分类加法计数原理与

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,分类加法计数原理与,分步乘法计数原理,(,一,),问题一：用一个大写字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题二：用前,6,个大写英文字母和,19,九个阿拉伯数字，以 的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,情境引入,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,思考一,问题：本题中要完成什么事件？,问题：完成这件事总的有多少种方法？,甲,乙,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,有哪些方法可以完,成这个事件？,分类加法计数原理,如果完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,n,变式：,若还有,C,大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学,.,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,例,1,：,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,化学 会计学,医学 信息技术学,物理学 法学,工程学,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,如果完成一件事有三类不同方案，在第,1,类方案中有 种不同的方法，在第,2,类方案中有 种不同的方法，在第,3,类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,探究,如果完成一件事情有 类不同方案，在每一类中,都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,分类加法计数原理,完成一件事情，有,n,类办法，在第,1,类办法中有 种不同的方法，在第,2,类办法中有 种不同的方法,在第,n,类办法中有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,思考,1,：,从甲地到乙地，可以乘火,车，也可以乘汽车，一天中，,火车有,3,班，汽车有,2,班，那,么一天中，乘这些交通工具从,甲地到乙地共有多少种不同的,走法？,思考,2,：,从甲地到乙地，要从甲地先,乘火车到丙地，再于次日从丙地,乘汽车到乙地，一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，,从甲地到乙地共有多少种不同的,走法？,甲,乙,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,甲,乙,丙,火车,3,火车,2,火车,1,汽车,1,汽车,2,从甲地到乙地，,有,2,类办,法,，第,1,类办法乘火车，有,3,种不同的走法，第,2,类办法乘,汽车，有,2,种不同的走法，那,么从甲地到乙地共有,3+2=5,种不同的走法。,从甲地到乙地，需要,分成,2,个步骤,，第,1,步从甲地到丙地有,3,种不同的走法，第,2,步从丙地,到乙地有,2,种不同的走法，那么,从甲地到乙地共有,32=6,种不同的走法。,分步乘法计数原理,如果完成一件事需要分两步进行，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=,mn,例,2,：设某班有男生,30,名，女生,24,名,.,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,如果完成一件事需要三个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法，做第,3,步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,探究,如果完成一件事情需要 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,完成一件事情，需要分成,n,个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法,做第,n,步有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,分步乘法计数原理,例,3.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放,2,本不同的体育书,.,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,思考：,分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点,？,相同点,：都是完成一件事,不同点,：,分类加法计数原理,（,1,）,“分类”问题（,2,）各类方法相互独立,（,3,）任何一类的任何一种方法都可以单独完成这件事,分步乘法计数原理,（,1,）“分步”问题（,2,）各个步骤相互依存,（,3,）完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事,例,4.,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：第,1,步：从,3,幅画中选,1,幅挂在左边墙上，有,3,种选法,第,2,步：从剩下的,2,幅画中选,1,幅挂在右边墙上，有,2,种选法,根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是,N,32,6,练习,1,、,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是,.,巩固练习,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同的路线有,条,.,练习,2,、,某学生填报高考志愿，有,m,个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写,3,个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数,练习,3,、,甲地到乙地有,2,种走法，从乙地到丙地有,4,种走法，从甲地不经过乙地到丙地有,3,种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有,种,.,课堂小结,:,1,、分类加法计数原理,2,、分步乘法计数原理,3,、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点,作业布置：,P12,，,A,组,1,，,2,，,3,谢谢！,