MATLAB语言与控制系统仿真

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB语言与控制系统仿真,华中科技大学电气与电子工程学院应用电子工程系,康勇 李勋,二00一年十一月,通过本课程的学习，使学生初步掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，结合所学课程自动控制原理，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事科学研究打下较好的基础。,课程任务,学时安排与考试形式,总学时：32（其中上机学时12）考试方式：上机操作,第一章 计算机仿真和辅助设计概述（1）第二章 MATLAB语言基础（5）第三章 控制系统的数学描述与建模（4）第四章 控制系统的分析方法（4）第五章 SIMULINK仿真基础（6）,教学内容,参考书目,MATLAB语言与自动控制系统设计机械工业出版社，1997年，魏克新,控制系统数字仿真与CAD机械工业大学出版社，1999年，张晓华,反馈控制系统设计与分析 MATLAB语言应用清华大学出版社，2000年，薛定宇,基于MATLAB的系统分析与设计控制系统，西安电子科技大学出版社，1999年，楼顺天,MATLAB5. X应用与技巧，科学出版社，1999年，蒙以正,MATLAB5.X入门与应用，科学出版社，1999年，柳承茂,MATLAB电子仿真与应用，国防工业出版社，2001年，韩竹利,CH1、计算机仿真和辅助设计概述,第一节 计算机仿真和辅助设计的基本概念,一、初识控制系统计算机仿真和辅助设计,例exp1_1.m 例exp1_2.m/exp1_3.m/exm1_2.mdl,二、计算机辅助设计与仿真的概念,1、计算机辅助设计的概念,计算机辅助设计（CAD）技术是利用计算机高速而精确的计算能力、大容量存储和处理数据的能力，结合设计者的综合分析、逻辑判断及创造性思维，用以加快设计进程、缩短设计周期、提高设计质量的技术。,说明：计算机辅助设计从广义上来讲它包含了计算机仿真的内容，从狭义上说它的主要工作是利用计算机的运算能力来处理设计者手工处理所遇到的不便与繁琐。,2、计算机仿真的概念,仿真的定义,仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求对真实过程的认识。它所遵循的基本原则是相似性原理。,计算机仿真的定义,计算机仿真是基于所建立的系统仿真模型，利用计算机对系统进行分析与研究的方法。,1、模型的定义,模型是对现实系统有关结构信息和行为的某种形式的描述，是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们认识事物的一种手段或工具。,2、模型的分类,（1）物理模型,指不以人的意志为转移的客观存在的实体，如：飞行器研制中的飞行模型；船舶制造中的船舶模型等。,（2）数学模型,是从一定的功能或结构上进行相似，用数学的方法来再现原型的功能或结构特征。,三、计算机仿真模型,（3）仿真模型,指根据系统的数学模型，用仿真语言转化为计算机可以实施的模型。,四、计算机仿真的三要素及基本步骤（内容）,1、三要素,（1）系统：研究的对象,（2）模型：系统的抽象,（3）计算机：工具与手段,2、基本步骤,包括三个基本的内容：建模仿真实验 结果分析,第二节仿真的分类,一、按模型分类,1、物理仿真：采用物理模型，有实物介入！,具有效果逼真，精度高等优点，但造价高或耗时长，大多在一些特殊场合下采用（如导弹、卫星一类飞行器的动态仿真，发电站综合调度仿真与培训系统等），具有实时性、在线的特点。,2、数学仿真：采用数学模型,在计算机上进行，具有非实时性、离线的特点，经济、快速、实用。,二、按计算机类型分类,1、模拟仿真：采用数学模型，在模拟计算机上进行的实验研究。50年代,描述连续物理系统的动态过程比较自然、逼真，具有仿真速度快、失真小、结果可靠的优点，但受元器件性能影响，仿真精度较低，对计算机控制系统的仿真较困难，自动化程度低。,模拟计算机的核心是运算部分，它由我们熟知的“模拟运算放大器”为主要部件所构成。,2、数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算方法所进行的仿真实验。60年代,计算与仿真的精度较高。理论上计算机的字长可以根据精度要求来“随意”设计，因此其仿真精度可以是无限，但是由于受到误差积累、仿真时间等因素影响，其精度也不易定得太高。,对计算机控制系统的仿真比较方便。仿真实验的自动化程度较高，可方便地实现显示、打印等功能。,计算速度比较低，在一定程度上影响到仿真结果的可信度。但随着计算机技术的发展，“速度问题”会在不同程度上有所改进与提高。,数字仿真没有专用的仿真软件支持，需要设计人员用高级程序语言编写求解系统模型及结果输出的程序。,3、混合仿真：结合了模拟仿真与数字仿真。,4、现代计算机仿真：采用先进的微型计算机，基于专用的仿真软件、仿真语言来实现，其数值计算功能强大，使用方便，易学。80年代以来,第三节仿真技术的应用与发展,一、仿真技术在工程中的应用,1、航空与航天工业,飞行器设计中的三级仿真体系：纯数学模拟（软件）、半实物模拟、实物模拟或模拟飞行实验。,飞行员及宇航员训练用飞行仿真模拟器。,2、电力工业,电力系统动态模型实验：电力系统负荷分配、瞬态稳定性以及最优潮流控制等。,电站操作人员培训模拟系统。,3、原子能工业,模拟核反应堆,核电站仿真器用来训练操作人员以及研究异常故障的排除处理。,4、石油、化工及冶金工业,5、非工程领域,医学,社会学,宏观经济与商业策略的研究,二、应用仿真技术的意义,1、经济,大型、复杂系统直接实验是十分昂贵的，如：空间飞行器的一次飞行实验的成本约在1亿美元左右，而采用仿真实验仅需其成本的1/101/5，而且设备可以重复使用。,2、安全,某些系统（如载人飞行器、核电装置等），直接实验往往会有很大的危险，甚至是不允许的，而采用仿真实验可以有效降低危险程度，对系统的研究起到保障作用。,3、快捷,提高设计效率：比如电路设计，服装设计等等。,4、具有优化设计和预测的特殊功能,对一些真实系统进行结构和参数的优化设计是非常困难的，这时仿真可以发挥它特殊的优化设计功能。,在非工程系统中（如社会、管理、经济等系统），由于其规模及复杂程度巨大，直接实验几乎不可能，这时通过仿真技术的应用可以获得对系统的某种超前认识。,三、仿真技术的发展趋势,1、硬件方面：基于多CPU并行处理技术的全数字仿真将有效提高仿真系统的速度，大大增强数字仿真的实时性。