【教学课件】第二章自动控制系统的数学模型

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 自动控制系统的数学模型,数学模型:,数学表达式,微分方程 差分方程 状态方程,等等,第一节 控制系统微分方程的编写,一.线性元件的微分方程,+,-,+,-,u,o,(t),(t),RLC,电路,i(t),时间常数,令,11/26/2024,1,列写微分方程的一般步骤,确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量,根据物理或化学定律，列微分方程,消去中间变量，得出元件的数学模型,11/26/2024,2,m,F,k,x,m,kx,F,弹簧,-,质量,-,阻尼器系统,11/26/2024,3,M,J,机械转动系统,11/26/2024,4,+,-,负载,+,-,（1）电枢回路,（2）反电势,（3）电磁力矩,（4）轴上动力学方程,，,，,，,电枢控制的他励直流电动机,11/26/2024,5,二.微分方程的增量和表示,三.非线性微分方程的线性化,y,A,B,非线性方程线,性,化,非线,性,系统，必须连续可导,小范围内变化，即某个领域,工作点不同，线,性,比例,K,值不同,不适用与严重非线,性,场合，如继电特性,11/26/2024,6,四.线性系统微分方程的编写,功率放大,运放,I,运放,II,反馈联接,测速发电机,减速器,负载,+,+,-,+,+,-,-,转速自动控制系统原理图,11/26/2024,7,X,运算放大器I,运算放大器II,功率放大器,电动机,测速电机,+,-,转速控制系统方块图,11/26/2024,8,运算放大器I：,运算放大器II：,功率放大器：,电动机：,测速发电机：,合并，清除中间变量：,或,其中,；,（,忽略电枢电阻，电抗）,11/26/2024,9,第二节 传递函数,一.传递函数的概念,i(t),G(s),+,+,u,o,(t),(t),-,-,11/26/2024,10,线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变,换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传,递函数，记为G(s)。,y(t)-输出量 x(t)-输入量,传递函数：,11/26/2024,11,二.用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）,例 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。,(t),(t),比例积分控制器,PI控制器,11/26/2024,12,例,(t),(t),比例微分控制器,PD,控制器,11/26/2024,13,例题：证明下面两图具有相同的数学模型,(t),(t),C,2,(a),y,i,y,0,x,f,1,f,2,k,1,k,2,(b),a,b,11/26/2024,14,第一次 作业,P56 2-1(a)(c),11/26/2024,15,只适应线性定常系统；,由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型；,n m,n,为系统的阶数,单输入单输出,传递函数写法：,三、关于传递函数的几点说明,有理分式:,零,极点形式:,时间常数形式：,11/26/2024,16,四、典型环节,典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。,1.比例环节,t0,2.积分环节 t0,11/26/2024,17,3.惯性环节 t0,T:时间常数,11/26/2024,18,举例：,11/26/2024,19,4.振荡环节,11/26/2024,20,y(t),y(t),x(t),t,x,x,S,平面,11/26/2024,21,5.微分环节,实现微分环节,纯微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,11/26/2024,22,6.延迟环节,时滞环节，滞后环节，时延环节,x(t),t,t,y(t),11/26/2024,23,第三节 控制系统的结构图及其等效变换,一.结构图的基本概念,二.结构图的组成和建立,1.结构图的组成,函数方块,G(s),C(s),R(s),信号线,分支点,综合点(比较点,相加点),R(s),R(s)-B(s),B(s),+,-,描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形,11/26/2024,24,步骤:,典型环节表示系统中的具体元件,按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图,2.系统结构图的建立,11/26/2024,25,例:,K,1,K,2,(,s+1),K,3,-Km,/（TmS+1）,Ku/（TmS+1）,运算放大器,运算放大器,功率放大器,电动机,测速电动机,Ur,+,-,U,f,Ue,U,1,U,1,U,2,U,2,Ua,Mc,Ua,U,f,+,+,11/26/2024,26,K,1,K,2,(,s+1),K,3,Ku/（,T,ms+1）,Ur(s),Ue(s),U,1,(s),U,2,(s),Ua(s),-Mc(s),U,f,(s),(,s,),+,-,+,+,+,K,f,-K,m,/（,T,ms+1）,11/26/2024,27,三.结构图的等效变换,1.环节的合并,串,联,11/26/2024,28,+,+,并,联,11/26/2024,29,B(s),+,-,E(s),反馈,11/26/2024,30,2.,信号综合点和分支点的移动和互换,+,-,Y,Y,Y,+,-,Y,综合点后移,综合点前移,+,-,+,-,11/26/2024,31,G(s),Y,G(s),Y,X1,G(s),Y,Y,G(s),Y,G(s),Y,分支点后移,分支点前移,11/26/2024,32,3.结构图等效变换举例,例,+,+,-,+,+,-,+,11/26/2024,33,+,+,-,+,11/26/2024,34,+,+,-,例,+,+,-,+,11/26/2024,35,+,+,-,+,11/26/2024,36,例,+,+,+,-,-,-,+,+,+,-,-,-,11/26/2024,37,+,+,+,-,-,-,11/26/2024,38,考研挑战题,浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S),+,+,+,-,-,-,R,1,1,R,1,2,),s,(,C,1,C,2,s,1,C,1,s,11/26/2024,39,第二次作业,P58 2-8(a)(b),11/26/2024,40,第四节 自动控制系统的传递函数,一 开环控制函数,二 闭环传递函数,R(s),G,2,(S),+,+,H(S),N(S),+,B(S),E(S),C(S),11/26/2024,41,仅有给定信号 N(s)=0,仅有扰动信号 R(S)=0,同时考虑R(s)、N(s)时的C(s),11/26/2024,42,第五节 信号流图,一、信号流图采用的一些符号及术语,支路：,连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向,X,Y,传输：,G 支路传输，亦称支路增益,G,X,Y,G,。,。,结构图,信号流图,源节点:（输入节点）,只有输出支路而无输入支路。,阱节点:（输出节点）,只有输入支路而无输出支路。,节点：o 代表系统中的一个变量（信号）,混合节点：,既有输入支路又有输出支路。,11/26/2024,43,从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。,前向通路：,回路：,起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次,的闭合回路。,回路传输（增益）：,回路中各支路的增益的乘积。,前向通路传输（增益）：,前向通路各支路的增益的乘积。,通路：,沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。,不接触回路：,没有任何共同节点的回路。,11/26/2024,44,N,R,E,P,Q,C,G,1,G,2,-H,1,R,N:输入节点,C:输出节点,E,P,Q:混合节点,REPQC,NPG2QC,PG2QHE 为通路,REPQC,NPG2QC 前向通路,EPQHE 回路,二、信号流图的等效变换法则,同结构图,11/26/2024,45,三、梅逊公式,n,:前向通路数,P,k,:第k条前向通讯的增益,:各回路的回路增益之和,:两两互不接触回路增益之和,:所有不接触回路中,每次取其 三个回路 增益之和.,:第K条前向通路的余子式,即把与 该通路相接触的回路的回路增益值为0,11/26/2024,46,例,不存在不接触的回路,解:,前向通路,回路,11/26/2024,47,第三次 作业,P60 2-12，2-13,11/26/2024,48,第六节脉冲响应函数,当，输入,例:,11/26/2024,49,