大学物理-光的衍射课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光的衍射,第二部分,光的衍射,第四篇,波动光学,1,2,、理解,用,波带法,分析单缝的,夫琅禾费衍射,条纹分布规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响,.,光的衍射,教学基本要求,1,、了解,惠更斯菲涅耳原理,及对光的衍射现象的定性解释,.,3,、理解,光栅衍射,公式,会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响,.,4,、了解,衍射对光学仪器分辨率的影响,.,5,、了解,x,射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义,.,2,光的衍射,1 光的衍射和惠更斯,菲涅耳原理,一、光的衍射,1、波的衍射,波在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为波的衍射现象。,2、光的衍射,光偏离了直线传播而绕过了障碍物进入几何阴影，并引起屏上光强不均匀分布现象。,3,衍射花样：光强不均匀分布的图样,*,S,衍射屏,观察屏,a,小孔衍射,*,S,衍射屏,观察屏,L,L,单缝衍射,4,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,阴,影,屏幕,屏幕,3、 衍射出现的条件,当,障碍物的线度与波长能比拟时,才出现衍射现象。,5,1,、惠更斯原理的不足,（1）不能解释衍射中光强的分布,（2）没有涉及波动的时空周期性,波长、相位、振幅等,（3）会出现实际不存在,“,倒退波,”,问题,二、 惠更斯,菲涅耳原理,6,波在传播过程中，波阵面上任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,p,dE(p,),r,Q,dS,S,惠更斯,菲涅耳,2,、内容,7,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是指当光源和观察屏、或两者之一离障碍,物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。,观察屏,光源,衍射屏,1、 菲涅耳衍射（近场衍射）,三、衍射的分类,8,夫琅和费衍射,夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。,P,*,S,p,衍射屏,观察屏,光源,2 、夫琅和费衍射（远场衍射、平行光衍射）,9,2,夫琅和费单缝衍射,一、实验装置及现象,*,S,f,f,a,透镜,L,1,透镜,L,2,p,B,缝平面,观察屏,0,A,:,衍射角,缝宽,a,AB,=,10,中央明纹(中心),单缝的两条边缘光束,A,P,和,B,P,的光程差，可由图示的几何关系得到：,*,S,f,f,a,p,A,B,0,二、定量分析,菲涅耳半波带法,11,a,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两相邻半波带上对应点发的光在,P,处干涉相消。,/2,半波带,半波带,1,2,1,2,当 时，可将缝分为两个,“,半波带,”,1.菲涅耳半波带法,在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上,p,处的光程差为 ，此带称为半波带。,/2,12,当 时,可将缝分成三个,“,半波带,”,P,处为明纹中心,a,/2,B,A,当 时,可将缝分成四个,“,半波带,”,a,B,A,/2,P,处干涉相消形成暗纹,13,暗纹(中心),明纹(中心),中央明纹(中心),2. 明暗纹条件,由半波带法可得,明暗纹条件为：,14,3,.衍射图样,衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.,/,a,-(,/,a,),2(,/,a,),-2(,/,a,),0.047,0.017,1,I,/,I,0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,sin,中央极大值对应的明条纹称,中央明纹,。,中央极大值两侧的其他明条纹称,次极大,。,中央极大值两侧的各极小值称,暗纹,。,15,讨论,（1）,光强分布,当,增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？,/,a,-(,/,a,),2(,/,a,),-2(,/,a,),0.047,0.017,1,I,/,I,0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,sin,（,1,）衍射级次越高，分成的半波带越多，未被抵消的波带面积占整个单缝面积的百分比越小，故光强越弱。,（,2,）倾斜因子的作用。,a,/2,B,A,16,（2）,明纹宽度,x,I,0,x,1,x,2,衍射屏,透镜,观测屏,x,0,f,1,A.,中央明纹,得：中央明纹的,半角宽度,第,1,级暗纹对应的,衍射角,17,角宽度为,线宽度为,x,I,0,x,1,x,2,衍射屏,透镜,观测屏,x,0,f,1,B.,次极大,前提仍然是,很小,18,（3）,缝宽变化对条纹的影响,19,（3）,缝宽变化对条纹的影响,知，缝宽越小，条纹宽度越宽,，此时屏幕呈一片,“,明亮,”,；,I,0,sin,几何光学是波动光学在,/,a,0,时的极限情形,此时屏幕上,只显出单,一的明条纹,单缝的几何光学像。