第三章 本量利分析定稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/26,88,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 本 量 利 分 析,企业的困惑？,企业销售量、价格、成本一定的情况下，利润会是多少？,企业想要保本，销售量必须达到多少？,企业要想获得一定的盈利，销售量必须达到多少？,市场价格下降了，要想维持现有的利润水平，销售量必须增长多少？,企业降低价格可以促进销售，价格究竟应为多少，才能保证企业利润最大化？,企业扩张带来了固定成本的增加，销售量必须增加多少才能弥补固定成本的增加？,基本内容：,本量利分析的基本假设,本量利分析,本量利分析的扩展,本章重点和难点,盈亏临界点分析,敏感性分析,第一节 本量利分析的基本假设,本量利分析的定义：,是指在,成本性态分析,的基础上，运用,数量化的模型,对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称,CVP,分析（,Cost-Volume-Profit Analysis,）。,本量利分析的产生：,1,、,1904,年 美国 最原始的本量利关系,2,、,1922,年 美国 哥伦比亚大学一位会计学教授,完整的盈亏临界点分析理论。,3,、,20,世纪,50,年代以后 本量利分析技术得到了广泛应用。,第二节,3.1,本量利分析的基本假设,1,成本性态假设,(,相关范围假设,),成本性态假设是指假定所有成本在相关范围内均按成本性态划分为固定成本和变动成本两大部分。具体包括：,1,期间假设,(1),体现在特定的期间内,(2),时间,变化,，固定成本总额、单位变动成本,发生变化,2,业务量假设,(1),成本性态的划分，是在,一定的业务量以内,分析和计算的结果,(2),业务量发生巨大变化时，必须,重新加以计量,注意理解,“,期间假设,”,和,“,业务量假设,”,各自的含义以及它们之间的相互依存关系。期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种,“,依存性,”,表现为在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。,3.1,本量利分析的基本假设,2,模型线性假设,固定成本不变假设,变动成本与业务量呈现完全线性关系假设,销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设,3.1,本量利分析的基本假设,3,产销平衡假设,本量利分析中的量是指销售量而不是生产量。,本,量,利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。,当产销不平衡时，会影响到收入与成本之间的关系，因此，假设产销平衡。,3.1,本量利分析的基本假设,4,品种结构不变假设,假设企业只安排一种产品生产；,假设生产多个品种时，其品种结构不变。,对于本量利分析的四个基本假设不但应牢固掌握其各自的含义，还应该深入理解其相互之间的联系。,第二节 本量利分析,本量利分析的基本公式,盈亏临界图,本量利关系分析,敏感性分析,一、本量利分析的基本公式,所谓,盈亏临界点,，是指企业经营达到不盈不亏状态时的销售量。,企业的销售收入扣减变动成本总额以后得到的“,贡献毛益,”，如果刚好可以补偿固定成本，则企业处于不盈不亏状态，此时的销售量就是盈亏临界点，也叫保本点。,盈亏临界点计算的基本模型,P,代表利润，,V,代表销量，,SP,代表单价，,VC,代表单位变动成本，,FC,代表固定成本，,TR,代表收入，,TC,代表总成本，,V,BE,代表盈亏临界点的销售量,S,BE,代表盈亏临界点的销售额,P,V,SP,VVC,FC,V,(SP,VC),FC,（一）盈亏临界点的计算公式,设,P,0,（即保本），,则,0,V,BE,（,SP,VC,）,FC,即,V,BE, ,S,BE,其中，贡献毛益率 , ,1,变动成本率,FC,SP,VC,固定成本总额,单位贡献毛益,固定成本总额,贡献毛益率,贡献毛益总额,销售总收入,VSP,VVC,VSP,SP,VC,SP,例,设某产品售价为,10,元,/,件，单位变动成本为,6,元,/,件，相关固定成本为,4 000,元。计算单位贡献毛益、贡献毛益率、保本点的销售量和销售额。,单位贡献毛益,贡献毛益率,盈亏临界点的销售量,盈亏临界点的销售额,4 000,10,6,4 000,40%,1 000,（件）,10 000,（元）,10,6,4,（元,/,件）,4/10100%,40%,所谓“,安全边际,”，就是指现有（或正常）销售量超过盈亏临界点销售量的差额，这个差额标志着企业销售量下降多少，才会发生亏损。