资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程力学基础,第一章 静力学基础,第二章 平面汇交力系,第三章 平面一般力系,第四章 直杆的拉伸与压缩,第五章 扭转,第六章 弯曲,11/25/2024,1,第五章 扭转,11/25/2024,2,5-1,圆轴扭转时的外力和内力,一、杆件扭转时的特点,1.,受力特点,两端作用着大小相等、方向相反的力偶，其作用面与杆轴线垂直。,2.,变形特点,杆横截面绕轴线 相对转动，纵向直线变成螺旋线。,11/25/2024,3,二、,n,(,转速,),、,N,(,功率,),、,M,(,力偶矩,),的关系,受扭的杆件称为轴。轴,可传递运动,n,(,转速,),、功率,N,和外力,M,(,力偶矩,),，其关系如下：,M=9550N/n,式中：,M ,力偶矩，,N,m,；N,功率，,kW；,n,转速，,rpm,或,min,-1,。,三、轴纯扭转时的内力,纯扭转,轴的外载只有力偶,M。,11/25/2024,4,2.,内力,由截面法可知，轴扭转时，,其截面上的,内力,只有力偶矩，称为,扭矩,M,n,。,1,1,则,M,n1,=M,取左段,3.,内力,扭矩的计算,截面上的扭矩,M,n,等于一侧所有外力偶矩的代数和，而方向与外力偶矩的合力偶矩的转向相反。,11/25/2024,5,扭矩的符号,按,右手螺旋法则,：,拇指与外法线方向一致为正。,M,n,=m,i,M,M,n,M,M,n,11/25/2024,6,例5-3,如图所示轴上有四个皮带轮，其中轮,1,为,输入轮,，其余为输出，,n=80rpm，N,1,=7.5kW，N,2,=1.5kW，N,3,=4.5kW，N,4,=1.5kW，,不计摩擦，求轴各段扭矩，并画出扭矩图。,解：,M,1,=9550N,1,/n,=95507.5/80,=895N,m,11/25/2024,7,M,2,=9550N,2,/n =95501.5/80,=179N,m,M,3,=9550N,3,/n =95504.5/80,=537N,m,M,4,=9550N,4,/n =95501.5/80,=179N,m,M,n12,= M,2,=179N,m,M,n13,= M,2,-,M,1,=179-895,=-716N,m,M,n34,=- M,4,=-179N,m,-179N,m,-716N,m,179N,m,11/25/2024,8,5-2,圆轴扭转时的应力,一、扭转试验,取一等截面圆轴，在轴的表面画一条平行于轴线的,纵向 线,(,oab,),，,和与轴线垂直的,圆周线,(,mam,、,nbn,),，,如图所示。,对轴进行扭转试验：,施加力偶,M,1,和,M,2,观察结果,11/25/2024,9,所有的圆 周线只沿轴线转过了不同的角度，各圆周线的形状、大小及间距均未变。,平面假设,：圆轴扭转时，其横截面如刚性平面一样绕轴旋转一个角度，仍保持平面、大小、形状，且其上径向线仍为直线。,可见横截面只受到了剪切作用，而无拉压，,从而得出圆轴扭转的本质。,11/25/2024,10,二、圆轴扭转的本质,本质,上是,剪切,，,应力为剪应力,(,切应力,),。,(,纵向纤维无伸长),三、圆轴扭转时的应力,1 计算式的推导,推导过程从略,11/25/2024,11,2.,特点,在横截面上分布不均，某点应力,与该点到圆心的距离,成正比，,圆心处为,o，,圆周表面最大,，如右图所示。,3.,计算式,任一点应力,式中：,横截面上某点到圆心之距。,11/25/2024,12,式中,：,J,为横截面的极惯性矩,。,max,在圆周上,(,最大，为半径,R,),，,则,式中：,W,n,=J,/R,称为抗扭截面模量,。,11/25/2024,13,5-3,圆轴扭转时的强度和刚度计算,一 、,W,n,的计算,推导过程从略，,直接给出公式：,1.,实心圆轴,11/25/2024,14,3.,圆轴扭转时的强度计算,2.,空心圆轴,11/25/2024,15,4.,圆轴扭转时的变形,扭转角,:,扭转角，弧度,(,rad,)；,l,长度，,m；,GJ,抗扭刚度。,M,n,M,n,11/25/2024,16,单位长度扭转角,:,刚度条件：,(rad/m),或：,(,/m),许用扭转角。,11/25/2024,17,例5-4,一传动轴如图,5-12,所示，电机将功率输入,B,轮，,A、C,为输出轮。,N,B,=7kW，N,A,=4.5kW，N,C,=2.5kW，,轴径,d=40mm ，n=50rpm,，,许用应力,=80MPa,，,许用扭转角,=0.5,/m,，,G=810,4,MPa,。,试校核该轴的强度和刚度。,11/25/2024,18,解：,（,1,）强度校核,左段扭矩为：,M,nAB,=M,A,=9550N,A,/n=95504.5/50=859. 5N . m,右段扭矩为：,M,nBC,=M,C,=9550N,C,/n=95502.5/50=429. 7N . m,所以,M,nmax,=,M,nAB,=,859. 5N . m,11/25/2024,19,（2,）刚度校核,因,max,=68.11MPa，,所以刚度不够。