动态几何问题(课件)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动态几何问题分类解析,图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题,动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。,，,在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。,，,1,、动点与最值问题相结合,2,、动点与列函数关系式相结合,3,、,动点与坐标几何题相结合,4,、,动点与分类讨论相结合,一、动点型,一、动点与最值问题相结合,A,D,C,B,E,A,D,B,C,E,F,类似的试题有：,A,M,N,D,P,B,C,N,A.2 C.4,B.,D.,A,N,M,B,P,C,A.6 B.8,C.4 D.10,B,M,N,A,D,C,E,（,3,）若一个动点,P,自,OA,的中点,M,出发，先到达,x,轴上的某点（设为点,E,），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点,F,），最后运动到点,A,求使点,P,运动的总路径最短的点,E,，点,F,的坐标，并求出这个最短总路径的长,（,4,）已知抛物线 与,y,轴交于点 ，与轴分别交于 ，两点,（,1,）求此抛物线的解析式；,（,2,）若点,D,为线段,OA,的一个三等分点，求直线,DC,的解析式；,A,P,Q,已知：如图：,ABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,CB=4cm,，两个动点,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时按顺时针方向沿,ABC,的边运动，当点,Q,运动到点,A,时，,P,、,Q,两点运动即停止，点,P,、,Q,的运动速度分别为,1cm/s,、,2cm/s,。设点,P,运动时间为,t(s,),二、动点与列函数关系式相结合,(2).,当点,P,、,Q,运动时，阴影部分的形状随之变化，设,PQ,与,ABC,围成阴影部分面积为,S,（,cm,），求出,S,与时间,t,的函数关系式，并指出自变量,t,的取值范围；,（,3,）点,P,、,Q,在运动的过程中，阴影部分面积,S,有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。,(1).,当时间,t,为何值时，以,P,、,C,、,Q,三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于,2cm,；,解：（,1,）,解得,(1),当时间,t,为何值时，以,P,、,C,、,Q,三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于,2cm,；,A,P,Q,解：（,2,）,(2).,当点,P,、,Q,运动时，阴影部分的形状随之变化，设,PQ,与,ABC,围成阴影部分面积为,S,（,cm,），求出,S,与时间,t,的函数关系式，并指出自变量,t,的取值范围；,当,2,t3,时,当,0,t2,时,当,3,t4.5,时,解：（,3,）有,A,P,Q,在,2,t3,时,在,0,t2,时,在,3,t4.5,时,（,3,）点,P,、,Q,在运动的过程中，阴影部分面积,S,有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。,所以,S,有最大值是,技巧点拨,:,由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：,x,最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近”哪个点（数）？,能否等于这个数？,在变化过程中有无特殊点（数）,综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。,(1),用含,t,的代数式分别表示,CE,和,QE,的长；,(2),求,APQ,的面积,S,与,t,的函数关系式；,(3),当,QE,恰好平分,APQ,的面积时，,QE,的长是多少厘米？,类似的试题有：,A,、,B,是直线,l,上的两点，,AB=4,厘米。过,l,外一点,C,作,CDl,，射线,BC,与,l,所成的锐角,1=60,，线段,BC=2,厘米。动点,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，,P,以每秒,1,厘米的速度沿由,B,向,C,的方向运动。设,P,、,Q,运动的时间为,t(,秒,),，当,t,2,时，,PA,交,CD,于,E,。,如图，在平面直角坐标系中，四边形,为矩形，点,的坐标分别为,，动点,分别从点,同时出发，以每秒,1,个单位的速度运动，其中点,沿,向终点,运动，点,沿,向终点,运动，,作,，交,于点,，连结,，当两动点,秒时,过点,运动了,（,1,）,点的坐标为（,，,）（用含,的代数式表示）,（,2,）记,的面积为,，求,与,的函数关系式,（,3,）当,秒时,，,有最大值，最大值是,（,4,）若点,在,轴上，当,有最大值且,为等腰三角形时，求直线,的解析式,O,M,x,y,C,N,P,三、,动点与坐标几何题相结合,A,B,E,F,解：（,1,）,（,2,）在,中，,，,边上的高为,即,O,M,x,y,C,N,P,（,3,）,E,F,解：由（,3,）知，当,有最大值时，,，此时,（,4,）若点,Q,在,y,轴上，当,s,有最大值且,QAN,为等腰三角形时，求直线,AQ,的解析式,的中点处，如下图,设,则,，,.,为等腰三角形，,若,，则,，此时方程无解,若,，即,，解得,若,，即,，解得,，,在,当,为,时，设直线,的解析式为,，将,代入得,直线,的解析式为,当,为,时，,，,均在,轴上，,直线,的解析式为,（或直线为,轴）,在同一直线上，,不存在，舍去,故直线,的解析式为,，,或,当,为,时，,1.,如图,3,，,A,是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点,O,A,与,O,点重合,，,假设硬币的直径为,1,个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点,A,恰好与数轴上点 