资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,11,.,2,古典概型,1,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,基本事件的特点,(1),任何两个基本事件是,的,.,(2),任何事件(除不可能事件)都可以表示成,的和,.,互斥,基本事件,2,-,3,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型,.,(1),有限性:试验中所有可能出现的基本事件,.,(2),等可能性:每个基本事件出现的可能性,.,只有有限个,相等,3,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,古典概型的概率公式,4,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,常用结论,(1),任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和,.,(2),求试验的基本事件数及事件,A,包含的基本事件数的方法有:列举法、列表法和树状图法,.,5,2,-,6,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之间的概率为(,),答案,答案,关闭,B,7,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(2017,天津,文,3),有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(,),答案,答案,关闭,C,9,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,记一个两位数的个位数字与十位数字的和为,A.,若,A,是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,在一次试验中,其基本事件的发生不一定是等可能的,如一粒种子是否发芽,其发芽和不发芽的可能性是不相等的,.,2,.,古典概型中基本事件的探求方法:,(1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的,.,(2),列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(,x,y,),可以看成是有序的,.,11,-,12,-,考点1,考点2,考点3,例,1,(1)(2017,全国,文,11),从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为,(,),(2),为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(,),思考,求古典概型的概率的一般思路是怎样的,?,D,C,12,-,13,-,考点1,考点2,考点3,解析:,(1),由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示,(,表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数,):,总共有,25,种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有,10,种,故所求的概率为,13,-,14,-,考点1,考点2,考点3,(2)(,方法一,),若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是,:,红黄,白紫,;,白紫,红黄,;,红白,黄紫,;,黄紫,红白,;,红紫,黄白,;,黄白,红紫,共,6,种,.,满足条件的基本事件是,:,红黄,白紫,;,白紫,红黄,;,红白,黄紫,;,黄紫,红白,共,4,种,.,故所求事件的概率为,(,方法二,),若认为两个花坛没有区别,总的基本事件是,:,红黄,白紫,;,红白,黄紫,;,红紫,黄白,共,3,种,.,满足条件的基本事件是,:,红黄,白紫,;,红白,黄紫,共,2,种,.,故所求事件的概率为,.,解题心得,求古典概型的概率的思路,:,先求出试验的基本事件的总数和事件,A,包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式,.,14,-,15,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,1,(1),在1,2,4,5这4个数中一次随机地取2个数,则所取的2个数的和为6的概率为(,),(2),从字母,a,b,c,d,e,中任取两个不同字母,则取到字母,a,的概率为,.,(3),将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为,.,15,-,16,-,考点1,考点2,考点3,16,-,17,-,考点1,考点2,考点3,思考,如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与概率的基本事件有关的问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,-,18,-,考点1,考点2,考点3,考向二,古典概型与解析几何的交汇,例,3,将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a,b,则直线,ax+by=,0,与圆(,x-,2),2,+y,2,=,2,有公共点的概率为,.,思考,如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,18,-,19,-,考点1,考点2,考点3,考向三,古典概型与函数的交汇,(1),求,f,(,x,),在区间(,-,-,1,上是减函数的概率;,(2)从,f,(,x,),中随机抽取两个,求它们在(1,f,(1),处的切线互相平行的概率,.,思考,如何把,f,(,x,),在区间,(,-,-,1,上是减函数的问题转化成与概率的基本事件有关的问题,?,19,-,20,-,考点1,考点2,考点3,20,