,安全边际现有销售量（额）盈亏临界点销售量（额）,安全边际率,安全边际,现有,(,预计,),销售量（额）,100%,（二）安全边际与安全边际率,例,设某产品售价为,10,元,/,件，单位变动成本为,6,元,/,件，相关固定成本为,4 000,元，该企业预计的销售量可达,1 500,件。计算安全边际和安全边际率。,安全边际,或 ,50010,5 000,（元）,安全边际率,或 ,500,1 500,5 000,15 000,100%,33.33%,100%,33.33%,1 500,1 000,500,（件）,盈亏临界点作业率,100%,该指标反映企业要获得利润，作业率必须达到多少以上，否则就会亏损。,显然，,1,盈亏临界点作业率安全边际率,盈亏临界点销售量,正常开工的工作量（或正常销售量）,上例中，盈亏临界点作业率,=1000/1500=66.67%,实现税前目标利润的模型,税前目标利润,目标销售量,（单价单位变动成本）固定成本,目标销售量,税前目标利润固定成本,单价单位变动成本,（三）实现目标利润的销售量（额）的计算公式,实现税后目标利润的模型,税前目标利润,目标销售量,税后目标利润,1,所得税税率,（三）实现目标利润的销售量（额）的计算公式,例题,例,设某企业生产的某产品单位售价为,40,元，单位变动成本为,24,元，相关的固定成本为,16000,元，预计下年度销售量将达到,3000,件。该企业在计划期的目标利润为,30000,元。,则,实现目标利润的销售量,=,（件）,实现目标利润的销售额,=,= 115000,（元）,例题,续上例，,假定所得税率为,35%,，其他条件不变，如果将,30000,元定为税后的目标利润，,则,实现税后目标利润的销售量,=,（件）,实现税后目标利润的销售额,=,（元）,练习：,设某产品售价为,10,元,/,件，单位变动成本为,6,元,/,件，相关固定成本为,4 000,元,试计算,：,贡献毛益率,盈亏临界点,目标利润分别为,4000,元、,6000,元时的销售量（额）,利润为,4000,、,6000,时的安全边际率、销售利润率，利润从,4000,至,6000,时的变动额，并计算三种情况下的销售变动量（额）。,思考,：利润变动与销售变动的关系，有何启示？,单位贡献毛益,10,6,4,（元,/,件）,贡献毛益率,4/10100%,40%,盈亏临界点的销售量,4000/4,1 000,（件）,盈亏临界点的销售额,4000/40%,10 000,（元）,目标利润为,4000,元,销售量,=,（,4000+4000)/4=2 000,销售额,= 2000*10=20 000,目标利润为,6000,元,销售量,=,（,6000+4000,）,/4=2 500,销售额,=2500*10=25 000,销售变动,安全边际率,利润变动额,销售利润率,区间,量,额,4000,1000,10000,50%,4000,20%,6000,1500,15000,60%,6000,24%,4000 6000,500,5000,2000,安全边际与销售利润的关系：,利润变动额,=,销售量变动*单位贡献毛益,=,销售收入变动额*贡献毛益率,利润,=,安全边际量*单位贡献毛益,=,安全边际额*贡献毛益率,销售利润率,=,安全边际率*贡献毛益率,可以据此进行利润预测：,预计利润,=,基期利润,+,预计销售量变动*单位贡献毛益,或,=,基期利润,+,销售收入变动额*贡献毛益率,（四）多品种条件下的盈亏临界分析,通常有两种方法：,加权平均法,联合单位法,第一步：计算全部产品的销售总额,销售总额,=,第二步：计算各产品的销售比重,某产品的销售比重,第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率,加权平均贡献毛益率,加权平均法,第四步：计算整个企业综合的盈亏临界点销售额,盈亏临界点的销售额,第五步：计算各种产品的盈利临界点的销售额（量）,各种产品盈亏临界点的销售额,各种产品盈亏临界点的销售量,例,设某企业的年固定成本为,255 000,元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表：,产品,销售量,(,件,),单价,(,元,),单位变动成本,(,元,),单位贡献毛益,单位贡献毛益率,甲,20 000,20,10,10,50%,乙,10 000,20,12,8,40%,丙,10 000,20,14,6,30%,联合单位法,计算各产品的盈亏临界点。