计算机组成结构-Lecture08

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,计算机组成结构,教师：傅均,班级：计科,1001/1002,第,章 计算机的运算方法,6.1 无符号数和有符号数,6.3 定点运算,6.2 数的定点表示和浮点表示,6.4 浮点四则运算,6.5 算术逻辑单元,6.1 无符号数和有符号数,一、无符号数,寄存器的位数,(,机器字长,),，反映无符号数的表示范围。,无符号数：没有符号的数，寄存器的每一位均用来存放数值。,8 位 0 255,16 位 0 65535,带正负符号的数 符号数字化的数,+,0.1011,0,1011,小数点的位置,+,1100,0,1100,小数点的位置,1100,1,1100,小数点的位置,0.1011,1,1011,小数点的位置,真值 机器数,1. 机器数与真值,二、有符号数,6.1,2. 原码表示法,原码又称为带符号的绝对值表示,(1) 定义,整数,x,为真值,n,为整数的位数,如,x,= +1110,x,原,= 0 , 1110,x,原,= 2,4,+ 1110 = 1 , 1110,x,=,1110,x,原,=,0，,x,2,n,x,0,2,n,x,0,x,2,n,用,逗号,将符号位,和数值部分隔开,6.1,小数,x,为真值,如,x,= + 0.1101,x,原,= 0 . 1101,x,= 0.1101,x,原,= 1 ( 0.1101) = 1 . 1101,x,1,x,0,x,原,=,1,x,0,x,1,x,= 0.1000000,x,原,= 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000,x,=,+ 0.1000000,x,原,= 0 . 1000000,用,小数点,将符号,位和数值部分隔开,用,小数点,将符号,位和数值部分隔开,6.1,(2) 举例,例 6.1 已知 ,x,原,= 1.0011 求,x,解:,例 6.2 已知 ,x,原,= 1,1100,求,x,解:,x,= 1,x,原,= 1,1.0011 = 0.0011,x,= 2,4,x,原,= 10000 1,1100 = 1100,0.0011,1100,由定义得,由定义得,6.1,例 6.4,求,x,= 0,的原码,解:,设,x,= +,0.0000,例 6.3 已知 ,x,原,= 0.1101 求,x,解：,x,= +,0.1101,同理，对于整数,+ 0,原,= 0,0000,+,0.0000,原,= 0.0000,x,=,0.0000,0.0000,原,= 1.0000, 0,原,= 1,0000, +,0,原,0,原,根据 定义 ,x,原,= 0.1101,6.1,原码的特点：,简单、直观,但是用原码作加法时，会出现如下问题：,能否,只作加法,?,找到一个与负数等价的正数,来代替这个负数,就可使,减 加,加法 正 正,加,加法 正 负,加法 负 正,加法 负 负,减,减,加,要求,数1 数2,实际操作 结果符号,正,可正可负,可正可负,负,6.1,- 12,3,(1) 补的概念,时钟,逆时针,- 3,6,3,顺时针,+ 9,6,15,3. 补码表示法,可见 3 可用 + 9 代替,记作 3 + 9 （,mod 12）,同理 4 + 8 （,mod 12）,5 + 7 （,mod 12）,时钟以,12为模,减法 加法,6.1,称 + 9 是,3,以 12 为模的,补数,结论,一个负数加上,“模”,即得该负数的补数,一个正数和一个负数互为补数时,它们绝对值之和即为,模,数,计数器,（模 16）,1011,1011,0000,+ 0101,1011,10000,1011 0000 ？,可见 1011 可用 + 0101 代替,同理 011,0.1001,自然去掉,6.1,记作 1011,（,mod 2,4,）, + 0101,（,mod 2,3,）, + 101,（,mod 2）, + 1.0111,+,0101（,mod2,4,）,1011,(2) 正数的补数即为其本身,+,10000,+,10000,两个互为补数的数,+ 0101,+ 10101,分别加上模,结果仍互为补数, + 0101 + 0101,丢掉,（,mod2,4,）,6.1,(3) 补码定义,整数,x,为真值,n,为整数的位数,x,补,=,0，,x,2,n,x,0,2,n,+1,+,x,0,x,2,n,（mod 2,n,+1,）,如,x,= +1010,x,补,= 2,7+1,+( 1011000 ),=,x,补,= 0,1010,x,= 1011000,1,0101000,用,逗号,将符号位,和数值部分隔开,6.1,1011000,100000000,小数,x,为真值,x,= + 0.1110,x,补,=,x,1,x,0,2 +,x,0,x,1（mod 2）,如,x,补,= 0.1110,x,= 0.1100000,1.0100000,x,补,= 