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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,28,章,锐角三角函数,A,B,C,“,斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验,.,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,分析：,情,境,问,题,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,AB,2,B,C,250,100,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,?,思,考,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比,叫做,A,的正弦,（,sine,），记住,sin,A,即,当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,探究二：正 弦 函 数,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,（,2,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=,（）,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,3.,如图,A,C,B,3,7,30,0,则,sinA=_ .,1,2,根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,5,练习,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,12,5,练习,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,根据下图，求,sin,B,的值,A,B,C,n,练习,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,m,练习,如图，,RtABC,中，,C=90,度，,CDAB,，图中,sinB,可由哪两条线段比求得。,D,C,B,A,解：在,RtABC,中，,在,RtBCD,中，,因为,B=ACD,，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90CDAB.,sinB,可以由哪两条线段之比,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,小结,本节课你有什么收获呢？,回味无穷,小结 拓展,1.,锐角三角函数定义,:,2.sinA,是,A,的函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,3.,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,Sin30,0,=,sin45=,小结,如图，,RtABC,中，直角边,AC,、,BC,小于斜边,AB,，,所以,0,sinA,1,0,sinB,1,如果,A,B,则,BC,AC,那么,0,sinA,sinB,1,A,B,C,1,1,
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