,第一步：预计全部产品的销售总额：,全部产品的销售总额,20 00020+10 00020+10 00020,800 000,（元）,第二步：计算各种产品的销售比重：,甲产品的销售比重,乙产品的销售比重,丙产品的销售比重,第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率,加权平均贡献毛益率,50%50%,25%40%,25%30%,25%,10%,7.5%,42.5%,第四步：计算综合盈亏临界点的销售额,综合盈亏临界点的销售额,第五步：计算各种产品的盈亏临界点的销售额（量）,甲产品的销售额,600 00050%,300 000,元,乙产品的销售额,600 00025%,150 000,元,丙产品的销售额,600 00025%,150 000,元,甲产品的销售量,乙产品的销售量,丙产品的销售量,目录,一个,联合单位,是指多品种产品销售量比的组合。,第一步，,计算各种产品的销售比,第二步，,计算联合单位贡献毛益,联合单位贡献毛益,联合单位法,第三步，,计算以联合单位表示的盈亏临界点。,达到盈亏临界点的联合单位,第四步，,按照各产品在联合单位中的组合比例，计算各单位应实现的销售量。,如上例,达到盈亏临界点的联合单位,甲产品应销售,7 5002,15 000,件,乙产品应销售,7 5001,7 500,件,丙产品应销售,7 5001,7 500,件,达到盈亏临界点的销售收入,7 50080,600 000,元,产品,销售比,单位贡献毛益,(,元,),一个联合单位的贡献毛益,甲,2,10,20,乙,1,8,8,丙,1,6,6,一个联合单位的贡献毛益,34,目录,二、盈亏临界图,基本式盈亏临界图,贡献毛益式盈亏临界图,利量式盈亏临界图,基本式盈亏临界图,4 000,10 000,12 000,8 000,0,亏损区,1 000,盈亏临界点,销售收入线,盈利区,销售总成本线,固定成本线,变动成本,固定成本,销售额与成本（元）,销售量（件）,上图表明：,1,、,在盈亏临界点不变的情况下，如果产品销售量超过一个单位的业务量，即可获得一个单位贡献毛益的盈利。销售量越大，能实现的利润就越多，或发生的亏损越小；销售量越小，能实现的利润就越少，或亏损越多。,2,、在销售量不变的情况下，盈亏临界点越低，能实现的利润就越多，或发生的亏损就越少；反之，盈亏临界点越高，能实现的利润就越少，或发生的亏损就越多。,3,、在销售收入既定的情况下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和变动成本的多少。若固定成本越多或单位变动成本越多，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。,4,、在销售总成本既定的情况下，盈亏临界点的高低受到单价变动的影响。产品的单价越高，表现为销售收入线的斜率越大，盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。,变动成本,贡献毛益式盈亏临界图,4 000,10 000,12 000,8 000,0,亏损区,1 000,盈亏临界点,销售收入线,盈利区,销售总成本线,固定成本,销售额与成本（元）,销售量（件）,变动成本线,贡献毛益,利量式,盈亏临界图,单产品情况下的利量图,利润线,销售量（件）,4 000,亏损区,1 000,盈亏临界点,盈利区,损益两平线,盈利（元）,-4 000,0,亏损（元）,利量式,盈亏临界图,“联合单位”利量图,联合收入（万元）（损益两平线）,总利润线,盈利（万元）,亏损（万元）,10,8.5,2.5,0,-5.5,-10,-20,-25.5,40,60,80,P,1,P,2,P,3,P,1,20 000(20,10),255 000,-55 000(,元,),P,2,-55 000,10 000(20,10),25 000(,元,),P,3,25 000,10 000(20,14),85 000(,元,),目录,三 本量利关系分析,一、有关因素的变动对盈亏临界点的影响分析,销售价格变动的影响,变动成本变动的影响,固定成本变动的影响,品种结构变动的影响,产销不平衡的影响,二、有关因素的变动对实现目标利润的,影响,分析,除上述因素外，所得税税率也将对实现目标利润产生影响。,多种因素对利润的影响,销售收入与成本,提价后销售收入线,降价后销售收入线,原有销售收入线,总成本线,固定成本线,销售量,盈亏临界点,盈亏临界点,Q,2,Q,1,Q,3,销售价格变动的影响,单价与保本点成反向变动，与利润成正向变动。,销售收入与成本,单位变动成本增加后的总成本线,销售总收入线,销售量,Q,2,Q,1,Q,3,原有总成本线,单位变动成本降低后的总成本线,固定成本线,变动成本变动的影响,单位变动成本与保本点成正向变动，与利润成反向变动。,销售收入与成本,销售总收入线,销售量,Q,2,Q,1,Q,3,固定成本增加后的总成本线,原有总成本线,固定成本降低后的总成本线,固定成本增加后的固定成本线,原有固定成本线,固定成本降低后的固定成本线,固定成本变动的影响,固定成本与保本点成正向变动，与利润成反向变动。