LC串联和并联谐振电路谐振时的特

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,123 谐振电路,含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的,RLC,串联和并联谐振电路谐振时的特性。,一、,RLC,串联谐振电路,图1215(a)表示,RLC,串联谐振电路，图1215(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为,图1215,其中,当 ，即 时，,(,)=0,式中 称为电路的固有谐振角频率。,|,Z,(j,)|=,R,电压,u,(,t,)与电流,i,(,t,)相位相同，电路发生谐振。也就是说，,RLC,串联电路的谐振条件为,1.谐振条件,当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为,RLC,串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用,表示，即,2.谐振时的电压和电流,RLC,串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量,导致,即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为,电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为,其中,Q,称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。,从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等，。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的,Q,倍，即,若,Q,1,则,U,L,=,U,C,U,S,=,U,R,，这种串联电路的谐振称为电压谐振。,图1216,3.谐振时的功率和能量,设电压源电压为,u,S,(,t,)=,U,sm,cos(,0,t,)，则：,由于,u,(,t,)=,u,L,(,t,)+,u,C,(,t,)=0(相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即,p,L,(,t,)+,p,C,(,t,)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即,p,S,(,t,)=,p,R,(,t,)。,电感和电容吸收的功率分别为：,电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减小时，电感中磁场能量,W,L,=0.5,Li,2,减小，所放出的能量全部被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。当电流增加时，电容电压减小，电容中电场能量,W,C,=0.5,Cu,2,减小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图1217(b)所示。,图1217串联电路谐振时的能量交换,能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，这种情况与,LC,串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率,，完全由电路参数,L,和,C,来确定。,谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即,可以从能量的角度来说明电路参数,R,、,L,、,C,变化对电感和电容电压,U,L,=,U,C,的影响。若电阻,R,减小一半，或电感,L,增加到4倍(增加一倍)，则总能量 增加到4倍，这将造成电压,U,L,=,U,C,增加一倍。若电容,C,减少到 l/4(,Q,增加一倍)，总能量不变，而电压,U,L,=,U,C,增加一倍。总之，,R,、,L,和,C,的改变造成 变化的倍数与,U,L,=,U,C,变化的倍数相同。,例12-7 电路如图12-18所示。已知,求:(l)频率,为何值时，电路发生谐振。,(2)电路谐振时,U,L,和,U,C,为何值。,图1218,解：(l)电压源的角频率应为,(2)电路的品质因数为,则,二、,RLC,并联谐振电路,图12-19(a)所示,RLC,并联电路，其相量模型如图12-19(b)所示。,图1219,其中,驱动点导纳为,1.谐振条件,式中 称为电路的谐振角频率。与,RLC,串联电路相同。,当 时,Y,(j,)=,G,=1/,R,，电压,u,(,t,)和电流,i,(,t,)同相，电路发生谐振。因此，,RLC,并联电路谐振的条件是,2.谐振时的电压和电流,RLC,并联电路谐振时，导纳,Y,(j,0,)=,G,=1/,R,，具有最小值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为,电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页）,其中,称为,RLC,并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如图12-20(b)所示。,由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的,Q,倍，即,并联谐振又称为电流谐振。,图1220,3.谐振时的功率和能量,设电流源电流,i,S,(,t,)=,I,sm,cos(,0,t,)，则：,电感和电容吸收的瞬时功率分别为：,由于,i,(,t,)=,i,L,(,t,)+,i,C,(,t,)=0(相当于虚开路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即,p,L,(,t,)+,p,C,(,t,)=0。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即,p,S,(,t,)=,p,R,(,t,)。,能量在电感和电容间往复交换(图1221)，形成了电压和电流的正弦振荡。其情况和,LC,并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是 ，与串联谐振电路相同。,图1221 并联电路谐振时的能量交换,谐振时电感和电容的总能量保持常量，即,图1221 并联电路谐振时的能量交换,由于并联电路的电压相同，即,U,L,=,U,C,=,RI,S,。当电阻,R,增加到2倍，或电容,C,增加到4倍(增加一倍)时，总储能增加到4倍，将导致电流,I,L,=,I,C,增加一倍。若电感减小到原值的l/4(,Q,增加一倍)，总能量 不变，而谐振时的电流,I,L,=,I,C,增加一倍。总之，由,R,、,L,和,C,的改变引起,Q,值变化的倍数与,I,L,=,I,C,变化的倍数相同。,谐振时电感和电容的总能量保持常量，即,图1221 并联电路谐振时的能量交换,例12-8 图12-22(a)是电感线圈和电容器并联的电路模型。已知,R,=1,L,=0.1mH,C,=0.01,F。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。,图1222,解：根据其相量模型图12-22(b)写出驱动点导纳,令上式虚部为零,求得,是,RLC,串联电路的品质因数。,其中,图1222,当,Q,1时,代入数值得到,谐振时的阻抗,当,0,L,R,时,思考与练习,12-3-l 欲提高串联谐振电路的,Q,值，应如何改变,R,、,L,和,C,?,12-3-2 欲提高并联谐振电路的,Q,值，应如何改变,R,、,L,和,C,?,图12-3-3,12-3-3 电路如图12-3-3所示。若 ，问哪些单口 相当于短路？哪些单口相当于开路？,