第5章-轴心受力构件的设计课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章,轴心受力构件的设计,1,、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；,2,、,掌握轴心受拉构件设计计算,；,3,、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；,4,、,掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；,5,、,掌握格构式轴心受压构件设计方法。,大纲要求,5.1,轴心受力构件的应用和截面形式,一、轴心受力构件的应用,3.,塔,架,1.,桁架,2.,网架,4.,实腹式轴压柱与格构式轴压柱,二、轴心受压构件的截面形式,截面形式可分为：,实腹式,和,格构式,两大类。,1,、实腹式截面,2,、格构式截面,截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。,4-2,轴心受力构件的强度和刚度,一、强度计算（承载能力极限状态）,N,轴心拉力或压力设计值；,A,n,构件的净截面面积；,f,钢材的抗拉强度设计值。,轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。,轴心受力构件,轴心受拉构件,轴心受压构件,强度,（,承载能力极限状态,）,刚度,（,正常使用极限状态,）,强度,刚度,（,正常使用极限状态,）,稳定,（,承载能力极限状态,）,二、刚度计算（正常使用极限状态）,保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。,5.3,轴心受压构件整体稳定计算,一、轴心受压构件的整体稳定,（,一）轴压构件整体稳定的基本理论,1,、,轴心受压构件的失稳形式,理想的轴心受压构件,(,杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）,的失稳形式分为：,（,1,）,弯曲失稳,-,只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；,（,2,）,扭转失稳,-,失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，,是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；,（,3,）,弯扭失稳,单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,2.,轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲,l,N,N,F,F,F,N,N,N,N,N,cr,N,cr,N,cr,N,cr,N,N,N,cr,N,cr,A,稳定平衡状态,B,随遇平衡状态,C,临界状态,临界力,P,cr,N,cr,N,cr,l,y,y,1,y,2,N,cr,N,cr,M=,N,cr,y,x,4.,轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲,cr,f,p,0,E,1,d,d,历史上有两种,理论来解决该问题，,即：,当,cr,大于,f,p,后,-,曲线为非线性,cr,难以确定。,(1),切线模量理论,N,cr,r,N,cr,r,l,x,y,cr,t,中和轴,假定,:A,、达到临界力,N,cr,t,时杆件挺直,;,B,、杆微弯时,轴心力增加,N,，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。,N,cr,r,N,cr,r,l,x,y,d,1,d,2,cr,形心轴,中和轴,(2),双模量理论,cr,f,p,0,E,1,d,d,令：,I,1,为弯曲受拉一侧截面,（退降区）,对中和轴的惯性矩；,I,2,为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；,（二）初始缺陷对压杆稳定的影响,但试验结果却常位于,蓝色虚线,位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆,初始缺陷,的存在。,如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，,则压杆的临界力与长细比的关系曲线,（柱子曲线）,应为：,f,y,0,f,y,=,f,p,1.0,0,欧拉临界曲线,初始缺陷,几何缺陷：,初弯曲,、,初偏心,等；,力学缺陷：,残余应力,、材料不均匀等。,1,、残余应力的影响,（,1,）残余应力产生的原因及其分布,A,、产生的原因,焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；,型钢热扎后的不均匀冷却；,板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；,构件冷校正后产生的塑性变形。,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,+,+,-,0.361f,y,0.805f,y,(a),热扎工字钢,0.3f,y,0.3f,y,0.3f,y,(b),热扎,H,型钢,(c),扎制边焊接,f,y,0.3f,y,1,f,y,(d),焰切边焊接,0.2f,y,f,y,0.75f,y,(e),焊接,0.53f,y,f,y,2,f,y,2,f,y,( f ),热扎等边角钢,(2),、残余应力影响下短柱的,-,曲线,以热扎,H,型钢短柱为例：,0.3f,y,0.3f,y,0.3f,y,0.3f,y,rc,=0.3f,y,=0.7f,y,f,y,（,A,）,0.7f,y,f,p,=,f,y,-,rc,时，截面出现塑性区，应力分布如图。