,2、应用软件方面：直接面向用户的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术将更深入地应用于仿真软件开发之中，使得在人机界面、结果输出、综合评判等方面达到更理想的境界。,3、分布式数字仿真：充分利用网络技术，协调合作，投资少，效果好。,4、虚拟现实技术：综合了计算机图形技术、多媒体技术、传感器技术、显示技术以及仿真技术等多学科，使人置身于真实环境之中。,第四节计算机仿真软件,一、仿真软件的发展,1、程序编程阶段,所有问题（如：微分方程求解、矩阵运算、绘图等）都是用高级算法语言（如C、FORTRAN等）来编写。,2、程序软件包阶段,出现了“应用子程序库”。,3、交互式语言阶段（仿真语言）,仿真语言可用一条指令实现某种功能，如“系统特征值的求解”，使用人员不必考虑什么算法，以及如何实现等低级问题。,4、模型化图形组态阶段,符合设计人员对基于模型图形化的描述。,二、几种仿真软件,1、PSPICE、ORCAD：通用的电子电路仿真软件，适合于元件级仿真。,2、SYSTEM VIEW：系统级的电路动态仿真软件,3、MATLAB：具有强大的数值计算能力，包含各种工具箱，其程序不能脱离MATLAB环境而运行，所以严格讲，MATLAB不是一种计算机语言，而是一种高级的科学分析与计算软件。,4、SIMULINK：是MATLAB附带的基于模型化图形组态的动态仿真环境。,本章小结,仿真是对系统进行研究的一种实验方法，它的基本原则是相似性原理。,数字仿真具有经济、安全、快捷的特点。,仿真是在模型上进行的，建立系统的模型是仿真的关键内容。,系统模型可以分为物理模型、数学模型及仿真模型，据此可将仿真分为物理仿真和数学仿真两大类。,系统、模型、计算机是数字仿真的三个基本要素，建模、仿真实验及结果分析是三项基本内容。,MATLAB与SIMULINK是当今广泛为人们采用的控制系统数字仿真与CAD应用软件。,CH2、 MATLAB语言基础,第一节 使用MATLAB的窗口环境,一、MATLAB语言的显著特点,1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。,2、是一种演算式语言,MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。,因此MATLAB语言编程简单，使用方便。,例,exp2_1.m,二、MATLAB命令窗口,1、启动MATLAB命令窗口,计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。,MATLAB语句形式,变量表达式；,通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。,2、命令行编辑器,（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令,：回调上一行命令 ：回调下一行命令,（2）命令窗口的分页输出,more off,：不允许分页,more on,：允许分页,more(n)：,指定每页输出的行数,回车前进一行，空格键显示下一页，,q,结束当前显示。,（3）多行命令（）,如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。,S=1-12+13+4+,9-4-18;,三、变量和数值显示格式,1、变量,（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。,（2）一些特殊的变量,ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位,pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数,eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数,inf：无穷大 realmin：最小正实数,realmax：最大正实数 nan：不定量,flops：浮点运算数,（3）变量操作,在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a,2、数值显示格式,任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。,format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。,如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：,format (short)：短格式（5位定点数）99.1253,format long：长格式（15位定点数,format short e：短格式e方式 9.9123e+001,format long e：长格式e方式,format bank：2位十进制 99.12,format hex：十六进制格式,四、简单的数学运算,（例,exp2_2.m）,1、常用的数学运算符,，*（乘），/（左除），（右除），（幂）,在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。,2、常用数学函数,abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等,五、MATLAB的工作空间,1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数,who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表,whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息,clear ：清除工作空间中所有的变量,clear 变量名：清除指定的变量,2、保存和载入workspace,（1）,save filename variables,将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中,Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。,未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。,缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）,（2）,load filename variables,将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。,用load 命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。,Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。,未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。,3、退出工作空间,quit 或 exit,六、文件管理,文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（,what、dir、type、delete、cd、which,）,what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。,dir：显示当前目录下所有的文件,which：显示某个文件的路径,cd path：由当前目录进入path目录,cd .：返回上一级目录,cd：显示当前目录,type filename：在命令窗口中显示文件filename,delete filename：删除文件filename,七、使用帮助,1、,help,命令，在命令窗口中显示,MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。,help matfun ：矩阵函数数值,线性代数,help general：通用命令,help graphics：通用图形函数,help elfun,：基本的数学函数,help elmat：基本矩阵和矩阵操作,help datafun：数据分析和傅立叶变换函数,help ops：,操作符和特殊字符,help polyfun：多项式和内插函数,help lang：语言结构和调试,help strfun：字符串函数,help control：控制系统工具箱函数,2、helpwin：帮助窗口,3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式,4、lookfor,命令：返回包含指定关键词的那些项,5、,demo,：打开示例窗口,矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。,y=2,4, 5,3 6 8,y=,2 4 5,3 6 8,一、矩阵的输入,第二节,MATLAB,矩阵运算及多项式处理,a=1; b=2; c=3;,x=5 b c; a*b a+c c/b,x=,5.000 2.000 3.000,2.000 4.000 1.500,1、在命令窗口中输入,（1）用线性等间距生成向量矩阵（,start:step:end,）,a=1:2:10,a=,1 3 5 7 9,其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。,2、语句生成,（2）a=linspace(n1,n2,n),在线性空间上，行矢量的值从,n1,到,n2,，,数据个数为,n,，,缺省,n,为,100,。,a=linspace(1,10,10),a=,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,（4）一些常用的特殊矩阵,单位矩阵：eye(m,n); eye(m),零矩阵：zeros(m,n); zeros(m),一矩阵：ones(m,n); ones(m),对角矩阵：对角元素向量,V=a1,a2,an A=diag(V),随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵,（3）,a=logspace(n1,n2,n),在对数空间上，行矢量的值从,10,n1,到,10,n2,，,数据个数为,n,，,缺省,n,为,50,。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。,a=logspace(1,3,3),a=,10 100 1000,eye(2,3),ans=,1 0 0,0 1 0,zeros(2,3),ans=,0 0 0,0 0 0,ones(2,3),ans=,1 1 1,1 1 1,V=5 7 2; A=diag(V),A=,5 0 0,0 7 0,0 0 2,eye(2),ans=,1 0,0 1,zeros(2),ans=,0 0,0 0,ones(2),ans=,1 1,1 1,如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。,1、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。,a=1 2 3;4 5 6,a =,1 4,2 5,3 6,a=1 2 3;4 5 6.,a =,1 4,2 5,3 6,b=1+2i 2-7i,b =,1.0000 - 2.0000i,2.0000 + 7.0000i,b=1+2i 2-7i.,b =,1.0000 + 2.0000i,2.0000 - 7.0000i,二、矩阵的运算,+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；.,如：,a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9,c=a+b d=a-b,c= d=,4 7 -2 -3,8 13 -2 -5,a*b=13 23; 29 51,a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50,ab=-1 -1;2 3,a3=37 54; 81 118,a.*b=3 10;15 36,a./b=0.33 0.40;0.60 0.44,a.b=3.00 2.50;1.67 2.25,a.3= 1 8; 27 64,2、四则运算与幂运算,只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。,注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。