-,21,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,1,.,由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,再由夹角的范围就能得出点数,m,和,n,的关系,m,n,然后分别求,m=n,和,mn,对应的基本事件个数,从而转化成与概率的基本事件有关的问题,.,2,.,直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,a,b,则满足,a,b,的基本事件的个数就能求出来,从而转化成与概率的基本事件有关的问题,.,3,.f,(,x,),在区间,(,-,-,1,上是减函数可转化成开口向上的二次函数,f,(,x,),的图象的对称轴与,x,轴的交点的横坐标大于或等于,-,1,从而得出,b,a,从而不难得出,b,a,包含的基本事件数,.,因此也转化成了与概率的基本事件有关的问题,.,21,对点训练,2,(1),已知向量,a,=,(,x,-,1),b,=,(3,y,),其中,x,-,1,1,3,y,1,3,9,则,a,b,的概率为,;,a,b,的概率为,.,(2),将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,a,第二次出现的点数记为,b,设任意投掷两次使直线,l,1,:,x+ay=,3,l,2,:,bx+,6,y=,3,平行的概率为,p,1,不平行的概率为,p,2,若点(,p,1,p,2,),在圆(,x-m,),2,+y,2,=,的内部,则实数,m,的取值范围是,.,-,22,-,考点1,考点2,考点3,(3),设集合,A=,x|x,2,-,3,x-,10,0,x,Z,从集合,A,中任取两个元素,a,b,且,ab,0,则方程 表示焦点在,x,轴上的双曲线的概率为,.,(4),已知关于,x,的二次函数,f,(,x,),=ax,2,-,4,bx+,1,设,a,-,1,1,2,3,4,5,b,-,2,-,1,1,2,3,4,则,f,(,x,),在区间1,+,),上是增函数的概率为,.,22,-,23,-,考点1,考点2,考点3,23,-,24,-,考点1,考点2,考点3,24,-,25,-,考点1,考点2,考点3,(3),A=,x|-,2,x,5,x,Z,=,-,1,0,1,2,3,4,由条件知,(,a,b,),的所有可能取法有,(,-,1,1),(,-,1,2),(,-,1,3),(,-,1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-,1),(2,-,1),(3,-,1),(4,-,1),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共,20,种,25,-,26,-,考点1,考点2,考点3,若,a=,1,则,b=-,2,-,1;,若,a=,2,则,b=-,2,-,1,1;,若,a=,3,则,b=-,2,-,1,1;,若,a=,4,则,b=-,2,-,1,1,2;,若,a=,5,则,b=-,2,-,1,1,2;,26,-,27,-,考点1,考点2,考点3,例,5,全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,.,根据相关报道提供的全网传播2018年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示,.,(1),现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率;,(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数,.,27,-,28,-,考点1,考点2,考点3,解法一,(1),融合指数在,7,8,内的,“,省级卫视新闻台,”,记为,A,1,A,2,A,3,;,融合指数在,4,5),内的,“,省级卫视新闻台,”,记为,B,1,B,2,.,从融合指数在,4,5),和,7,8,内的,“,省级卫视新闻台,”,中随机抽取,2,家的所有基本事件是,:,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,3,B,1,A,3,B,2,B,1,B,2,共,10,个,.,其中,至少有,1,家融合指数在,7,8,内的基本事件是,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,3,B,1,A,3,B,2,共,9,个,.,所以所求的概率为,(2),这,20,家,“,省级卫视新闻台,”,的融合指数平均数等于,思考,如何求解概率与统计相综合的题目,?,28,-,29,-,考点1,考点2,考点3,解法二,(1),融合指数在,7,8,内的,“,省级卫视新闻台,”,记为,A,1,A,2,A,3,;,融合指数在,4,5),内的,“,省级卫视新闻台,”,记为,B,1,B,2,.,从融合指数在,4,5),和,7,8,内的,“,省级卫视新闻台,”,中随机抽取,2,家的所有的基本事件是,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,3,B,1,A,3,B,2,B,1,B,2,共,10,个,.,其中,没有,1,家融合指数在,7,8,内的基本事件是,B,1,B,2,共,1,个,.,(2),同解法一,.,29,-,30,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,有关古典概型与统计综合的题型,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决,.,30,-,31,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,3,从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间,.,按生产的零件的个数将他们分成六组,第一组:50,100),第二组:100,150),第三组:150,200),第四
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