2,+,( 0.1100000 ),=,用,小数点,将符号位,和数值部分隔开,6.1,0.1100000,10.0000000,(4) 求补码的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又,x,原,= 1,1010,则,x,补,= 2,4+1,1010,= 11111 + 1 1010,= 11111,1010,1010,当真值为,负,时，,补码,可用,原码除符号位外,每位取反，末位加 1 求得,6.1,+ 1,设,x,= 1010,时,(5) 举例,解：,x,= + 0.0001,解：由定义得,x,= ,x,补, 2,= 1.0001 10.0000,例 6.6 已知 ,x,补,= 1.0001,求,x,由定义得,6.1,例 6.5 已知 ,x,补,= 0.0001,求,x,= 0.1111,例 6.7,解：,x,= ,x,补, 2,4+1,= 1,1110 100000,x,原,= 1,0010,当真值为,负,时，,原码,可用,补码除符号位外,每位取反，末位加 1 求得,x,补,x,原,？,x,= 0010,= 0010,求,x,已知 ,x,补,= 1,1110,由定义得,6.1,真值,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,练习,求下列真值的补码, 1,补,= 2 +,x,= 10.0000 1.0000 =,1.0000,+ 0,补,= 0,补,由小数补码定义,= 1000110,x,补,x,原,6.1,x,= +70,x,= 0.1110,x,= 0.0000,x,= 70,x,= 0.1110,x,= 0.0000,x,= 1.0000,= 1000110,x,补,=,x,1,x,0,2+,x,0,x,1（mod 2）,4. 反码表示法,(1) 定义,整数,x,反,=,0，,x,2,n,x, 0,( 2,n,+1, 1) +,x,0 ,x, 2,n,（mod 2,n,+1,1）,如,x,= +1101,x,反,= 0,1101,= 1,0010,x,= 1101,x,反,= (2,4+1,1) 1101,= 11111 1101,用,逗号,将符号位,和数值部分隔开,x,为真值,n,为整数的位数,6.1,小数,x,= + 0.1101,x,反,=,0.1101,x,= 0.1010,x,反,= (2 2,-4,),0.1010,= 1.1111,0.1010,= 1.0101,如,x,反,=,x,1 ,x, 0,( 2, 2,-,n,) +,x,0 ,x, 1（mod 2 2,-,n,）,用,小数点,将符号位,和数值部分隔开,x,为真值,6.1,n,为小数的位数,(2) 举例,例 6.10,求 0 的反码,设,x,= +,0.0000,+0.0000,反,= 0.0000,解：,同理，对于整数,+0,反,= 0,0000,例6.9 已知 ,x,反,= 1,1110 求,x,例6.8 已知 ,x,反,= 0,1110 求,x,解：,由定义得,x,= + 1110,解：,6.1,= 1,1110,11111,=,0001,由定义得,x,= ,x,反,(2,4+1,1),x,=,0.0000,0.0000,反,= 1.1111, 0,反,= 1,1111, + 0,反, 0,反,三种机器数的小结,对于,正数,，,原码 = 补码 = 反码,对于,负数,，,符号位为 1，,其,数值部分,原码除符号位外每位取反末位加 1,补码,原码除符号位外每位取反 反码,最高位,为,符号位,，书写上用“,”（整数）,或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开,6.1,例6.11,00000000,00000001,00000010,01111111,10000000,10000001,11111101,11111110,11111111,128,129,-0,-1,-128,-127,-127,-126,二进制代码,无符号数,对应的真值,原码对应,的真值,补码对应,的真值,反码对应,的真值,0,1,2,127,253,254,255,-125,-126,-127,-3,-2,-1,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+127,+0,+1,+2,+127,+0,+1,+2,+127,6.1,+0,设机器数字长为 8 位（其中位为符号位）,对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和,反码时，对应的真值范围各为多少？