,ab,运算等效,于求,a*x=b,的,解；,而,a/b,等效于求,x*b=a,的解。只有方阵才可以求幂。,点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。,3、逆矩阵与行列式计算,求逆：,inv(A)；,求行列式：det(A),要求矩阵必须为方阵,4、了解矩阵超越函数,在,MATLAB,中,exp,、,sqrt,等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。,超越数学函数可以在函数后加上,m,而成为矩阵的超越函数，例如：,expm,sqrtm,。,矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。,a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;,b=inv(a),b =,-2.3333 0.3333 1.0000,2.6667 0.3333 -2.0000,-0.6667 -0.3333 1.0000,det(a),ans =,-3,A(m,n)：提取第m行，第n列元素,A(:,n)：提取第n列元素,A(m,:)：提取第m行元素,A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。,A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。,矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。,消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵, ，则相当于消除了相应的矩阵子块。,三、矩阵的操作,1、矩阵下标,MATLAB,通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。,2、矩阵的大小,m,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。,length(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。,rank(A)：求矩阵的秩,a=1 2 3;3 4 5;,m,n=size(a),m =,2,n =,3,3、了解矩阵操作函数：flipud；fliplr；rot90,length(a),ans =,3,max(size(a),ans =,3,rank(a),ans =,2,在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式,p=poly(r),p =,1 -12 -0 25 116,四、多项式处理,（1）多项式的建立与表示方法,r=roots(p),r =,11.7473,2.7028,-1.2251 + 1.4672i,-1.2251 - 1.4672i,表示为：,p=1 -12 0 25 116，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。,（2）多项式的运算,相乘,conv,a=1 2 3 ; b=1 2 c=,conv(a,b,)=1 4 7 6,conv,指令可以嵌套使用，如,conv(conv(a,b),c,),相除,deconv,q,r=,deconv(c,b,),q=1 2 3,商多项式,r=0 0 0,余多项式,求多项式的微分多项式,polyder,polyder(a,)=2 2,求多项式函数值,polyval(p,n,),：,将值,n,代入多项式求解。,polyval(a,2)=11,（3）*多项式的拟合,多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。,命令格式：,p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。,例exp2_15.m,（4）*多项式插值,多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。,所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。,y=interp1(xs,ys,x,method),在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择：,nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折,linear：默认值，在样本点上斜率变化很大,spline：最花时间，但输出结果也最平滑,cubic：最占内存，输出结果与spline差不多,例exp2_16.m,五*、,MATLAB,数据处理,1、矩阵分解,（1）奇异值分解,U,S,V=svd(A),例：a =,9 8,6 8,可以验证：,u*u=I,v*v=I,u*s*v=a,求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（U*U=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。,u,s,v=svd(a),u =,0.7705 -0.6375,0.6375 0.7705,s =,15.5765 0,0 1.5408,v =,0.6907 -0.7231,0.7231 0.6907,（2）特征值分解,V,D=eig(A),例： a =,9 8,6 8,v,d=eig(a),v =,0.7787 -0.7320,0.6274 0.6813,d =,15.4462 0,0 1.5538,求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。,可以验证：A*V=V*D,（3）正交分解,Q,R=qr(A),例： a =,9 8,6 8,q,r=qr(a),q =,-0.8321 -0.5547,-0.5547 0.8321,r =,-10.8167 -11.0940,0 2.2188,将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。