，比如旅客进机场的时间间隔,或电子元件的,寿命,若,X,的概率密度为,则称,X,服从参数为,的指数分布,X,Exponential,(,),四 指数分布,记作,指数分布的期望和方差,指数分布,X,的概率密度为,指数分布,X,的概率密度为,它的实际背景是：,X,取值在区间,(,a,b,),上，并且取值在,(,a,b,),中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,.,则,X,具有,(,a,b,),上的,均匀分布,.,若,X,的概率密度为,则称,X,服从区间,(,a,b,),上的均匀分布,X,U,(,a,b,),五 均匀分布,a,b,x,记作,均匀分布,X,的概率密度为,均匀分布的期望和方差,区间,a,b,中点,六 正态分布的期望与方差,正态分布的,X,的概率密度为,其中,m,和,s,2,为常数，且,s,0,则 称,x,服从参数为,m,、,s,2,的正态分布,记为,X,N,(,m,s,2,),