,售价提高后销售收入线,原有销售收入线,固定成本增加后的总成本线,原有总成本线,固定成本增加后的固定成本线,原有固定成本线,销售收入与成本,销售量,变动后的盈亏临界点,原有盈亏临界点,各有关因素同时变动的影响,品种结构变动的影响,在总销售收入不变的情况下，盈亏临界点变化的幅度取决于加权平均贡献毛益率的变动。（,P76,例,3-7,）,产、销不平衡对盈亏临界点的影响,损益表以变动成本计算法为基础的，产销是否平衡对盈亏临界点的计算没有影响。,盈亏临界点的销售量（用金额表示）,损益表以完全成本计算法为基础的，,由于期末产品库存还要分摊当期一部分的固定成本，所以产销是否平衡会对盈亏临界点的计算有一定的影响。,目录,= 7500,（件）,多种因素同时变动对实现目标利润的影响,设某企业生产和销售单一产品，,2010,年的有关数据如下：销售产品,6000,件，产品单价,80,元，单位变动成本,40,元，固定成本,100000,元，实现利润,140000,元,6000,（,80-40,）,-100000=140000,。计划,2011,年度的目标利润定为,200000,元。如其他条件均可保持不变，则实现目标利润的销售量为：,多种因素同时变动对实现目标利润的影响,若计划年度各个因素的变化较为复杂，假设企业采取了如下步骤以求实现目标利润。,第一步,经生产部门分析研究，确认虽然尚有增加产品产量的权利，但生产能力最高也只能达到,7200,件。同时销售部门也提出，为确保,7200,件产品顺利销售出去，销售价格至少应下降,5%,。在上述条件下，计划年度的可实现利润为：,7200,80,（,1-5%,）,-40-100000 = 159200,（元）,虽然可实现利润数与目标利润相差,40800,元（,200000-159200,），但较当年还是可以增加,19200,元，方案可取。,多种因素同时变动对实现目标利润的影响,第二步,在分析研究了产销量和销售价格变动的影响后，可实现利润与目标利润仍相差,40800,元，应该考虑在成本开支上是否有潜力可挖。,首先看单位变动成本，在上述产销量和单价已经确定的情况下，能使目标利润实现的单位变动成本可按如下计算：,由于,利润,=,单价,产销量,-,产销量,-,固定成本,所以,单位变动成本,= =,=34.33(,元,/,件,),即，如果单位变动成本能从,40,元降到元，则目标利润可以实现。如果生产部门经过分析研究，认为通过降低直接材料、直接人工和其他直接成本，这个目标可以实现，则实现目标利润的分析就可以到此为止。否则还需要在降低固定成本方面进行分析研究。,多种因素同时变动对实现目标利润的影响,第三步，假定生产部门经过分析研究，认为单位变动成本最低也只能降至,36,元。那么在上述条件下，可使目标利润实现的固定成本应降至：,固定成本,=,销售量,单位贡献毛益,固定成本,= 7200,（,76 -36,）,-200000,= 88000,（元）,即，在产销量增至,7200,件，降价,5%,和单位变动成本降至,36,元的同时，固定成本尚需降低,12000,元（,100000-88000,）。如果能将固定成本降低，则目标利润可以实现。,上述分析并不是唯一的分析顺序，企业应结合自身的情况，从对实现目标利润影响较大的因素开始分析，依次是影响较小的因素。,目录,四 敏感性分析,敏感性分析,通常是指，当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化。在一个模型有了最优解时，敏感性分析研究的是，该模型中的某个或某几个参数允许变化到怎样的数值（最大或最小允许值），原来的最优解仍能保持不变；或者当某个参数的变化已经超出允许范围,原来的最优解不再是“最优”时，怎样用简便的方法求得最优解。,敏感性分析在本量利关系中的目的,研究与提供能引起目标发生质变时各因素变化的界限；,各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；,当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。,敏感性分析研究内容,有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损,有关因素变化对利润变化的影响程度,销售量的最小值,销售单价的最小值,单位变动成本的最大值,固定成本的最大值,一、影响利润的各因素的临界值的确定,例,设某企业生产一种产品，单价,2,元，单位变动成本元，全年固定成本预计,40 000,元，销售量计划为,100 000,件，全年利润为：,P,100 000(2,1.2),40 000,40 000,元,单位变动成本的最大允许值,固定成本的最大允许值,销售量的最小允许值,销售单价的最小允许值,敏感系数,测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数,某因素敏感系数,敏感系数为正（负），表明它与利润同,(,反,),向变动。