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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.1,旋转,九年级,(,下册,),初中数学,1,自转与公转,2,3,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,4,这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,。,旋转角,旋转中心,在平面内，将一个图形绕着一个,定点,沿某个方向,转动一个角度,，这样的图形变换称为,旋转,。,A,o,B,5,平移和旋转的异同：,1,、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小,B,A,C,O,2,、不同,图形变换,运动方向,运动量的衡量,平移,直线,移动一定距离,旋转,顺时针或 逆时针,转动一定的角度,6,如图，如果把钟表的指针看做四边形,AOBC,，它绕,O,点旋转得 到四边形,DOEF.,在这个旋转过程中：,（,1,）旋转中心是什么,?,（,2,）经过旋转，点,A,、,B,分别移动到什么位置？,（,3,）旋转角是什么？,（,4,）,AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,（,5,）,AOD,与,BOE,有什么大小关系？,议一议,旋转中心是,O,点,D,和点,E,的位置,AO=DO,，,BO=EO,AOD=BOE,AOD,和,BOE,都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,7,在旋转中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动点。,旋转的基本性质,（）旋转不改变图形的大小和形状,（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,另外还有：,8,在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做,旋转对称图形,，这个定点就是旋转中心。,概念引入：,9,例：,钟表的分针匀速旋转一周需要,60,分,（）指出它的旋转中心；,（）经过,20,分，分针旋转了多少度？,10,（）分针匀速旋转一周需要,60,分，因此旋转,20,分，分针旋转,的角度为,解：,（）它的旋转中心是钟表的,轴心,；,11,可以看作是一个花瓣,连续,4,次,旋转所形成的，每次旋转分别等于,72,0,，,144,0,，,216,0,，,288,0,思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,12,随堂练习：,本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻,菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个,菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3,个,1,次,180,0,2,次,120,0,240,0,5,次,60,0,120,0,180,0,240,0,300,0,3,个,1,次,60,0,13,做一做,：,在图中，正方形,ABCD,与正方形,EFGH,边长相等，这个图案可以看作是哪个,“,基本图案,”,通过旋转得到的,A,C,B,D,E,F,G,H,o,14,试一试,图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？,15,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,原图形,点,A,原位置,点,A,旋转中心,点,O,旋转方向,顺时针,旋转角度,60,目标图形,点,目标位置,点,B(,求作,),A,O,点的旋转作法,例,1,将,A,点绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,分析：,作法：,1.,以点,O,为圆心，,OA,长为半径画圆,;,2.,连接,OA,用量角器或三角板（限,特殊角）作出,AOB,，与圆周交,于,B,点；,3.B,点即为所求作,.,B,16,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,原图形,线段,AB,原位置,线段,AB,旋转中心,点,O,旋转方向,顺时针,旋转角度,60,目标图形,线段,目标位置,线段,CD(,求作,),A,O,线段的旋转作法,例,2,将线段,AB,绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,分析：,作法：,将点,A,绕点,O,顺时针旋转,60,，得,点,C,;,2.,将点,B,绕点,O,顺时针旋转,60,，得点,D,；,3.,连接,CD,则线段,CD,即为所求作,.,C,B,D,17,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,原图形,ABC,原位置,ABC,旋转中心,点,C,旋转方向,根据,A,与,D,的对应关系判断为顺时针,旋转角度,ACD,目标图形,三角形,目标位置,DE,C(,求作,),图形的旋转作法,例,3,如图，,ABC,绕,C,点旋转后，顶点,A,得对应点为点,D.,试确定顶点,B,对应点的位置以及旋转后的三角形,.,分析：,作法一：,1.,连接,CD,;,2.,以,CB,为一边，作,BCE,使得,BCE=ACD,；,3.,在射线,CB,上截取,CE,使得,CE=CB;,4.,连接,DE,，则,DEC,即为所求作,.,C,A,B,D,E,18,简单的旋转作图,练习,1,将下图中大写字母,N,绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转,90,，作出旋转,后的图案,.,19,y,思考,如图，,ABC,的顶点坐标分别是,A(2,1),B(0,0),C(2,0),x,x,x,x,y,y,y,o,o,o,o,B,B,B,B,C,A,A,C,C,A,A,C,1.,分别画出,ABC,以原点,O,（,0,，,0,）为旋转中心，图（,1,）中旋转,90,0,、图（,2,）中旋转,180,0,、图（,3,）中旋转,270,0,、图（,4,）中旋转,360,0,而得到的,ABC,；（按逆时针方向旋转）。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2.,给出点,A,、,B,、,C,的坐标（填在教科书,P,6,下面的表格中）。,3.,分别比较点,A,与点,A,、点,B,与点,B,、点,C,与点,C,的坐标，你能得到怎样的结论？,通过作图、分析能看到，把一个图形绕原点（,0,，,0,）为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果（见教科书,P,7,上面的表）。这里，把（,x,y),变换成,(x,y),的变换称做,恒等变换,。一个图形绕原点作,360,0,旋转是一个恒等变换。,20,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,在平面内，将一个图形绕着一个,定点,沿某个方向,转动一个角度,，这样的图形变换称为,旋转。,旋转的概念：,旋转的性质：,1,、旋转不改变图形的大小和形状,2,、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的,角相等，都等于旋转角,3,、对应点到旋转中心的距离相等。,点坐标的旋转变换所具有的规律,恒等变换的概念,21,布置作业,1.,教科书中的练习题；,2.,同步练习,中的相应练习题。,22,同学们再见,23,
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