切线的判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,直线和圆的位置关系（二）,（一）温故而知新,直线和圆的位置关系,直线与圆公共点的个数,公共点的名称,直线的名称,圆心与直线,1,的距离,d,与半径的关系,相离,相切,相交,无,1,个,2,个,切点,交点,切线,割线,d,r,d=r,d,r,目前，我们学过几种方法可以判定直线与圆相切？,1.,看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。,2.,比较圆心到直线的距离与半径的大小。（,d=r,）,探索新知 互动课堂,问题一：,在,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,LOA,，则圆心,O,到直线,L,的距离是多少？直线,L,和,O,有什么位置关系？,C,D,B,O,A,O,l,.,O,A,L,经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,收获心得,切线的判定定理：,经过半径外端点并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线,T,B,A,O,直线,AB,经过,O,上,的,T,点,OTAB,直线,AB,是,O,的切线,这个命题的题设与结论分别是什么？,是切线（过切点,),垂直于直线（切,线,）,（,OT,）,过圆心,OT,是半径,OTAB,直线,AB,是切线,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：,过半径外端点,垂直于这条半径。,切线的判定定理：,经过半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,l,A,O,O,l,A,O,l,A,O,l,A,O,判断下图直线,L,是否是,O,的切线？,并说明为什么,。,辨析、下列语句对吗？,a,、经过半径外端点的直线是圆的切线。,b,、垂直于半径的直线是圆的切线,c,、经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,探索新知 互动课堂,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,收获心得,.,O,A,L,例,1,、如图，直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,AC=CB,求证：直线,AB,是,O,的切线。,证明：连接,OC,OA=OB,，,AOB,为等腰三角形,又,CA=CB,OCAB,AB,为,O,的切线,练习,1,：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,，以,O,为圆心，以,OD,为半径作,O,，求证：,AC,与,O,相切。,教师点评：,证明切线时，,a,。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。”,b,若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”,E,B,A,C,D,O,问题（二）,将问题,1,中的问题反过来，如果直线,L,是,O,的切线，,A,为切点，那么半径,OA,与直线,L,是不是一定垂直呢？,圆的切线性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,几何语言：,是,O,的切线，,A,为切点,OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,.,例,2,：,如图，,AB,是,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上，,DC,且,O,于,C,，若,A=25,，求,D,度数。,D,A,C,O,B,教师点评：有切线，连半径，得垂直。,练习,2,：如图，,M,与,X,轴相交于点,A,（,2,，,0,）,B(8,0),与,Y,轴相切于点,C,，则圆心,M,的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,C,三、小结：,切线的判定定理：,必具两个条件：,，,。,常添的辅助线是，,。,切线的性质定理：,常添辅助线：。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,圆的切线垂直于过切点的半径,有切线，连半径，得垂直,四、巩固练习,1,、如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,O,为,AB,上一点，以,O,为圆心，,OB,长为半径的圆交,BC,于,D,DEAC,于,E,，求证：,DE,是,O,的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,O,交,BC,的中点于,D,，,DEAC,于,E,，连接,AD,，则下列结论正确的个数有,a,、,ADBC,b,、,EDA=B,c,、,OA=1/2AC,d,、,DE,是,O,的切线,O,B,A,E,C,D,五、作业,如图，,CA,、,CB,分别切,O,于,B,、,A,，,C=76,，求,D,。,O,C,B,A,D,