,二、利润对各因素变化的敏感程度分析,单价敏感系数：,单位变动成本的敏感系数：,固定成本的敏感系数：,销售量的敏感系数：,各因素敏感系数公式,单价敏感系数,单位变动成本的敏感系数,固定成本的敏感系数,销售量的敏感系数,如,上例,某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为反向关系；为正号则表明是同向关系。,单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说，涨价是企业提高盈利最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。,其中，销售量的敏感系数也称为经营杠杆系数,在某一固定成本比重的作用下，销售量变动对利润产生的作用，被称为,经营杠杆,。,经营杠杆系数（,DOL, degree of leverage,）,=,利润变动率,/,产销量变动率,=,基期贡献毛益总额,/,基期利润总额,= 1+,固定成本,/,利润,在产销量相关范围内，降低成本水平，不仅能增加利润，而且能降低企业的经营风险；同样，若充分利用现有的生产能力增加产销量，不仅能增加企业利润，也能降低企业的经营风险。,敏感分析表,变动百分比,利润,项目,-20%,-10%,0,+10,+20%,单价,0,20,000,40,000,60,000,80,000,单位变动成本,64,000,52,000,40,000,28,000,16,000,固定成本,48,000,44,000,40,000,36,000,32,000,销售量,24,000,32,000,40,000,48,000,56,000,1.6,单位变动成本,固定成本,销售量,4,利润变动百分比（,%,） 利润（元）,6.4,4.8,2.4,8,5.6,3.2,-20,-10,0,20,10,100,50,-50,8,6,2,参数变动的百分比,单价,敏感分析图,目录,第三节 本量利分析的,扩展,一、不完全线性联系下的本量利分析,二、非线性联系下的本量利分析,非线性函数表达式的确定,非线性联系下的本量利分析,三、不确定情况下的本量利分析,不确定情况下的盈亏临界点预测,不确定情况下的利润预测,一、不完全线性关系下的本量利分析,例：设某企业生产并销售单一产品，产销基本平衡，有关数据如下表：,生产能力利用率（,%,）,产量（件）,单价（元）,销售收入（元）,单位变动成本（元）,变动成本总额（元）,固定成本（元）,总成本（元）,0,0,0,0,0,0,20 000,20 000,10,20,700,14 000,500,10 000,20 000,30 000,20,40,700,28 000,500,20 000,20 000,40 000,30,60,700,42 000,500,30 000,20 000,50 000,40,80,700,56 000,430,34 400,20 000,54 400,50,100,700,70 000,410,41 000,20 000,61 000,50,100,700,70 000,410,41 000,40 000,81 000,60,120,700,84 000,390,46 800,40 000,86 800,70,140,700,98 000,380,53 200,40 000,93 200,80,200,700,112 000,360,57 600,40 000,97 600,90,180,700,126 000,360,64 800,40 000,104 800,100,200,650,130 000,350,70 000,40 000,110 000,110,220,650,143 000,430,94 600,40 000,134 600,TC,16,14,12,10,8,6,4,2,成本、收入（万元）,0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110,生产能力利用率,%,FC,VC,TR,（一）生产能力利用率在,30%,以下的区间：,SP=700,，,VC=500,，,FC=20000,，该区间,CVP,模型为,P=,（,SP-VC,）,V FC =200V 20000,由于在该区间,V,最大为,60,而小于,100,，所以该区间全部为亏损区。,（二）生产能力利用率在,30% 50%,的区间：,在该区间成本与业务量不再完全线性，只能近似地描绘为一条直线。