,柱屈曲可能的弯曲形式有两种：,沿强轴（,x,轴）,和,沿弱轴（,y,轴）,因此，临界应力为：,f,y,a,c,a,c,b,1,rt,b,rc,纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比,(,正则化长细比,),。,可将其画成无量纲曲线,(,柱子曲线,),，如下；,1.0,0,n,欧拉临界曲线,1.0,crx,cry,E,仅考虑残余应力,的柱子曲线,a.,有,初弯曲,（,初偏心,）时，一开始就产生挠度。荷载,v,2,、初弯曲,（,初偏心,）,的影响,b.,初弯曲,（,初偏心,）越大，同样压力下变形越大。,c.,初弯曲,（,初偏心,）即使很小，也有,实际压杆并非无限弹性体，当,N,达到某值时，在,N,和,N,v,的共同作用下，截面边缘开始屈服,(,A,或,A,点,),，进入弹塑性阶段，其压力,-,挠度曲线如虚线所示。,0.5,1.0,0,v,v,0,=3mm,v,0,=1mm,v,0,=0,A,B,B,A,最后在,N,未达到,N,E,时失去承载能力，,B,或,B,点,为其极限承载力。,理想无限弹性体的压力,挠度曲线，具有以下特点：,v,随,N,非线形增加,当,N,趋于,N,E,时，,v,趋于无穷,;,相同,N,作用下,v,随,v,0,的增大而增加,;,初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力,N,E,。,初偏心,压力,挠度曲线如图：,曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。,1.0,0,v,e,0,=3mm,e,0,=1mm,e,0,=0,A,B,B,A,仅考虑初偏心轴心压杆的压力,挠度曲线,实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：,（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响,对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。,1,、实际轴心受压构件的临界应力,确定受压构件临界应力的方法，一般有：,（,1,）,屈服准则,：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；,（,2,）,边缘屈服准则,：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；,（,3,）,最大强度准则,：,以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；,（,4,）,经验公式,：以试验数据为依据。,（四） 实际轴心受压构件的整体稳定计算,2,、,实际轴心受压构件的柱子曲线,我国规范给定的临界应力,cr,，是按,最大强度准则,，并通过数值分析确定的。,由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以,cr,-,曲线（,柱子曲线,），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（,四类截面,），并引入了稳定系数 。,3,、,实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，,截面应力不大于临界应力,，并考虑抗力分项系数,R,后，即为：,公式使用说明：,（,1,）截面分类：见教材表,5-1,，第,135,页；,（,2,）构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件：,x,x,y,y,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,、截面为单轴对称构件：,x,x,y,y,绕对称轴,y,轴屈曲时，一般为,弯扭屈曲,，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比,yz,代替,y,，计算公式如下：,x,x,y,y,b,t,、单角钢截面和双角钢组合,T,形截面可采取以下简 化计算公式：,y,y,t,b,（,a,）,A,、等边单角钢截面，图（,a,）,B,、等边双角钢截面，图（,b,）,y,y,b,b,（,b,）,C,、长肢相并的不等边角钢截面，,图（,C,）,y,y,b,2,b,2,b,1,（,C,）,D,、短肢相并的不等边角钢截面，,图（,D,）,y,y,b,2,b,1,b,1,（,D,）,、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,u,u,b,当计算等边角钢构件绕平行轴,（,u,轴,),稳定时，可按下式计算换算长细比，并按,b,类截面,确定 值：,（,3,）其他注意事项：,1,、无任何对称轴且又非极对称的截面,（单面连接的不等边角钢除外）,不宜用作轴心受压构件；,2,、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑,强度,折减系数,后，可不考虑弯扭效应的影响；,3,、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（,y,轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用,y,查稳定系数 。