第7章影响线及应用

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,第7章 影响线及其应用,主要内容,1,基本概念,2,静力法作静定梁的影响线,3,间接荷载作用下的影响线,4,机动法作静定梁的影响线,5,集中荷载和分布荷载的影响,6,最不利荷载位置,7,简支梁的绝对最大弯矩,8,连续梁的影响线,9,连续梁的内力包络图,7,.1引言,在绪论中曾提过荷载,荷载,（,1,）恒载,指永久作用于结构上的荷载，如结构自重,（,2,）活载,指暂时作用于结构上的荷载，如桥梁上的车辆，风、雪等,在前面各章中我们讨论了恒载作用下的各种结构分析，其特点之一是在恒载作用下，各量值（反力、内力等）都是不变值。,在实际工程中，除恒载外还大量地存在活载，例如各种桥梁上的车辆等，如图,(a),所示。在活载的作用下，结构的各量值（反力、内力等）都是随着活载的位置变化而改变的。,图,(a),a,图,(b),R,A,R,B,当图示汽车自左向右行驶时，反力,R,A,逐步减小，而反力,R,B,逐步增大。,在本章中将研究结构在活载作用下的各量值（反力、内力等）的随活载位置的变化规律及最不利活载位置等。,a,a,a,a,a,研究活载对各量值的影响，一般采用单位荷载，在此基础上，通过叠加原理来确定具体荷载的影响。在此之前，首先介绍两个概念,(1),最不利活载位置：,使某一量值达到最大值时的活载所处的位置，称为,该量值的最不利荷载位置,。,F,p,=1,图,(c),R,A,R,B,A,B,R,A,：,1,图,(d),如图,(c),所示简支梁当单位荷载从左向右移动时易得,R,A,的变化规律如图,(d),所示。显然当单位荷载在,A,位置时，,R,A,最大，因此,A,位置,是,R,A,的最不利荷载位置,。,(2),影响线：,当一个方向不变的单位荷载（广义荷载）沿一结构移动时，表示某一量值（反力、内力等）随荷载位置变化规律的函数图形，称为,该量值的影响线,。,影响线的用途,(a),确定一组荷载对结构某一量值的影响,(b),确定最不利荷载的位置及相应的最大值。,影响线,是活载作用下结构分析计算的工具。,绘制影响线常用的方法有两种：,静力法,和,机动法,F,p,=1,F,p,=1,F,p,=1,F,p,=1,F,p,=1,F,p,=1,F,p,=1,F,p,=1,7,.2 静力法作静定梁的影响线,(1),简支梁的影响线,(a),反力影响线,如图,(a),所示简支梁，设反力的方向向上为正，用,x,表示单位荷载的位置，坐标原点选在,A,点。,图,(a),F,p,=1,A,B,l,x,a,b,C,R,A,R,B,利用平衡条件可得,R,A,和,R,B,的影响线如图,(b),与,(c),所示。,1,图,(b),R,A,影响线,1,图,(c),R,B,影响线,(b),弯矩影响线,求任一截面,C,的弯矩,M,C,影响线，易得,(0,x,a,)(b),(,a,x,l,)(c),图,(d),M,C,影响线,a b,/,l,A,M,C,的影响线如图,(d),所示。,(a),1,图,(b),R,A,影响线,1,图,(c),R,B,影响线,(0,x,a,)(b),(,a,x,l,)(c),分析：可利用,R,A,和,R,B,的影响线来作,M,C,的影响线,(I),在支座,A,、,B,处分别做竖标,a,、,b,；,(II),连接,B,和,a,的末端，,A,和,b,的末端，两直线交于,C,；,(III),则,ACB,即为,M,C,的影响线。,a,A,B,b,C,(a),图,(d),M,C,影响线,a b,/,l,A,a b,/,l,(c),剪力影响线,F,p,=1,A,B,图,(a),l,x,a,b,C,R,A,R,B,任一截面,C,剪力,F,QC,的影响线,(0,x,a,)(d),(,a,x,l,)(e),M,C,的影响线如图,(e),所示。