,例6.12,解：,已知 ,y,补,求,y,补, ,y,补,= 0.,y,1,y,2,y,n,y,= 0.,y,1,y,2,y,n,y,= 0.,y,1,y,2,y,n,y,补,= 1.,y,1,y,2,y,n,+ 2,-,n, ,y,补,= 1.,y,1,y,2,y,n,y,原,= 1,.,y,1,y,2,y,n,+ 2,-,n,y,= （0.,y,1,y,2,y,n,+ 2,-,n,）,y,= 0.,y,1,y,2,y,n,+ 2,-,n,y,补,= 0.,y,1,y,2,y,n,+ 2,-,n,设 ,y,补,=,y,0,.,y,1,y,2,y,n,6.1,每位取反，,即得,y,补,y,补,连同符号位在内，,末位加 1,每位取反，,即得,y,补,y,补,连同符号位在内，,末位加 1,5. 移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x,= +21,x,=,21,x,=,+31,x,=,31,x,+,2,5,+10101 + 100000,+11111 + 100000,10101 + 100000,11111 + 100000,大,大,错,错,大,大,正确,正确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101,10101,+11111,11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二进制,补码,6.1,(1) 移码定义,x,为真值，,n,为,整数的位数,移码在数轴上的表示,x,移码,2,n,+1,1,2,n,2,n,1,2,n,0,0,真值,如,x,= 10100,x,移,= 2,5,+ 10100,用,逗号,将符号位,和数值部分隔开,x,=,10100,x,移,= 2,5,10100,x,移,= 2,n,+,x,（2,n,x,2,n,）,= 1,10100,= 0,01100,6.1,(2) 移码和补码的比较,设,x,= +1100100,x,移,= 2,7,+ 1100100,x,补,= 0,1100100,设,x,=,1100100,x,移,= 2,7,1100100,x,补,= 1,0011100,补码与移码只差一个符号位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,6.1,当,x,= 0,时,+0,移,= 2,5,+ 0,当,n,= 5,时,可见，,最小真值的移码为全 0,(4) 移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,= 1,00000,= 1,00000,= 000000,6.1, 0,移,= 2,5,0, +0,移,= 0,移,100000,移,= 2,5,100000,最小的真值为 2,5,=,100000,6.2 数的定点表示和浮点表示,小数点不用专门器件表示，而按约定方式标出,一、定点表示,S,f,S,1,S,2,S,n,数符,数值部分,小数点位置,S,f,S,1,S,2,S,n,数符,数值部分,小数点位置,或,定点机,小数定点机,整数定点机,原码,补码,反码,(1,2,-,n,) +(1,2,-,n,),(2,n,1) +( 2,n,1),1, +(1,2,-,n,),2,n, +( 2,n,1),(1,2,-,n,) +(1,2,-,n,),(2,n,1) +( 2,n,1),二、浮点表示,N,=,S,r,j,浮点数的一般形式,S,尾数,j,阶码,r,基数（基值）,计算机中,r,取,2、4、8、16,等,当,r,= 2,N,= 11,.,0101,= 0,.,1101012,10,= 1,.,101012,1,= 1101,.,012,-10,= 0,.,001101012,100,计算机中,S,纯小数、可正可负,j,整数、可正可负,规格化数,二进制表示,6.2,1. 浮点数的表示形式,S,f,代表浮点数的符号,n,其位数反映浮点数的精度,m,其位数反映浮点数的表示范围,j,f,和,m,共同表示小数点的实际位置,6.2,j,f,j,1,j,2,j,m,S,f,S,1,S,2,S,n,j,阶码,S,尾数,阶符,数符,阶码的,数值部分,尾数的数值部分,小数点位置,2. 浮点数的表示范围,2,(,2,m,1),( 1,2,n,),2,(,2,m,1),2,n,2,(,2,m,1),( 1,2,n,),2,(,2,m,1),2,n,最小负数,最大负数,最大正数,最小正数,负数区,正数区,下溢,0,上溢,上溢,2,15,( 1,2,-,10,),2,-,15,2,-,10,2,15,( 1,2,-,10,),设,m,= 4,n,=10,上溢 阶码 最大阶码,下溢 阶码 最小阶码 按,机器零,处理,6.2,2,-,15,2,-,10,练习,设机器数字长为 24 位，欲表示3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取1 位外，阶码、尾数各取几位？,满足,最大精度,可取,m,= 4，,n,= 18,解：,m,= 4,，,5,，,6,，,15,位二进制数可反映 3 万之间的十进制数,2,15,= 32768,2,14,= 16384,6.2,2,15, 0.,15位,3. 