,norm(q),ans =,1,q*r,ans =,9.0000 8.0000,6.0000 8.0000,（4）三角分解,L,U=lu(A),将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。,注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。,L1,U1,P=lu(A),例：,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9,比较： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a),l1 =,1.00 0 0,0.14 1.00 0,0.57 0.50 1.00,u1 =,7.00 8.00 9.00,0 0.86 1.71,0 0 0.00,p =,0 0 1,1 0 0,0 1 0,l =,0.14 1.00 0,0.57 0.50 1.00,1.00 0 0,u =,7.00 8.00 9.00,0 0.86 1.71,0 0 0.00,可以验证：,u1=u，inv(p)*l1=l,a=l*u,p*a=l1*u1,2,*、数据分析,（1）绘制函数图形：fplot(),（2）求极值：fmin,fmins,（3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero(),（4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线,（5）了解数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等,（6）了解积分运算：trap2,quad,quad8,3,*、常微分方程数值解,t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol),t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol),第三节、绘图简介,MATLAB提供了丰富的绘图功能,help graph2d,可得到所有画二维图形的命令,help graph3d,可得到所有画三维图形的命令,下面介绍常用的二维图形命令,1、基本的绘图命令,plot,（,x1,y1,option1,x2,y2,option2,）,x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，等。,这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。比如：,plot(x,y)；plot(x,y,option),选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。,例,exp2_3.m exp2_3_.m,2、选择图像,figure（1）；figure（2）；figure(n),打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。,3、grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格,grid off,：除去图形坐标中的栅格,4、hold on,：把当前图形保持在屏幕上不变，同时,允许在这个坐标内绘制另外一个图形。,hold off,：使新图覆盖旧的图形,例exp2_4.m exp2_4_.m,6、文字标示,text(x,y,字符串),在图形的指定坐标位置(x,y)处，标示单引号括起来的字符串。,gtext(字符串),利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。,title(字符串),在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。,xlabel(字符串)，ylabel(字符串),设置x，y坐标轴的名称。,输入特殊的文字需要用反斜杠（）开头。,7、,legend(字符串1,字符串2,字符串n),在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 例,exp2_5_.m,5、设定轴的范围,axis（xmin xmax ymin ymax）,例exp2_5.m,axis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。,9、,semilogx：绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。,semilogy,：,绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。,例,exp2_17.m,8、,subplot（mnk）：,分割图形显示窗口,m:上下分割个数，n:左右分割个数，k:子图编号,例exp2_6.m,10、了解应用型绘图指令：可用于数值统计分析或离散,数据处理,bax（x,y）；hist（y,x）,stairs（x,y）；stem（x,y）,例exp2_7.m,对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进行。,但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存,10、一点补充说明,一、MATLBA程序的基本设计原则,1、后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。,2、养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。,3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。,4、input指令可以用来输入一些临时的数据；而对于大量参数，则通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。,5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。,6、充分利用Debugger来进行程序的调试（设置断点、单步执行、连续执行），并利用其他工具箱或图形用户界面（GUI）的设计技巧，将设计结果集成到一起。