,a,/,l,b,/,l,图,(e),F,QC,影响线,1,1,分析：可利用和的影响线来作,F,Q,C,的影响线,b,/,l,a,/,l,注意：,F,QC,影响线的左右直线相互平行，且在,C,截面的突变量为,1,。,利用平衡条件易得,(2),伸臂梁的影响线,(a),反力影响线,如图,(a),所示伸臂梁，坐标原点选在,A,点。利用平衡条件易得,A,B,F,p,=1,图,(a),l,x,d,e,E,F,R,A,R,B,(0,x,l,)(f),(f),式说明伸臂梁,AB,段内的反力影响线与简支梁的相同。,伸臂部分,：,EA,和,BF,段,(f),式仍成立。,注意一点,，在,EA,段,x,为负值。,由于,R,A,和,R,B,的影响线是一次函数，故画出,AB,段影响线后，只需将其向两端延长即得外伸部分的反力影响线。两伸臂端影响线的竖标可按比例关系确定。,1,图,(b),R,A,影响线,1+,e,/,l,d,/,l,1,图,(c),R,B,影响线,e,/,l,1+,d,/,l,e,C,A,B,R,A,R,B,F,p,=1,图,(a),l,x,a,b,d,E,F,D,(b),M,C,和,F,QC,影响线,坐标原点仍选在,A,点，当单位荷载位于,AB,区间时，可得,(g),(h),由,(g),和,(h),式知，,AB,段内,M,C,和,F,QC,影响线与简支梁完全相同。,伸臂部分：,EA,和,BF,段,(g),、,(h),式仍成立。,因此，只需将其向两端延长即得外伸部分的,M,C,和,F,QC,影响线。,a b,/,l,图,(d),M,C,影响线,be,/,l,ad,/,l,a,/,l,b,/,l,图,(e),F,QC,影响线,e,/,l,d,/,l,(c),伸臂部分任一截面,D,内力,M,D,和,F,QD,影响线,取,D,为坐标原点,当单位荷载位于,DF,段内时,x,f,（,0,x,f,）,(i),当单位荷载位于,ED,段内时，易得,-(,e,+,l,+,d,-,f,),x,0 (j),图,(g),M,D,影响线,f,图,(h),F,QD,影响线,e,C,A,B,R,A,R,B,F,p,=1,图,(a),l,x,a,b,d,E,F,D,结论：,1）画外伸梁某量值影响线只需把相应的简支梁的影响线延长即可。,2）外伸梁伸臂部分上某截面的内力影响线只在该截面至伸臂部分端点,之间的区段有竖标，其余区段上竖标为零。,1,(3),影响线与内力图比较,F,p,=1,A,B,图,(i),l,a,b,C,ab,/,l,M,C,影响线,F,p,=1,A,B,图,(j),l,a,b,C,ab,/,l,M,图,相同点：,两者都是函数图形。,不同点：,图,(i),中,影响线方程可表示为,M,C,(,x,)=,f,(,x,),，式中,x,代表单位荷载的位置，,M,C,表示单位荷载在不同位置时，,C,截面弯矩,的变化规律。影响线中每一个竖标代表与不同的单位荷载位置对应的,C,截面弯矩大小。,图,(j),中,弯矩方程也可表示为,M,(,x,)=,f,(,x,),，式中,x,代表,AB,梁的不同截面，,M,(,x,),表示与不同截面位置,x,对应的弯矩。,M,图中每一个竖标代表不同截面弯矩大小。,y,D,D,D,M,D,静力法作梁的影响线总结：,1）建立坐标，将移动荷载当成距离原点为x的固定荷载来处理。,2）取合适的部分为研究对象列出力的平衡方程。,3）求出需做影响线的内力，并将此函数的关系式画在坐标中，x轴以上部分需标上正号，以下部分需标上负号，即可得到该力的影响线。,注意：影响线的符号规定,竖向支座反力向上为正,剪力顺时针方向为正（左上右下）,轴力受拉为正,弯矩下侧受拉为正,7,.3,*,间接荷载作用下的影响线,上节中讨论影响线时，单位荷载都是直接作用于梁上，故称,直接荷载作用下的影响线,。在实际工程中，还存在另一种形式的荷载,间接荷载,。如图,(a),所示结构，主梁承受间接荷载（又称结点荷载）作用。下面讨论间接荷载作用下影响线的特点及绘制方法。