,y,y,x,x,实轴,虚轴,单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：,1,、按轴心受力计算强度和连接乘以系数,0.85,；,2,、按轴心受压计算稳定性：,等边角钢乘以系数,0.6+0.0015,，且不大于,1.0,；,短边相连的不等边角钢乘以系数,0.5+0.0025,，且不大于,1.0,；,长边相连的不等边角钢乘以系数,0.70,；,3,、对中间无联系的单角钢压杆，,按,最小回转半径,计算,，,当,80,时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：,横向加劲肋间距,3,h,0,；,横向加劲肋的外伸宽度,b,s,h,0,/30+40 mm,；,横向加劲肋的厚度,t,s,b,s,/15,。,对于组合截面，其翼缘与,腹板间,的焊缝受力较小，可不于计算，按构,造选定焊脚尺寸即可。,b,s,横向加劲肋,3,h,0,h,0,t,s,5.6.2,格构式轴心受压构件设计,1,.,格构式轴心压杆的组成,通常由两个,肢件,组成，用,缀材,把它们连成整体。,在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为,实轴,，如图中前三个截面的,y,轴，,与缀材平面相垂直的轴线称为,虚轴,，如图中前三个截面的的,x,轴。,缀材,缀条：单角钢（斜杆,斜杆,+,横杆）,缀板：钢板,y,y,x,x,（,a,）,实轴,虚轴,x,x,y,y,（,b,）,虚轴,虚轴,x,x,y,y,（,c,）,虚轴,虚轴,2.,剪切变形对虚轴稳定性的影响,双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式 ：,缀条,缀板,3.,杆件截面选择,肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件,0x,=,y,确定的。,双肢缀条柱,x,整个构件对虚轴的长细比；,A,整个构件的横截面的毛面积；,A,1x,构件截面中垂直于,x,轴各斜缀条的毛截面面积之和；,双肢缀板柱,为分肢对最小刚度轴,1-1,的长细比，,其中计算长度 为相邻两缀板间的净距。,此处,i,1,为分肢绕平行于虚轴方向的形心轴的回转半径。,4.,格构式压杆的剪力,格构式压杆绕虚轴弯曲时产生剪力。以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件，导出最大剪力,V,和轴线压力,N,之间的关系：,在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。,V,l,5,缀材的设计,缀条,A,、,缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：,V,1,V,1,单缀条,V,1,V,1,双缀条,B,、由于剪力的方向不定，斜缀条应按,轴压构件计算，,其长细比按最小回转半径计算；,C,、,斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时,钢材强度应进行折减,；,D,、交叉缀条体系的,横缀条,应按轴压构件计算，取其内力,N=V,1,；,V,1,V,1,单缀条,V,1,V,1,双缀条,E,、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（,虚线,），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比,=150,确定。,局部稳定验算,5,缀材的设计,缀板,对于缀板柱取隔离体如下：,由力矩平衡可得：,剪力,T,在缀板端部产生的弯矩,:,V,b,/2,l,1,2,l,1,2,V,b,/2,a/2,T,T,M,d,T,和,M,即为缀板与肢件连接处的设计内力。,缀板承受剪力和弯矩，所以把缀板作为压弯构件设计,假定缀板中点及缀板之间各单肢的中点为反弯点,同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的,6,倍,，即： ；,缀板宽度,d,2a/3,，厚度,ta/40,且不小于,6mm,；,端缀板宜适当加宽，一般取,d=a,。,缀板的构造要求：,a,x,x,1,1,l,1,a,d,局部稳定验算,(2),、确定面积,A,和对实轴的回转半径,i,y,长细比,由,A,和,i,y,查型钢表试选分肢适用的,槽钢,或,工字钢,。,查,y,求,A,=,N,/,y,f,(,A,为两型钢面积和,),求,i,y,=,l,oy,/,格构式轴心受压构件的设计方法,1,、试选分肢截面,（对,实轴,计算）,(1),、假设长细比,N,1500k,，,l,0,=56,的压杆，,假定,80,100,N,=3000,3500k,，,l,0,=45,的压杆，假定,60,70,；,2,、确定两肢间距,（对,虚轴,计算）,(1),、缀条柱：,先定,A,1x,，,大约,按,A,1x,/20.05A,预选斜缀条的角钢型号，并将其面积代入公式计算，然后再按其所受内力进行验算。,再由等稳定性条件,ox,=,y,可得对虚轴需要的长细比,x,：,按试选的分肢截面计算长细比,y,，,y,=,l,oy,/,i,y,(2),、缀板柱,:,先定,1,，,可先按,1,100mm.,3,、验算截面,实轴,：,y,虚轴：,ox,(2),、刚度验算：,(,3),、整体稳定性验算：,y,N,/,y,A,f,对,虚轴,必须用换算长细比,(1),、强度验算：,=,N/A,n,f,（,截面无削弱可不验算）,x,N/,x,A,f,(4),、分肢稳定性验算,：,缀条构件：,1,0.7,max,缀板构件,: ,1,0.5,max,且,1,40,，,1,=,l,01,/,i,1,max,=,max,y,ox,且,max,50,4,、缀件（缀条、缀板）设计,缀条（板）截面剪力,:,(1),、缀条计算,：,N,b,=,V,b,/(,n,cos,),选角钢，验算稳定性,(2),、缀板计算,：,净距,l,01,1,i,1,宽度,b,j,2a/3,厚度,t,a/40,且,t,6mm,验算刚度,2(I,b,/a)/(I,1,/l,1,)6,格构柱的构造要求：,0x,和,y,；,为保证分肢不先于整体失稳，应满足：,缀条柱的分肢长细比：,缀板柱的分肢长细比：,局部稳定,缀条,（,1,）单肢板件局部稳定,（,2,）单肢自身稳定,（,3,）缀条稳定,同实腹式轴心受压构件局部稳定,此验算为保证单肢稳定性不低于柱整体稳定性，相当于一个单独的轴心受压实腹构件控制其长细比不超过某一限值,1,0.7,max,1,=,l,01,/,i,1,max,=,max,y,ox,且,max,50,局部稳定,缀板,（,1,）单肢板件局部稳定,（,2,）单肢自身稳定,（,3,）缀条稳定,同实腹式轴心受压构件局部稳定,此验算为保证单肢稳定性不低于柱整体稳定性。