,以高低点法来确定,VC,与,FC,VC=,（,61000-50000,）,/,（,100-60,）,=275,（元,/,件）,FC=50000 - 60275 = 33500,（元）（或,61000-100275,）,该区间,CVP,模型为,P=,（,SP-VC,）,V FC =,（,700-275,）,V 33500 = 425V 33500,令,P=0,，则,VBE = 33500/425=79,（件）,（三）生产能力利用率在,50% 90%,的区间,：,在该区间成本与业务量也不完全线性，只能近似地描绘为一条直线。,以高低点法来确定,VC,与,FC,VC=,（,104800-81000,）,/,（,180-100,）,（元,/,件）,FC=104800 - 180297.5 = 51250,（元）,该区间,CVP,模型为,P=,（,SP-VC,）,V FC =,（,）,V 33500 = 402.5V 51250,令,P=0,，则,VBE = 51250/402.5 =127,（件）,（四）生产能力利用率在,90% 100%,的区间：,由于收入线在生产能力利用率达到,90%,时发生转折，该区间收入线的延长线不再通过坐标原点，所以也要采用高低点法确定收入线的线性方程。,设收入线,TR= a +bV ,则有：,b = (130000-126000)/(200-180)=200,a = 130000-200*200 = 90000,即有：,TR=90000+200V,在该区间成本与业务量也不完全线性，只能近似地描绘为一条直线。,以高低点法来确定,VC,与,FC,VC=,（,110000-104800,）,/,（,200-180,）,=260,（元,/,件）,FC=104800 - 180260 = 58000,（元）,该区间,CVP,模型为,P=TR -VCV FC,=90000+200V 260V-58000 = 32000-60V,由于,V,最大为,200,，所以该区间无盈亏临界点，全部为盈利区。假定,V=190,（生产能力利用率为,95%,），则预计可实现利润为：,P=32000-60*190=20600,（元）,（五）生产能力利用率在,100%,以上的区间：,假设产量在,200,件以上，单价可维持在,650,元，则在该区间的收入线方程为,TR=650V,VC=,（,134600-110000,）,/,（,220-200,）,=1230,（元,/,件）,FC=134600 - 2201230 = -136000,（元）,该区间,CVP,模型为,P=TR -VCVFC,=650V1230V-,（,-136000,）,= -580V+136000,上式中,V,的系数为负值，表明在该区间，由于企业各项资源的效率降低甚至恶化，产量的增加反而导致利润的下降或者亏损的扩大。,该区的,V,BE,=136000/580 =234,（件）此时生产能力利用率达,117%,左右，诸如人工费、设备维修费等会大幅度上升，设备高度磨损，此时的盈亏临界点的分析变得毫无意义。,二、非线性关系的本量利分析,（一）非线性函数表达式的确定,当收入和销售量之间以及成本和产量之间并非存在着线性联系时，此时需要用非线性函数表达式来描述它们之间的关系。通常可以在对原始数据进行加工的基础上，用非线性回归分析法来确定函数表达式。,如：,y = ab,x,y=log,a,x,等,（二）非线性联系下的本量利分析,当收入与成本均表现为曲线是，需要分别确定其各自的回归方程，进而建立利润方程，并在此基础上进行本量利分析。,例,：设某企业生产并销售单一产品，产销平衡，其收入、成本与产销量之间为非线性关系。,2,2,1,计算盈亏临界点,P=TR- TC =,（,2,）,-,（,2,）,= -0.75 x,2,+6x-10,令,P=0,，则有：,-0.75 x,2,+6x-10=0,该方程解为：,x1=2.367(,万件,),；,x2=5.633(,万件,),。这意味着有两个盈亏临界点，如图：,TR,BE,BE,TC,2,计算利润最大化下的销售量和最大利润。,求,x,的一阶导数,Px,，当,Px,时，可实现利润最大化，即：,Px,（,-0.75 x,2,+6x-10,）,1.5x +6,令,Px,0,，则有,x=4,（万件）,即产销量为,4,万件时，企业实现的利润最大，此时利润为：,P=-0.75 x,2,+6x-10=2,（万元）,3,计算最优销售价格。,当,x=4,时，则有：,2,=5.64-0.054,2,（万元）,则产品的最优售价为：,SP=TR/x=21.6/4=5.4(,元,),三、不确定情况下的本量利分析,不确定情况下的本量利分析就是将概率分析方法应用到本量利分析中，也就是首先确定各个因素在不同概率条件下的预计数值，然后计算各种组合情况下的盈亏临界点和目标利润，再根据各种组合下的组合概率计算组合期望值，最后以各组合期望值的合计数作为最终的预测值。,（一）不确定情况下的盈亏临界点预测,例,设某企业为生产和销售单一产品的企业。