,由,20,（4）,波长对条纹宽度的影响,21,（4）,波长对条纹宽度的影响,仍由,知,波长越长，条纹宽度越宽，衍射效应越明显。,22,例1、一束波长为,=500,nm,的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角,1,=30,0,，求该单缝的宽度,a,=?,解： (1),第一级暗纹,k=1,1,=30,0,23,例,1,、一束波长为,=500,nm,的平行光垂直照射在一个单缝上。,(2)如果所用的单缝的宽度,a,=,0.5mm,，,缝后紧挨着的薄透镜焦距,f=1m,，,求：,(,a),中央明条纹的角宽度；,(,b),中央亮纹的线宽度；,(,c),第一级与第二级暗纹的距离（第一级明纹的宽度）,(,a,),(,b,),(,c,),24,例1、一束波长为,=500,nm,的平行光垂直照射在一个单缝上。,a,=,0.5mm,，,f=1m,(3),如果在屏幕上离中央亮纹中心为,x=3.5mm,处的,P,点，试求,(,a),从,P,处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(,b),该,P,处为亮纹还是暗纹？,(,b,),此处为第三级亮纹,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,25,例2,设一监视雷达位于路边,d,=15m,处，雷达波的波长为30,mm，,射束与公路成15,角，天线宽度,a,= 0.20m。,试求：该雷达监视范围内公路长,L,=?,d,a,L,1,15,0,26,解,：,将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹,d,a,L,1,15,0,由,有,如图：,27,3,光学仪器的分辨本领,一、夫琅和费圆孔衍射,一组明暗相间的同心圆环，中央亮斑最明亮。,衍射屏,观察屏,1,f,透镜,L,1,I / I,0,0,0.610,28,sin,1,.22,(,/,D,),1,I / I,0,0,爱里斑,二、分辨率,1、,爱里斑,：,夫琅和费圆孔衍射中以第一暗条纹为界的中央亮斑，集中了光能的83.8%。,角半径,：,中央亮斑的半角宽度,S,1,S,2,D,*,*,爱里斑,29,刚可分辨,非相干叠加,不可分辨,2,、瑞利判据,对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,30,s,1,s,2,1,1,D,*,*,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，,称为,最小分辨角,，等于爱里斑的半角宽度。,最小分辨角的倒数 ,称为光学仪器的,分辨率,3,、分辨率,31,1990,年发射的,哈勃,太空望远镜的凹面物镜的直径为,2.4 m,，,最小分辨角 在大气层外,615 km,高空绕地运行,可观察,130,亿光年远的太空深处，发现了,500,亿个星系,.,32,d,反射光栅,d,透射光栅,5,光栅衍射,(,grating diffraction),一、光栅,1、定义:,由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,2、分类:,广义讲，,任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。,33,3、光栅常数:,(,grating constant),光栅常数,d=,a,+b =L/N,数量级为(,100-10000)/m,m,光栅密度,1/,d,34,二、实验装置和现象的定性解释,光栅衍射演示,1、装置,35,a,b,x,f,0,屏,衍射角,P,36,1,条 缝,20,条 缝,3,条 缝,5,条 缝,2、现象(衍射图样光强分布的特征),37,I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,sin,(,/,d,),光栅衍射,光强曲线,（,1,）,主极大明纹的位置与缝数,N,无关，对称地分布在中央明纹的两侧；主极大光强的包络线具有单缝衍射的特点。,（,2,）,在相邻的两个主极大之间，有,N,1,个极小,（暗纹）和,N,2,个光强很小的次极大，当,N,很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,38,a,d,f,透镜,I,衍射光相干叠加,3、定性说明:,狭缝的位置对屏上的衍射图样的分布没有影响,N,条狭缝的衍射图样重叠在一起,相干叠加,强度重新分布。,39,不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图,0,4,-8,-4,8,多光束干涉光强曲线,o,P,焦距,f,缝平面,G,观察屏,透镜,L,d,sin,d,-,光栅方程,(,grating equation),干涉效应,干涉加强条件：,a,b,+,d,sin,d,40,衍射效应,sin,0,I,单,I,0,单,-2,-1,1,2,(,/a,),单缝衍射光强曲线,受衍射的影响，多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。（主极大的位置没有变化,。