教育专题：实际问题与二次函数 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3实际问题与二次函数,探究3,常见的桥孔形状,：,是一条抛物线形状,学习目标,2,.,会,用二次函,数的解析式,解决桥拱问题,1,.,会,建立适当的,直角坐标系,22,.,3 实际问题与二次函数,学习重点：,学习难点：,建立二次函数的数学模型,如何建立适当的直角坐标系解决,桥拱,问题,二次函数的两种表达式,：,1.,一般形式：,2.,顶点式：,y=ax,2,+bx+c (a0),y=a(x-h),2,+k (a0),温故而知新,l,探究3,：,“,桥拱,”,问题,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?,思考：,1.,桥拱可以看成是数学中的,什么模型？,2,.,如何建立适当的直角坐标系？,请在书本上的图22,32中画出来,3,.选择,用二次函数的哪种表达式,求出它的解析式？,x,y,o,(时间：3分钟）,探究3,：,“,桥拱,”,问题,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面,2 m,水面宽,4 m,水面下降,1 m,水面宽度增加多少,?,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,小组合作,八人小组合作探究,x,y,o,x,y,o,x,y,o,图（1）,图（2）,图（3）,两,人,一组,，选择以下其中一,种,图形,解答,问题，,并,进行,比较,组长分配人员与任务,（时间：10分钟）,x,y,o,图（4）,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,（,0,，,0,）,（,2,，,-2,）,y,x,-2,-3,-,-,（,-2,，,-2,）,（,图1,）,水面的宽度增加了,m,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,y,x,（,0,，,0,）,4,（,2,，,2,）,-1,（,4,，,0,）,（,图2,）,x,y,（,-,2,，,2,）,（,0,，,0,）,（,图4,）,水面的宽度增加了,m,由抛物线经过点（,-2,，0），可得,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,（,-2,，,0,）,2,（,0,，,2,）,-2,0,-1,解：设这条抛物线表示的二次函数为,所以，这条抛物线的二次函数为：,即,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,y,x,（,图3,）,（,2,，,0,）,0,y,x,y,x,比一比,比一比：,上面三种二次函数，哪一个较为简单？,0,0,把直角坐标系的原点建立在抛物线的顶点更为简单。,建立,适当,的直角坐标系,审题,，弄清已知和未知,合理,的,设出,二次函数解析式,求出,二次函数解析式,利用解析式,解出,问题的答案,及,时,总,用,二次函数,的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。,小结反思,（,3,）,用二次函数的知识解决桥拱的有关,问题；,（,1,）从实际问题中抽象出数学问题；,（,2,）建立适当的直角坐标系，解决实际问题；,课后作业：,1.,必做题：,同步练习,P43,，第,3,、,4,题,2.,选做题：,同步练习,P43,，第,6,题,（,4,）在解决问题时一定要注意数形结合,