,7、设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。,第四节MATLAB程序设计入门,8、MATLAB程序的基本组成结构,说明,清除命令：清除workspace中的变量和图形（,clear,close,）,定义变量：包括全局变量的声明及参数值的设定,逐行执行命令：指MATLAB提供的运算指令或工具箱, 提供的专用命令,控制循环 ：包含,for,if then,switch,while,等语句,逐行执行命令, ,end,绘图命令：将运算结果绘制出来,当然更复杂程序还需要调用子程序，或与simulink以及其他应用程序结合起来。,进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序,在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。,绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。,在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。,通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。,通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置,二、,M文件的编辑及,MATLAB工作路径的设置,2、程序文件,以.m格式进行存取，包含一连串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。,程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。,三、MATLAB的程序类型,MATLAB的程序类型有三种，一种是在命令窗口下执行的脚本M文件；另外一种是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一种是函数（function）文件。,1、脚本M文件,在命令窗口中输入并执行，它所用的变量都要在工作空间中获取，不需要输入输出参数的调用，退出MATLAB后就释放了。,（1）函数定义行（关键字function）,functionout1,out2,.=filename(in1,in2,.),输入和输出（返回）的参数个数分别由nargin和nargout两个MATLAB保留的变量来给出。,（2）第一行帮助行，即H1行,以（%）开头，作为lookfor指令搜索的行,（3）函数体说明及有关注解,以（%）开头，用以说明函数的作用及有关内容,如果不希望显示某段信息，可在它的前面加空行,（4）函数体语句,函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，则可以将它们设置为全局变量。,3、函数文件,例,myhilb1.m,myhilb.m,与在命令窗口中输入命令一样，函数接受输入参数，然后执行并输出结果。用,help,命令可以显示它的注释说明。,具有标准的基本结构。,1、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的，子程序应用主程序传递来的参数进行计算后，将结果返回主程序。,例,exp2_9.m,四、声明子程序（函数程序）变量,2、如果一个函数内的变量没有特别声明，那么这个变量只在函数内部使用，即为局部变量。如果两个或多个函数共用一个变量（或者说在子程序中也要用到主程序中的变量，注意不是参数），那么可以用global来将它声明为全局变量。,例,exp2_10.m,全局变量的使用可以减少参数传递，合理利用全局变量可以提高程序执行的效率。,字符串要用单引号并用括号括在里面。如：,disp(text string) disp字符串显示命令,text string,五、字符串及其宏命令,在单引号里边的字符串可以作为矢量或矩阵的元素。使用,disp,命令或输入变量名就可以显示它们表示的字符串。如：,a=this is a;text string,? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.,（,元素,1,含,9,个字符，包括空格；元素,2,含有,11,个字符；因此只要在元素,1,中加入,2,个空格即可解决问题）,aa,=this is a ;text string ,disp(aa,),aa,=,aa,=,this is a this is a,text string text string,宏是MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用eval命令去执行宏命令。下例是采用宏命令计算阶乘的例子。,fct=prod(1:n); 求10的阶乘,n=10;eval(fct),ans=3628800,六、常用的编程命令,（例exp2_8.m）,pause,：,停止,m,文件的执行直至有键按下。,pause(n),将使程序暂停,n,秒。,echo on/off,：,控制是否在屏幕上显示程序内容。,keyboard,：,停止程序执行，把控制权交给键盘。输入,return,并回车后继续程序执行。,x=input(prompt),：,把输入的字符串作为提示符，等待使用者输入一个响应，然后把它赋值到,x,。,MATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。在前面我们已经介绍例算术运算符，这里我们着重介绍后两种运算符。,七、关系与逻辑运算符,1、关系运算符,假设有：,A=1 2 -1 -5 B=0 2 3 1, 小于 AB ans=0 0 1 1 A 大于 AB ans=1 0 0 0 A1 ans=0 1 0 0,= 小于等于 A= 大于等于 A=B ans=1 1 0 0,= 等于,A=B ans=0 1 0 0 ; A=1 ans=1 0 0 0,= 不等于 A=B ans=1 0 1 1 ; A=1 ans=0 1 1 1, 非,A=0 0 1 0 1=0,2、逻辑运算符,注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。,设有：A=5 -4 0 -0.5 B=0 1 0 9,& 与,A&B=0 1 0 1 A&1=1 1 0 1,| 或,A|B=1 1 0 1 A|1=1 1 1 1,步长缺省值为1，可以在正实数或负实数范围内任意指定。