图像分析与处理 图象恢复(二)

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,图象恢复的滤波方法,逆滤波,维纳滤波,等功率谱滤波,逆滤波,假定退化图象遵从以下模型,在不考虑噪声的情况下,写成,逆滤波,该恢复方法取名为逆滤波。,逆滤波,逆滤波模型,H(u,v),P(u,v),F(u,v),F(u,v),G(u,v),逆滤波,实际应用时的缺点：,（,1,）无噪声情况,若在频谱平面对图象信号有决定影响的点或区域上，,H(u,v),的值为零，故不能确定这些频率处的,F(u,v),值，也就难以恢复原始图象,f(x,y),。,逆滤波,（,2,）有噪声情况,G(u,v,)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v),仍,采用逆滤波器,P(u,v)=1/H(u,v),作恢复滤波器,(a),H(u,v,)=0,没有定义。,(b),H(u,v)=0,附近，,H(u,v),较小，,N(u,v)/H(u,v),会非常大，结果 与,大不相同，就不再象 。,维纳滤波器,逆滤波复原方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。因此希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像,g,(,x,y,),复原出,f,(x,y,),的估计值，该估计值符合一定的准则,。,用向量,f,g,n,来表示,f,(,x,y,),g,(,x,y,),n,(,x,y,),，,Q,为对,f,的线性算子，在约束条件,下求,Qf,的最小化而得到,f,的最佳估计。,基本原理,用拉格朗日法求,微分，,可以用来调节以满足约束条件,。,设,R,f,和,R,n,为,f,和,n,的相关矩阵：,它们是对称矩阵。对于大多数图像而言，相邻象素之间相关性很强，在,20,个象素之外，趋于零。在此条件下，,R,f,和,R,n,可以近似为分块循环矩阵：,其中,A,和,B,为对角阵，,W,为酋阵。,若,Q,T,Q,用,R,f,1,R,n,来代替,当,D,为对角阵，分块循环矩阵,因此：,写成频域形式为：,其中,S,ff,(,u,v,),S,nn,(,u,v,),分别是,f,(,x,y,),和,n,(,x,y,),的谱密度。,等功率谱滤波,先验假设：图象和噪声均属均匀随机场，噪声的均值为零，且与图象不相关。,令,S,ff,(u,v,),为信号的功率谱密度，它是信号的自相关函数的傅立叶变换。,等功率谱滤波,方法：,（,1,）退化模型,等功率谱滤波,等功率谱滤波,图象恢复的代数方法,伪逆法,投影迭代法,伪逆法,图象退化的离散模型：,当没有噪声时，在平均误差最小的意义上，,f,的最佳估计 为：,H,+,是,H,的伪逆。,伪逆法,当没有噪声时，若,H,是方阵，且存在逆矩阵，则：,若,H,不是方阵，不能求逆。但根据伪逆矩阵理论：,伪逆法,H,+,称为,H,的伪逆矩阵。,H,+,由,下列四个条件唯一确定：,（,1,）,HH,+,H=H,（,2,）,H,+,HH,+,=H,+,（,3,）,(,HH,+,),T,=HH,+,（,4,）,(,H,+,H,),T,=H,+,H,这四个条件也可看成伪逆矩阵的定义。,伪逆法,对的矩阵，如，即线性方程组中方程组的数目多于未知量的个数，属“超定”（,overdetermined,）,伪逆法,、,对，称为“欠定”（,underdetermined,）,、,对时，伪逆逆矩阵。,投影迭代法,不考虑噪声时，,g,=,Hf,投影迭代法,投影迭代法,表示成下列方程组：,投影迭代法,令,f,(0),为,f,的初始值，下一个估值,f,(1),是,f,(0),在超平面,a,11,f,1,+,a,12,f,2,+,+,a,1N,f,N,=,g,1,上的投影。即,投影迭代法,f,(2),是,f,(1),在超平面,a,21,f,1,+,a,22,f,2,+,+,a,2N,f,N,=,g,2,上的投影，依次求得,f,(3),直至,f,(M),。,图象恢复的非线性方法,两种有代表性的非线性方法：,（一）最大后验法：考虑了图象记录过程所具有的非线性并且把图象各点的集合平均看作是非平稳的随机过程。,（二）最大熵法：考虑图象形成时的非线性，并且能保证图象函数有非负值。,最大后验法,若把图象记录的非线性考虑进去，图象退化模型为,最大后验法,若把图象记录的非线性考虑进去，图象退化模型为,最大后验法,约束,PSF,解卷法,h,(,x,y,)-,成象系统的,PSF,。,p,(,x,y,)-,恢复滤波器的冲激响应或,PSF,。,等效,PSF,：,c,(,x,y,)=,h,(,x,y,)*,p,(,x,y,),。,(1),无噪声情况,沉鱼落雁,约束,PSF,解卷法,(2),有噪声影响,约束,PSF,解卷法,约束,PSF,解卷法,约束,PSF,解卷法框图,h,(,x,y,),+,p,(,x,y,),f,(,x,y,),f,(,x,y,)+,n,0,(,x,y,),n,(,x,y,),约束,PSF,解卷法,方法,Terms,Image restoration:,图象恢复,Degrade:,退化,Autocorrelation:,自相关,Convolution:,卷积,Row stacking:,堆叠,Pad:,补零,Period:,周期,Linear algebra:,线性代数,Terms,Circulant,matrix:,循环矩阵,Transpose:,转置,Block matrix:,分块矩阵,Block,circulant,matrix:,分块循环矩阵,Impulse:,冲激函数,Dirac delta function:,狄拉克,函数,Impulse response:,冲激响应,Point spread function(PSF):,点扩展函数,Terms,Pseudoinverse,:,伪逆,