导数与函数单调性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数与函数单调性,（,2011,年新课标高考题）,下列函数中，既是偶函数，又在,是单调递增的函数是（）,B,考 纲 解 读,了解可导函数的单调性与其导数的关系。,能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。,考情播报,2010,年,2013,新课标高考,相关试题分数展示,导数与单调性的关系,2010,理科,2011,理科,2012,理科,2013,理科,（,3,）,（,21,）,共计,17,分,（,2,）（,21,）,共计,17,分,（,10,）（,12,）,（,21,）,共计,22,分,(10),(21),共计,17,分,每年高考命题中对导数的考查既有填、选题，又有解答题，常见的考查方式有两种：,（,1,）直接把导数应用于函数，考查其单调性、极值、最值；,（,2,）把导数与函数、方程、不等式、数列等知识相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的范围。,思维导图,专题思维导图,1,、图、导、单调性关系,2,、求函数,的单调性,3,、应用,（,1,）证明不等式,（,2,）研究方程根的个数,（,3,）求参数的值（或范围）,（,4,）求函数值域,（,1,）正求,（,2,）逆求,（,3,）讨论求,知识梳理,导,数,与,函,数,单,调,性,知识点梳理,1,在区间,(,a,，,b,),内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：,若,则,f,(,x,),在区间内为增函数,.,若,则,f,(,x,),为区间内为减函数,.,若,则,f,(,x,),为区间内为常函数,.,f,(,x,)0,f,(,x,)0,f,(,x,)=0,知识点梳理,1,函数的单调性与导数,在区间,(,a,，,b,),内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：,若,f,(,x,),在区间内为增函数，则,若,f,(,x,),为区间内为减函数，则,若,f,(,x,),为区间内为常函数，则,f,(,x,),0,f,(,x,),0.,f,(,x,),=,0.,类比可得：,在,(,a,，,b,),内可导函数,f,(,x,),，,f,(,x,),在,(,a,，,b,),任意子区间内都不恒等于,0.,知识点梳理,2,知识点梳理,3,利用导数求函数单调区间的步骤：,（,1,）求函数定义域；,（,2,）对函数求导；,（,3,）解导数大,（小）,于零的不等式，解集对应的区间为函数的增,（减）,区间。,温馨提示：单调区间一般不能并起来,.,题型,图形 单调性,函数单调性正求,单调性逆求,讨论求,10,典例,1,（,1,）函数 在定义域内可导，的图象如图，则导函数 的图象可能是（）,B,A,o,C,o,D,o,D,（,2,）是定义在 上的非负可导,函数，且满足 对任意,正数 ，若 则必有,（填写正确的序号）,解析：,故 为减函数或常函数,（,2,）是定义在 上的非负可导,函数，且满足 对任意,正数 ，若 则必有,（填写正确的序号）,（,2,）（,3,）,典例,2,：正求,（,2010,江西卷,）,设函数,求函数的单调区间。,典例,2,：正求,解：,函数的定义域为（,0,，,2,）,所以 增区间 减区间,定义域！,（,2013,新课标,）,已知函数,f(x,)=e,x,-,ln(x+m,),，若,x=0,是,f(x,),的极值点，求,m,并讨论,f(x,),的单调性；,典例,2,：正求,例：已知函数,（,1,）求该函数的单调区间,（,2,）若函数在区间,-1,，,1,上单调,递增，求,k,的取值范围。,典例,3,：正、逆、讨论求,综上：,解法二,图形 单调性,函数单调性正求,单调性逆求,讨论求,10,总结：,高斯说：“一个人在深思一个真理后能用正，反两方面运用它，并且找到了它的最简明而又最自然的方法，是极其高兴的”“假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，也会作出同样的发现”,愿我们能在本课基础上，继续探索导数与单调性的奥秘。这样，你能通过数学的学习变得更加聪明、富有创造力,学习感悟,作业,1,、函数 在,上是单调减函数，求实数 的取,值范围,2,、求下面函数的单调性,思考题,设函数,若该函数在 上为减函数，则,实数 的取值范围是,谢,谢,