概率论 第七章 随机过程的分类2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.2,随机过程的分类,及几个重要的随机过程简介,1,按状态空间,I,和时间是可列集还是连续集类：,(1).,连续型随机过程,:,T,是连续集,且,t,T,X,(,t,),是连续型随机变量,则称过程,X,(,t,),t,T,为连续型随机过程,.,(2).,离散型随机过程,:,T,是连续集，且,t,T,X,(,t,),是离散型随机变量，则称过程,X,(,t,),t,T,为离散型随机过程。,一 随机过程的分类,(3).,连续型随机序列,:,T,是可列集,且,t,T,X,(,t,),是连续型随机变量，则称过程,X,(,t,),t,T,为连续型随机序列,.,(4).,离散型随机序列,:,T,是可列集,且,t,T,X,(,t,),为离散型随机变量,则称过程,X,(,t,),t,T,为离散型随机序列。通常,T,取为,T,=0,1,2,或,T,=0,1,，,2,此时随机序列常记成,或,2,按统计特征或概率特征分类：,2,）独立增量过程,：后面会详细介绍。,n,维正态分布的几条重要性质：,n,维正态分布的随机向量 的每一个分量 都是正态变量，即都服从一维正态分布；反之，若 都服从一维正态分布，且相互独立，则 是,n,维正态变量，即服从,n,维正态分布,n,维随机向量 服从,n,维正态分布的充要条件是 的任意线性组合,服从一维正态分布，其中，,不全为零。,若,n,维随机向量 服从,n,维正态分布，设 是 的线性函数，则 也服从多维正态分布。,此性质称为正态变量的线性变换不变性。,设,n,维随机向量 服从,n,维正态分布，则 相互独立与 两两不相关等价。,4,）马尔可夫过程,：,5,）平稳过程,：有狭义和广义之分,严平稳和宽平稳的关系,(1),严平稳过程不一定是宽平稳过程,因为严平稳的过程不一定是二阶矩过程,但当严平稳过程是二阶矩过程时,则它一定是宽平稳过程。,(2),宽平稳过程不一定是严平稳过程,但对于正态过程,两者是等价的,.,以上对随机过程的两种分类方法并不是独立的，比如，,Markov,过程，就有参数离散状态空间离散的,Markov,过程，即,Markov,链，也有参数连续状态离散的,Markov,过程，即纯不连续的,Markov,过程。维纳过程，泊松过程也都是,Markov,过程。,大多教材中平稳过程指的都是宽平稳过程。,解：,因为,A,、,B,是相互独立的正态变量，所以,(A,B),是,二维正态变量，对任意一组实数,都是,B,的线性组合，于是,二 独立增量过程,同理，当,0,t,s,时，有,于是可知对于任意的,协方差函数可表示为：,三、维纳过程,则称此过程为,维纳过程,，下图展示了它的一条样本曲线,。,图,7,2,(2).,维纳过程的均值函数、自协方差函数、自相关函数分别为,由正态分布的性质知,为正态过程。,作业,