,11/25/2024,20,工程力学基础,第一章 静力学基础,第二章 平面汇交力系,第三章 平面一般力系,第四章 直杆的拉伸与压缩,第五章 扭转,第六章 弯曲,11/25/2024,21,第六章 弯 曲,11/25/2024,22,起重机大梁,11/25/2024,23,镗刀杆,11/25/2024,24,车削工件,11/25/2024,25,火车轮轴,11/25/2024,26,6-1,平面弯曲及梁的类型,一、受弯杆件的特点,1.,受力特点,在通过杆轴线的,纵向平面,内，受到,横向,力或力偶的作用。,(,横向力相距较大,),11/25/2024,27,二、梁与平面弯曲,以,弯曲,为主要变形的杆件叫,梁,。,平面弯曲,：梁在承受横向载荷时，轴线弯曲后在纵向平面内仍为一平面曲线。,2.,变形特点,任意两横截面绕垂直于轴线的轴作相对转动，,轴线由直线变为曲线,，如右图。,11/25/2024,28,三、示例,四、梁的类型,简支梁,：一端固定铰链支座，另一端可动铰链支座。如天车。,起重机横梁,(,天车,),塔器,物料自重,G,风载荷,q,11/25/2024,29,五、作用在梁上的载荷,集中力,：,(,作用范围很小,),，如上图中的,P。,分布载荷,：,(,分布在长的一段内,),，如左上图中的,q,。,集中力偶,：作用范围很小。,外伸梁,：简支梁一端或两端外伸。如,卧式容器。,悬臂梁,：一端固定，一端自由。,11/25/2024,30,6-2,梁弯曲时的内力,剪力和弯矩,一、梁弯曲时的内力,1.,内力,同拉压相似，梁在承受外载荷时，它的横截面上存在内力。要求取内力，首先要作,受力图,，用,截面法,利用,静力平衡方程,来求,外力引起的内力,。,简支梁受力图,。,11/25/2024,31,在距,A,端,x,处有截面,m-m，,取,左段,进行分析。,P,Y,A,Y,B,m,m,x,由平衡关系知，在,m-m,处,必存在力,Q,和力矩,M,Y,A,x,Q,M,(,Q,与,Y,A,平衡，,M,与,Q,和,Y,A,形成的力偶平衡,),则,截面上的力,Q,称为,剪力,(,使梁剪断的趋势,),，力矩,M,称为,弯矩,(,使梁弯曲,),。,故,内力为,：,剪力,(,切力,),Q、,弯矩,M。,11/25/2024,32,2.,内力的求取,（,1,）截面法,作分离体的受力图,用截面法利用静力学平衡方程求解,适用所有基本变形的内力求取，但较繁琐。,（,2,）计算法,剪力,Q：,等于左或右段所有外力的代数和。,外力的符号,规定为：左段向上的外力为正，右段向下的外力为正，即：,“左上右下为正”,。,11/25/2024,33,弯矩,M：,等于左,(上),或右,(下),段所有外力对截面形心取矩的代数和。,力矩的符号规定,：,外力对截面形心之矩，左段顺时针转向为正，右段逆时针转向为正，,即：,“左顺右逆为正”,。,P,P,(,a),正剪力,Q,Q,m,m,M,M,(,c),正,弯矩,所有向上的外力在横截面上形成正弯矩,11/25/2024,34,6-3,剪力图和弯矩图,梁横,截面上,的剪力和弯矩，一般是随截面的位置而变化的，即,Q=Q(,x,)，M= M (,x,),，,称为,剪力方程,和,弯矩方程,。,若将,Q、 M,在,Q,x,， M ,x,图上表示出来，则称为,剪力图,和,弯矩图,。,一、剪力图和弯矩图的绘制过程,分离体的受力图剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,。,11/25/2024,35,二、分析与讨论,（,1,）画图时一般应分段，,分段的原则,是：,各段内的外载规律不变,。,（,2,）剪力图和弯矩图上往往有突变,。,（,集中力、集中力偶处，突变值即集中力、集中力偶的大小,）,（,3,）从图中可知,Q,max,、,M,max,，,从而确定危险截面，为强度校核作准备,。,11/25/2024,36,三、示例,如图所示，画出该梁的剪力图和弯矩图，并找出,Q,max,、,M,max,。,解,（,1,）分离体的受力图,，求反力，如右图。,解得：,Y,B,=130N,解得：,Y,A,=P,1,+P,2,-Y,B,=220N,11/25/2024,37,（2,）剪力方程和弯矩方程,AC,段（取左段）：,x,Q(x),=Y,A,=220N,(0,x,20),M(,x,),=Y,A,x,=220,x,(0,x,20),x,Q(,x,),=Y,A,P,1,=20N,(20,x,60),M(,x,),=,Y,A,x,- P,1,(,x-,20) =220,x-,200(,x-,20),=20,x,+4000,(20,x,60),x,CD,段（取左段）：,DB,段（取右段）：,Q(,x,),=-Y,B,=-130N,(60,x,W,x,横,，故竖放时承载能力大。,11/25/2024,57,11/25/2024,58,二.,降低,M,max,合理安排支座,合理布置载荷,11/25/2024,59,合理布置支座,F,F,F,11/25/2024,60,合理布置支座,11/25/2024,61,三、等强度梁,11/25/2024,62,11/25/2024,63,
展开阅读全文