对于正数，循环变量的值大于终止值时，循环结束；对于负数，循环变量的值小于终止值时，循环结束。循环结构可以嵌套使用。,书写格式不必太过于拘泥，在Editor编辑器中会自动进行处理。,(例exp2_11.m),八、程序流程控制,1、,for,循环语句,基本格式,for 循环变量起始值：步长：终止值,循环体,end,2、while循环语句,基本格式,while 表达式,循环体,end,若表达式为真，则执行循环体的内容，执行后再判断表达式是否为真，若不为真，则跳出循环体，向下继续执行。,例,exp2_12.m,While,循环和,for,循环的区别在于，,while,循环结构的循环体被执行的次数不是确定的，而,for,结构中循环体的执行次数是确定的。,3、,if，else，elseif,语句,（1）if,逻辑表达式,执行语句,end,当逻辑表达式的值为真时，执行该结构中的执行语句，执行完之后继续向下进行；若为假，则跳过结构中的内容，向下执行。,（2）,if 逻辑表达式 （3） if 逻辑表达式1,执行语句1 执行语句1,else elseif 逻辑表达式2,执行语句2 执行语句2,end ,end,if-else,的执行方式为：如果逻辑表达式的值为真，则执行语句,1,，然后跳过语句,2,，向下执行；如果为假，则执行语句,2,，然后向下执行。,if-,elseif,的执行方式为：如果逻辑表达式,1,的值为真，则执行语句,1,；如果为假，则判断逻辑表达式,2,，如果为真，则执行语句,2,，否则向下执行。 例,exp2_13.m,exp2_13_.m,4、,switch语句,格式：,switch 表达式（可以是标量或字符串）,case 值1,语句1,case 值2,语句2,.,otherwise,语句3,end,例,exp2_14.m,执行方式：表达式的值和哪种情况(case)的值相同，就执行哪种情况中的语句，如果不同，则执行otherwise中的语句。格式中也可以不包括otherwise，这时如果表达式的值与列出的各种情况都不相同，则继续向下执行。,本章所要掌握的是MATLAB语言的基本知识，包括MATLAB窗口环境的使用；矩阵运算及多项式处理；基本的绘图命令；程序设计入门。,MATLAB的窗口环境是基础的基础，要求熟练掌握语句命令的输入、变量的使用、基本的数学函数及各种工作空间与文件管理的命令。要善于运用help命令自学。,MATLAB具有强大的矩阵运算能力，要求熟练掌握矩阵的输入与生成，掌握矩阵的基本运算及操作，区分带点运算与不带点运算点的不同；掌握多项式的建立与表示方法及多项式的基本运算。,MATLAB同样具有强大的图形处理能力，要求熟练掌握基本的二维绘图命令。,MATLAB具有三种基本的M文件类型，要求掌握它们的区别及基本结构，熟悉程序流程控制的使用及常用的编程命令。,本章总结,CH3、控制系统的数学描述与建模,控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。,在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。,按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。,1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。,今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。,2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。,3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。,第一节 系统的分类,微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。,如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。,通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。,第二节 线性定常连续系统的微分方程模型,例exp3_1.m,电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求0t15s时，,i,(t)，,v,o,(t)的值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。,对线性定常系统，式中,s,的系数均为常数，且,a,1,不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用,num和den,表示。,num=b,1,b,2,b,m,b,m+1,den=a,1,a,2,a,n,a,n+1,注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,第三节 传递函数描述,一、连续系统的传递函数模型,连续系统的传递函数如下：,零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。,在,MATLAB,中零极点增益模型用,z,p,K,矢量组表示。即：,z=z1,z2,zm,p=p1,p2,.,pn,K=k,函数,tf2zp(),可以用来求传递函数的零极点和增益。,二、零极点增益模型,K为系统增益，z,i,为零点，p,j,为极点,控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。,函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。,向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。,b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。,三、部分分式展开,举例：传递函数描述 1）,num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;,2）,借助多项式乘法函数conv来处理：,num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);,den=conv(1,0,conv(1,1,c