浮点数的规格化形式,r,= 2,尾数最高位为,1,r,= 4,尾数最高 2 位不全为 0,r,= 8,尾数最高 3 位不全为 0,4. 浮点数的规格化,r,= 2,左规 尾数左移 1 位，阶码减 1,右规 尾数右移 1 位，阶码加 1,r,= 4,左规 尾数左移 2 位，阶码减 1,右规 尾数右移 2 位，阶码加 1,r,= 8,左规 尾数左移 3 位，阶码减 1,右规 尾数右移 3 位，阶码加 1,基数,r,越大，可表示的浮点数的范围越大,基数不同，浮点数的,规格化形式不同,基数,r,越大，浮点数的精度降低,6.2,例如：,最大正数,= 2,15,( 1,2,10,),2,+1111, 0.1111111111,10 个 1,最小正数,最大负数,最小负数,= 2,15,2,1,=,2,15,( 1,2, 10,),= 2,16,=,2,15,2,1,=,2,16,2,-1111, 0.1000000000,9 个 0,2,-1111,(,0.1000000000),9 个 0,2,+1111,(,0.1111111111),10 个 1,设,m,= 4，,n,= 10,，,r,= 2,尾数规格化后的浮点数表示范围,6.2,三、举例,例 6.13 将 + 写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。,19,128,解：,设,x,= +,19,128,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x,原,= 1, 0010; 0. 1001100000,x,补,= 1, 1110; 0. 1001100000,x,反,= 1, 1101; 0. 1001100000,定点机中,浮点机中,000,x,= 0.0010011,x,= 0.0010011,x,= 0.1001100000,2,-10,x,原,= ,x,补,= ,x,反,= 0.0010011000,6.2,x,=,111010,0000,例 6.14,将,58,表示成二进制定点数和浮点数，,并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码,为移码、尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,解：,设,x,=,58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x,原,= 1, 0000111010,x,补,= 1, 1111000110,x,反,= 1, 1111000101,x,原,= 0, 0110; 1. 1110100000,x,补,= 0, 0110; 1. 0001100000,x,反,= 0, 0110; 1. 0001011111,定点机中,浮点机中,x,阶移、尾补,= 1, 0110; 1. 0001100000,x,=, 111010,x,=,(0.1110100000),2,110,6.2,例6.15,写出对应下图所示的浮点数的补码,形式。 设,n,= 10，,m,= 4，,阶符、数符各取 1位。,负数区,正数区,下溢,0,上溢,上溢,2,(,2,m,1),( 1,2,n,),2,(,2,m,1),(1,2,n,),2,(,2,m,1),2,n,最小负数,最大正数,最小正数,2,(,2,m,1),2,n,最大负数,解：,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,2,15,(1,2,10,),2,15,2,10,2,15,2,10,2,15,(1,2,10,),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,补码,6.2,当浮点数,尾数为 0,时，不论其阶码为何值,按机器零处理,机器零,当浮点数,阶码等于或小于它所表示的最小,数,时，不论尾数为何值，按机器零处理,如,m,= 4,n,= 10,当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为,0, 0 0 0 0；0. 0 0 0,1, 0 0 0 0,；,. , ,；,0. 0 0 0,有利于机器中“ 判 0 ” 电路的实现,当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为,6.2,（阶码,=,16,）,四、,IEEE 754,标准,短实数,长实数,临时实数,符号位,S,阶码 尾数 总位数,1,8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,S,阶码（含阶符） 尾 数,数符,小数点位置,尾数为规格化表示,阶码用移码表示,6.2,课后作业,P290,习题,4,、,5,、,8,、,9,、,12,预习,6.3,节定点运算方法,