,）,衍射暗纹位置：,总效应,=,干涉效应,衍射效应,41,sin,0,I,单,I,0,单,-2,-1,1,2,(,/a,),单缝衍射光强曲线,I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,sin,(,/d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,sin,N,2,sin,2,N,/sin,2,0,4,-8,-4,8,(,/d,),多光束干涉光强曲线,42,单缝衍射,双缝衍射中的干涉条纹,I,/ (),0,4,8,-4,-8,a=14,d = 56,双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响,a,=,d = 56,0,4,-8,-4,8,/(),双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小,43,A.,共同本质,都是光波,相干迭加,的结果,干涉和衍射的花样都是能量在空间不均匀分布的结果。,B.,区别,A),干涉是,有限束光,的相干迭加,每一光束的传播都近似地用几何光学模型来处理,干涉是光波,粗略,的迭加；,B),衍射是波面上,无限多次波,的相干迭加,是,精细,的叠加。,讨论,干涉与衍射的区别与联系,44,缺级,缺级,单缝衍射,多缝衍射,d,=10,a,4,、缺级 (,missing order),45,为主最大出现的必要条件而非充分条件（可能缺级）,缺级条件：,衍射暗纹,干涉明纹,出现缺级。,时,q,q,=,=,k,k,a,d,主最大缺级级次,a,b,+,46,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,缺级：,k,=,3,6,9,.,缺级,光栅衍射,第三级极,大值位置,单缝衍射,第一级极,小值位置,47,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差,(,a+b)sin,0,(,a+b)(sin, ,sin,0,)=k,k=0,1, 2, 3 ,入射光与衍射光在法线同侧取+,异侧取-.,48,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,光栅分光镜,三、光栅光谱,(,grating spectrum),分光原理:,49,光栅光谱,单缝衍射,50,一级光谱,二级光谱,三级光谱,51,例,1:,利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？,解 :,对第,k,级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的(,k+1),级条纹在 的第,k,级条纹之后，亦即,根据光栅方程,52,由,或,得,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,53,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,54,例,2:,波长为600,nm,的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在,sin,2,=0.2,处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的,a,、,b,值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解,: (1),55,在-90,0,sin,90,0,范围内可观察到的明纹级数为,k,=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,56,例,3:,一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长,1,=440,nm,2,=660nm.,实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角,=60,0,的方向上，求此光栅的光栅常数,d,。,解：,第二次重合,k,1,=6,k,2,=4,57,光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。,附：光栅的分辨本领,定义：,可以证明光栅分辨本领：,色分辨本领由光栅本身的性质决定:,N ,谱线变细锐,R ;k ,色散本领 ,R,58,例:设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的,5.89010,-7,m,和5.89610,-7,m,的第二级谱线；,(2)第二级谱线衍射角 ; (3)第三级谱线缺级。,解（1） 按光栅的分辨本领,得,即必须有,（2） 根据,59,这样光栅的,N 、 a 、b,均被确定。,（3）缺级条件,由于 ，所以,60,X,射线的衍射,1895年伦琴发现,X,射线。,X,射线是波长很短的电磁波：,0.01,10,nm,阳极,阴极,X,射线管,10,4,10,5,V,+,61,X,射线衍射-劳厄实验,劳,厄,斑,点,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维,立体光栅。,晶体,底,片,铅,屏,X,射,线,管,62,布喇格父子对伦琴射线衍射的研究：,d,晶格常数,(晶面间距),掠射角,光程差,:,干涉加强条件（布喇格公式）：,A,O,.,.,.,C,.,B,d,63,应用：,1.,如果晶格常数已知，可以用来测定,X,射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。,2.,如果,X,射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。,64,DNA,晶体的,X,衍射照片,DNA,分子的双螺旋结构,例如对大分子,DNA,晶体的成千张的,X,射线衍射照片的分析，显示出,DNA,分子的,双螺旋,结构,.,65,