生活中的优化问题举例(2)

中学生学习报,数学周刊,国家级优秀教辅读物,ISO9001,国际质量管理体系认证,人教课标,A,版选修,2-2,Learning English,专业辅导，专业品质,生活中的优化问题举例（2）,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,利用导数解决优化问题的基本思路,：,复习,1,答案,2,答案,导数法,不等式法,练习,1(,课本第,40,页,A,组第,4,题,),：,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为间,上、下两边各空,2dm,左、右两边各空,1dm.,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？,练习,则有,xy,=128,，（）,另设四周空白面积为，,则,（）,由,（）,式得,：,代入,（）,式中得,：,x,y,2,解法二,：,由解法,(,一,),得,1,答案,练习,2(,课本第,75,页,B,组第,5,题,),：,如图,铁路线上,AB,段长,100km,工厂,C,到铁路的距离,CA,=20km.,现在要在,AB,上某一处,D,向,C,修,一条公路,.,已知铁路每吨千米与,公路每吨千米的运费之比为,3:5.,为了使原料,从供应站,B,运到工厂,C,的运费最省,D,应修在何处,?,B D A,C,解,:,设,DA,=,x,km,那么,DB=(100-,x,)km,CD,=,km,.,又设铁路上每吨千米的运费为,3,t,元,则公路上每吨千米的运费为,5,t,元,.,这样,每吨原料从供应站,B,运到工厂,C,的总运费为,令,在 的范围内有唯一解,x,=15.,所以,当,x,=15(km),即,D,点选在距,A,点,15,千米时,总运费最省,.,注,:,可以进一步讨论,当,AB,的距离大于,15,千米时,要找的,最优点总在距,A,点,15,千米的,D,点处,;,当,AB,之间的距离,不超过,15,千米时,所选,D,点与,B,点重合,.,解,:,设,DA=,xkm,那么,DB=(100-x)km,CD=,km.,又设铁路上每吨千米的运费为,3t,元,则公路上每吨千米的运费为,5t,元,.,这样,每吨原料从供应站,B,运到工厂,C,的总运费为,B D A,C,练习,3,(,课本第,41,页,A,组第,7,题,),已知,:,某商品生产成本与产量,q,的函数关系式为,价格,p,与产量,q,的函数关系式为,求产量,q,为何值时，利润,L,最大？,作业,课本,41,页,A,组第,6,题,B,组第,1,题,