浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理课件

浙江近,9,年中考真题精选（,2009-2017,）,考点精讲,重难点突破,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一,部分 考点研究,第,19,课时直角三角形与勾股定理,第四单元 三角形,1,考点特训营,考点精讲,直角三角形与勾股定理,勾股定理及,其逆定理,性质,判定,2,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,如果用,a,b,和,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么,_,勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为,a,b,c,且,a,2,+,b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,a,2,b,2,c,2,3,1.,两锐角之和等于,_,2.,斜边上的中线等于斜边的,_,3._,角所对的直角边等于斜边的一半,4.,勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为,a,，,b,，斜,边为,c,，则有,_,5.,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，,那么这条直角边所对的锐角等于,_,90,一半,30,a,2,b,2,c,2,30,4,1.,有一个角为,90,的三角形是直角三角形,2.,勾股定理逆定理：若,a,2,+,b,2,=,c,2,则以,a,、,b,、,c,为边的三角形是直角三角形,3.,一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,4.,有两个角互余的三角形是直角三角形,面积计算公式：,S,=_=,ch,，其中,a,、,b,为两条直角边，,c,为斜边，,h,为斜边上的高,ab,5,重难点突破,一直角三角形的相关计算,例,1,如图，,Rt,ABC,中，,AC,BC,，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，,DE,AD,交,AB,于点,E,，,M,为,AE,的中点，连接,MD,，若,BD,2,，,CD,1,，,则,MD,的长为,_,例,1,题图,6,【,解析,】,如解图，过点,D,作,DF,AB,于点,F,，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，,CD,1,，,AC,BC,，,FD,CD,1,，在,Rt,BDF,中，,FD,1,，,BD,2,，,B,30,，,1,2,30,，在,Rt,AFD,中，,AD,2FD,2,，在,Rt,AED,中，,AE,，,MD,AE,.,例,1,题解图,7,练习,1,如图，在,ABC,中，,AB,BC,4,，,AO,BO,，,P,是射线,CO,上的一个动点，,AOC,60,，则当,PAB,为直角三角形时，,AP,的,长为,_,练习,1,题图,8,【,解析,】,情况一：当,APB,90,时,(,如解图,),，,AO,BO,，,PO,BO,，,AOC,60,，,BOP,60,，,BOP,为等边三角形，,AB,BC,4,，,AP,ABsin60,4,；情况二：当,ABP,90,时,(,如解图,),，,AOC,BOP,60,，,BPO,30,，,BP,，在,Rt,ABP,中，,AP,；,9,情况三：如解图，,AO,BO,，,APB,90,，,PO,AO,，,AOC,60,，,AOP,为等边三角形，,AP,AO,2,，故答案,为：,.,或 或,2,练习,1,题解图,10,练习,2,如图，在,Rt,ABC,中，,B,90,，,AB,4,，,BC,3,，,AC,的垂直平分线,DE,分别交,AB,，,AC,于,D,，,E,两点，则,CD,的长为,_,练习,2,题图,11,【,解析,】,DE,是,AC,的垂直平分线，,CD,AD,，,AB,BD,AD,BD,CD,，设,CD,x,，则,BD,4,x,，在,Rt,BCD,中，,CD,2,BC,2,BD,2,，即,x,2,3,2,(4,x,),2,，解得,x,.,12,二,、勾股定理的应用,例,2,如图，以直角三角形,a,、,b,、,c,为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足,S,1,S,2,S,3,的图形个数有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,例,2,题图,13,【,解析,】,图中，,S,1,a,2,，,S,2,b,2,，,S,3,c,2,，,a,2,S,1,，,b,2,S,2,，,c,2,S,3,，,a,2,b,2,c,2,，,S,1,S,2,S,3,，即,S,1,S,2,S,3,；图中，,S,1,(),2,，,S,2,(),2,，,S,3,(),2,，,a,2,S,1,，,b,2,S,2,，,c,2,S,3,，,a,2,b,2,c,2,，,S,1,S,2,S,3,，即,S,1,S,2,S,3,；,14,图中，设斜边长为,a,的等腰直角三角形的直角边为,x,，则,x,a,，同理可得，另外两个三角形的直角边分别为,b,和,c,，,S,1,a,a,，,S,2,b,b,，,S,3,c,c,，,a,2,4,S,1,，,b,2,4S,2,，,c,2,4,S,3,，,a,2,b,2,c,2,，,4,S,1,4,S,2,4S,3,，即,S,1,S,2,S,3,；图中，,S,1,a,2,，,S,2,b,2,，,S,3,c,2,，,a,2,b,2,c,2,，,S,1,S,2,S,3,.,故选,D.,15,练习,3,如图，正方形,ABCD,的边长为,2,，其面积标记为,S,1,，以,CD,为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为,S,2,，,，按照此规律继续下去，则,S,2018,的值为,(,),A.(),2015,B.(),2016,C.(),2015,D.(),2016,练习,3,题图,16,【,解析,】,根据面积公式可得,S,1,2,2,(),2,，通过解直角三角形可得以,CD,为斜边的等腰直角三角形的直角边长为 ，所以,S,2,(),2,(),1,，同理可得,S,3,1,2,()0,，,S,4,(),2,(),1,，,，以此类推，,S,n,(),n,3,，则,S,2018,(),2015,.,17,