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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,衡水,名师新作,高考总复习 数学（理）,数系的扩充复数,最新考纲,1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义,2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算,3,了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想,高考热点,复数是高考的必考内容，通常以选择题、填空题的形式考查复数的概念与代数运算，也有可能是与三角函数、二项式定理等知识交汇的题目.,1.复数的意义,形如zabi(a，bR)的数叫做复数，,其中i叫，满足，a叫做 ，b叫做 ，复数集记作 ，数集N，Z，Q，R，C的关系是.,zabi(a，bR)是实数的充要条件是 ；是虚数的充要条件是 ；是纯虚数的充要条件是 .,2复数的相等,两个复数相等，则,虚数单位,i,2,1,实部,虚部,C,b,0,b,0,a,0且,b,0,它们的实、虚部分别相等,(1)留意复数的代数形式zabi中a，bR这一条件，否则a，b就不确定是复数的实部与虚部,(2)复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小在复数集里，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分,(3)熟悉扩充后，数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不确定适用了，如确定值,题型一,复数的基本概念问题,思维提示,复数相等、纯虚数、虚数等概念,分析依据复数的有关概念，转化为实部与虚部分别满足的条件去求解,规律总结解决与复数的基本概念和性质有关的题目时，要充分利用使它们成立的充要条件，同时留意复数和实数的区分与联系数的概念扩充到复数后，实数集中的一些运算性质、关系，在复数集上不确定成立，但利用复数的有关概念和复数相等的充要条件，把复数问题实数化是解决复数问题的关键.,备考例题1题设条件不变，假如复数z对应的点在第一象限，求实数m的取值范围,分析利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求解,规律总结(1)复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项)，在乘法运算中要留意i的幂的性质，区分(abi)2a22abib2与(ab)2a22abb2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要留意区分(abi)(abi)a2b2与(ab)(ab)a2b2，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误,(2)在复数运算中要留意分析表达式的结构特征，有效地进行简化运算，提高解题速度.,例3已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a、b.,题型三,复数相等,思维提示,实部与虚部分别相等,解,依题意得(,a,3)(,b,2,1)i3i,或8(,a,2,1)(,b,2)i，,由得,a,3，,b,2，,经检验，,a,3，,b,2不合题意，舍去,a,3，,b,2.,由得,a,3，,b,2.,又,a,3，,b,2不合题意,a,3，,b,2.,综合得,a,3，,b,2或,a,3，,b,2.,规律总结此题中复数之间的等量关系并未干脆给出，而是通过集合之间的关系间接给出，因此复习时应留意学问之间的相互联系，应留意思维的广袤性和严谨性的训练.,备考例题3,已知,x,，,y,为共轭复数，且(,x,y,),2,3,xyi,46,i,，求,x,，,y,.,解：,设,x,a,bi,(,a,，,b,R,)，则,y,a,bi,，,x,y,2,a,，,xy,a,2,b,2,代入原式，得(2,a,),2,3(,a,2,b,2,),i,4,bi,，,例4,设关于,x,的方程,x,2,(tan,i),x,(2i)0，若方程有实数根，求方程的实根和锐角,.,题型四,简单的复数方程,思维提示,利用复数相等的定义,规律总结对于复系数一元二次方程，不行用判别式来推断此方程有无实根，而应当运用复数相等的条件转化为实数方程进行探讨.,备考例题4,试分析方程,x,2,(42i),x,32i0是否有实根？并解方程,一、概念理解错误,例1,两个互为共轭复数之差是,(),A实数B纯虚数,C0 D零或纯虚数,答案,D,答案,A,错因分析对i的乘方的性质i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i驾驭不好而见到高达2005次幂时无从下手,启示：娴熟驾驭并敏捷应用i的乘方的性质，进行有关问题的代数运算，比较便利.,
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