,(1),容易证明，反力影响线及结点处,M,C,和,M,D,的影响线与直接荷载作用下的影响线完全相同，不在赘述。,R,A,A,B,图,(a),l,a,b,C,K,D,d,d,d,F,p,=1,R,B,(2),M,K,的影响线,当,F,p,=1,荷载在,C,的左边,(AC,段,),内时,(a),当,F,p,=1,荷载在,D,的右边,(DB,段,),内时,(b),上两式与直接荷载作用时相同！,当,F,p,=1,荷载在,CD,之间时,V,C,K,F,p,=1,V,D,x,图,(b),次梁,主梁,(c),为了作,C,、,D,段的影响线，首先设,F,p,=1,荷载直接作用于主梁上，画出,M,K,影响线于图,(c),所示。,C,、,D,两点的竖标为,y,C,和,y,D,。根据影响线的定义及叠加原理，在,V,C,和,V,D,的作用下,K,截面的弯矩为,图,(c),直接荷载影响线,y,C,y,D,(d),由,(d),式可知，当,F,p,=1,荷载在,CD,之间时，,M,K,的影响线也是线性变化的，且在,C,点有,M,K,=,y,C,，在,D,点有,M,K,=,y,D,。,于是连接直接荷载作用下的影响线的,y,C,和,y,D,两竖标即得间接荷载作用下,M,K,的影响线。,图,(d),间接荷载影响线,y,C,y,D,综上所述，可得出结论：,V,C,K,F,p,=1,V,D,x,图,(b),在间接（结点）荷载作用下，结构的任何影响线在相邻两结点之间均为一直线,。,小结作间接（结点）荷载作用下影响线的,步骤如下,：,(a),首先作直接荷载作用下的影响线；,(b),标出各结点处直接荷载作用下的影响线竖标值；,(c),用直线连接相邻两结点的竖标即得间接,(,结点,),荷载作用下的影响线。,因为在结点处直接荷载与间接（结点）荷载作用下影响线的竖标相同，且在相邻两结点之间影响线是线性的。,*,虚位移原理：,若一刚体体系在外力的作用下处于平衡，则当其发生与几何约束相容的微小的虚位移时，其全部的外力所做的虚功总和等于零。,7,.4 机动法作静定梁的影响线,机动法是以虚位移原理为依据，把作影响线的静力问题，转化为作位移图的几何问题。其,优点,是可不经计算就能画出影响线的轮廓，校核静力法的正确性。,(1),反力影响线,A,B,E,F,图,(a),l,d,e,如求,R,B,的影响线,F,p,=1,R,B,F,p,=1,R,B,B,p,则,其中,B,是给定的常数，也是一个微量。令,B,=1,，得,，根据虚位移原理有,p,(,x,),是,F,p,=1,荷载位置的函数，即,R,B,是,F,p,=1,荷载位置的函数。换句话说，在虚位移过程中单位荷载位置的位移图,p,(,x,),反映了反力,R,B,随,F,p,=1,荷载位置变化规律。即位移图,p,(,x,),就代表了,R,B,的影响线。,F,p,=1,R,B,B,p,机动法作影响线的步骤：,(a),欲求某一量值的影响线，解除与之相应的约束，用相应未知量代替；,(b),沿相应未知量方向上产生单位位移，则所得位移图即为相应量的影响线。,例,1,作图示结构的,M,C,、,F,QCL,、,F,QCR,、,M,D,、,F,QD,的影响线。,图,(a),l,l,/,2,A,B,C,l,/,2,l,/,2,D,解：,M,C,:,1,F,QCL,:,1,F,QCR,:,1,F,QD,:,1,M,D,:,l,/,2,图,(b),M,C,的影响线,1,1,/,2,图,(c),F,QCL,的影响线,图,(d),F,QCR,的影响线,1,l,/,4,图,(e),M,D,的影响线,1,/,2,1,/,2,图,(f),F,QD,的影响线,1,注意问题：,1,）基本部分上的内力影响线在整个坐标轴上都有竖距；,2,）附属部分上的内力影响线在基本部分上竖距为零；,3,）支座处左右两侧截面的剪力影响线不同，应分左右,截面分别求作，且其与此支座反力的影响线有关；,4,）位移图为符合