经过分析，预计未来年度的单价、单位变动成本和固定成本的估计值以及相应的概率如下表所示 ：,项 目,单价（元）,单位变动成本（元）,固定成本（元）,估计值,概率,12,0.8,11,0.2,7,0.6,6,0.2,5,0.2,30000,0.7,35000,0.3,根据以上资料预测盈亏临界点的过程如下表所示。,单价,单位变,动成本,固定,成本,组合,盈亏临界点,组合概率,期望值,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,12,元,(0.8),7,元,(0.6),30000,(0.7),1,6000,0.336,2016,35000,(0.3),2,7000,0.144,1008,6,元,(0.2),30000,(0.7),3,5000,0.112,560,35000,(0.3),4,5833.33,0.048,280,5,元,（,0.2,）,30000,(0.7),5,4285.71,0.112,480,35000,(0.3),6,5000,0.048,240,续上表,单价,单位变,动成本,固定,成本,组合,盈亏临界点,组合概率,期望值,11,元,（,0.2,）,7,元,(0.6),30000,(0.7),7,7500,0.084,630,35000,(0.3),8,8750,0.036,315,6,元,(0.2),30000,(0.7),9,6000,0.028,168,35000,(0.3),10,7000,0.012,84,5,元（,0.2,）,30000,(0.7),11,5000,0.028,140,35000,(0.3),12,5833.33,0.012,70,预期盈亏临界点 ,5991,（二）不确定情况下的利润预测,例：,设某产品预计销售量稳定为,10000,件,单位：元,单位售价,单位变动成本,固定成本,组合,利润,联合概率,期望值,30,P=0.7,15,P=0.6,50000,（,P=0.8,）,1,100000,0.336,33600,55000,（,P=0.2,）,2,95000,0.084,7980,18,P=0.4,50000,（,P=0.8,）,3,70000,0.224,15680,55000,（,P=0.2,）,4,65000,0.056,3640,28,P=0.2,15,P=0.6,50000,（,P=0.8,）,5,80000,0.096,7680,55000,（,P=0.2,）,6,75000,0.024,1800,单位售价,单位变动成本,固定成本,组合,利润,联合概率,期望值,28,P=0.2,18,P=0.4,50000,（,P=0.8,）,7,50000,0.064,3200,55000,（,P=0.2,）,8,45000,0.016,720,25,P=0.1,15,P=0.6,50000,（,P=0.8,）,9,50000,0.048,2400,55000,（,P=0.2,）,10,45000,0.012,540,18,P=0.4,50000,（,P=0.8,）,11,20000,0.032,640,55000,（,P=0.2,）,12,15000,0.008,120,预计利润,1,78000,the end,作业题,设乙企业为生产和销售单一产品的企业，当年有关数据如下：销售产品,4000,件，产品单价,80,元，单位变动成本,50,元，固定成本总额,50000,元，实现利润,70000,元，计划年度目标利润,100000,元。,要求：（,1,）计算实现目标利润的销售量；,（,2,）计算销售量、单价、单位变动成本及固定成本的敏感系数。,实现目标利润的销售量,=5000,销售量的敏感系数,=v,（,sp-vc,）,单价的敏感系数,单位变动成本的敏感系数,固定成本的敏感系数,设某企业只生产和销售一种产品，单位为,30,元，产销一致。该企业目前年生产,2 000,件,该厂现拟购置一台专用设备，购置费,20 000,元，可用,10,年，无残值，直线法折旧。该设备投产后可减少变动成本,20%,，产量不变。,试分析该配置方案是否可行。,变动成本,固定成本,直接材料,8000,直接人工,12000,折旧,8000,其他,12000,合计,20000,20000,CVP,分析在经营决策中的应用,购置以前的有关指标：,单位变动成本,单位贡献毛益,盈亏临界点销量,安全边际,可实现利润,30,10,20(,元,),2000,1000,1000(,件,),100020,20000(,元,),购置以后的有关指标：,单位变动成本,年增折旧,专用设备投入使用后盈亏临界点销量,专用设备投入使用后可实现利润,(2000,1000)(30,8),22000(,元,),10 (1-20%),8(,元,),购 置,方 案,可 行,The End,