由于缀板柱在失稳时单肢会受弯矩作用，而缀条柱节点是铰接的，不受弯矩作用，所以缀板柱要求更严格一些。,1,=,l,01,/,i,1,max,=,max,y,ox,且,max,50,1,0.5,max,且,1,40,1,=,l,01,/,i,1,max,=,max,y,ox,且,max,50,5,7,柱头和柱脚,一、柱头（梁与柱的连接,铰接,）,（一）连接构造,为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。,设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。,（二）、传力途径,传力路线：,梁 突缘 柱顶板,加劲肋 柱身,焊缝,垫板,焊缝,焊缝,柱顶板,加劲肋,柱,梁,梁,突缘,垫板,填板,填板,构造螺栓,二、柱脚,（一）柱脚的型式和构造,实际的铰接,柱脚型式有以下几种：,1,、,轴承式柱脚,制作安装复杂，费钢材，但与力学符合较好。,枢轴,2,、,平板式柱脚,X,Y,N,靴梁,隔板,底板,隔板,锚栓,柱,单击图片播放,锚栓用以固定柱脚位置，沿轴线布置,2,个，直径,20-24mm,。,肋板,b,1,（二）柱脚计算,1.,传力途径,柱 靴梁 底板 混凝土基础,隔板（肋板）,实际计算不考虑,c,c,a,1,B,t,1,t,1,L,a,b,1,靴梁,隔板,底板,隔板,锚栓,柱,N,2.,柱脚的计算,(1),底板的面积,假设基础与底板间的压应力均匀分布。,式中：,f,c,-,混凝土轴心抗压设计强度；,l,-,基础混凝土局部承压时的强度提高系数。,f,c,、,l,均按,混凝土结构设计规范,取值。,A,n,底版净面积，,A,n,=BL-A,0,。,A,o,-,锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的,1,1.5,倍。,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,靴梁,隔板,底板,L,a,1,构件截面高度；,t,1,靴梁厚度一般为,10,14mm,；,c,悬臂宽度，,c=3,4,倍螺栓直,径,d,，,d=20,24mm,，,则,L,可求。,(2),底板的厚度,底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不同,受力区域：一边,(,悬臂板,),、两边、三边和四边支承板。,一边支承部分（悬臂板）,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,二相邻边支承部分：,-,对角线长度；,-,系数，与 有关。,式中：,b,2,/a,2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,0.026,0.042,0.056,0.072,0.085,0.092,0.104,0.111,0.120,0.125,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,a,2,b,2,三边支承部分：,-,自由边长度；,-,系数，与 有关。,式中：,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,当,b,1,/a,1,0.3,时，可按悬臂长度为,b,1,的悬臂板计算。,b,1,/a,1,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,0.026,0.042,0.056,0.072,0.085,0.092,0.104,0.111,0.120,0.125,四边支承部分：,式中：,a,-,四边支承板短边长度；,b,-,四边支承板长边长度；,系数，与,b/a,有关。,b/a,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,3.0,4.0,0.048,0.055,0.063,0.069,0.075,0.081,0.086,0.091,0.095,0.099,0.101,0.119,0.125,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,(3),靴梁的设计,A,、靴梁的最小厚度不宜小于,10mm,，高度由其与柱间的焊缝（,4,条）长度确定。,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,靴梁,h,a,q,l,h,a,l,R,R,B,、靴梁的截面验算,按支承在柱边的双悬臂外伸梁受均布反力作用。,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,l,e,M,(4),隔板的计算,隔板的厚度不得小于其宽度的,1/50,，高度由计算确定，且略小于靴梁的高度。,隔板可视为简支于靴梁的简支梁，负荷范围如图。,c,c,a,1,B,t,1,t,1,a,b,1,L,h,a,隔板,h,1,q,h,1,a,1,隔板截面验算：,q,h,1,a,1,式中：,(5),靴梁及隔板与底板间的焊缝的计算,按正面角焊缝，承担全部轴力计算，焊脚尺寸由构造确定。,柱脚零件间的焊缝布置,焊缝布置原则：,考虑施焊的方便与可能,