重合，则点 对应的实数是,类似的试题有：,已知，如图，在直角坐标系中，矩形的对角线所在直线解析式为：,（,1,）在,x,轴上存在这样的点,M,，使,MAB,为等腰三角形，求出所有符合要求的点,M,的坐标；,（,2,）动点,P,从点,C,开始在线段,CO,上以每秒 个单位长度的速度向点,O,移动，同时，动点,Q,从点,O,开始在线段上,OA,以每秒,1,个单位长度的速度向点,A,移动设,P,Q,移动的时间为,t,秒,是否存在这样的时刻,t,，使,OPQ,与,BCP,相似，并说明理由；,设,BPQ,的面积为,s,，求,s,与,t,间的函数关系式，并求出,t,为何值时，,s,有最小值,y,C,A,x,B,O,四、,动点与分类讨论相结合,M,1,M,2,M,3,M,5,M,4,（,1,）易知,为底边，则,为腰且,时，由题意可知,为腰且,时，由题意可知,，由对称性知,y,C,A,x,B,O,（,2,）假设存在这样的时刻,，使,与,相似,由,或,得,或,即,或,解得,或,又,，,当,或,时，,与,相似,y,C,A,x,B,O,P,Q,（,2,）、,是否存在这样的时刻,t,，使,OPQ,与,BCP,相似，并说明理由；,当,时，面积,有最小值，,最小值是,y,C,A,x,B,O,P,Q,（,2,）、,设,BPQ,的面积为,s,，求,s,与,t,间的函数关系式，并求出,t,为何值时，,s,有最小值,1,、如图，已知正三角形,ABC,的高为,9,厘米，,O,的半径为,r,厘米，当圆心,O,从点,A,出发，沿线路,AB,BC,CA,运动，回到点,A,时，,O,随着点,O,的运动而停止,.,（,1,）当,r=9,厘米时，,O,在移动过程中与,ABC,三边有几个切点？,当,r=9,厘米时，,O,在移动过程中与,ABC,三边有三个切点,.,A,B,C,类似的题有：,（,2,）当,r=2,厘米时，,O,在移动过程中与,ABC,三边有几个切点？,当,r=2,厘米时，,O,在移动过程中与,ABC,三边有六个切点,.,A,B,C,当,r9,厘米时,没有切点,;,当,r=9,厘米时,有,3,个切点,;,当,0r9,厘米时,有,6,个切点,.,（,3,）猜想不同情况下,r,的取值范围及相应的切点个数,;,2.,如图，,A,是半径为,12cm,的,O,上的定点，动点,P,从,A,出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点,P,回到,A,地立即停止运动,（,1,）如果 ，求点,P,运动的时间；,（,2,）如果点,B,是,OA,延长线上的一点，,AB=OA,，那么当,P,点运动的时间为,2s,时，判断直线,BP,与,O,的位置关系，并说明理由,解（,1,）当 时，点,P,运动的路程为,O,周长的 或 ,设点运动的时间为 ,当点,P,运动的路程为 周长的 时，,O,O,解得,当点,运动的路程为,周长的,时，,解得,当,时，点,运动的时间为,或,O,连接,OP,、,PA,当点,P,运动的时间为,2s,时，点,P,运动的路程为 ,（,2,）如图，当点,运动的时间为,时，直线,与,相切,理由如下：,，,，,这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类,。,，,1,、线平移型,2,、线旋转型,二、动线型,，,1.,线平移型,N,M,O,C,A,y,x,B,（,1,）求,A,、,B,两点的坐标。,（,2,）设,OMN,的面积为,S,，直线,l,运动的时间为,t,秒（,0t4,），试求,S,与,t,的函数表达式。,F,L,，,O,B,M,y,x,A,N,C,，,类似的试题有：,如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒,1,个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动,（,1,）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由,（,2,）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）,x,y,O,l,B,P,M,A,，,2.,线旋转型,已知四边形,ABCD,中，绕点,B,旋转，它的两边分别交,AD,DC,（或它们的延长线）于,E,F,（,1,）当 绕点,B,旋转到 时（如图,1,），求证：,（,2,）当 绕点,B,旋转到 时，在图,2,和图,3,这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段,AE,CF,EF,，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明,C,C,D,D,E,E,F,F,M,M,图,2,图,3,C,D,E,F,M,图,1,N,N,E,D,E,N,，,三、动图型,1,、图形平移型,2,、图形旋转型,3,、图形翻折型,，,1.,图形平移型,A,B,C,E,F,G,图,2,D,A,B,C,D,E,F,G,图,3,A,B,C,F,G,图,1,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,CG,BA,交,BA,的延长线于点,G,一等腰直角三角尺按如图,1,所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为,F,，一条直角边与,AC,边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点,B,（,1,）在图,1,中请你通过观察、测量,BF,与,CG,的,长度，猜想并写出,BF,与,CG,满足的数量关系，,然后证明你的猜想；,，,（,2,）当三角尺沿,AC,方向平移到图,2,所示的位置时，一条直角边仍与,AC,边在同一直线上，另一条直角边交,BC,边于点,D,，过点,D,作,DE,BA,于点,E,此时请你通过观察、测量,DE,、,DF,与,CG,的长度，猜想并写出,DE,DF,与,CG,之间满足,的数量