教育专题：222第2课时平行四边形的判定定理3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 平行四边形的判定定理,3,2.2.2,平行四边形的判定,学练优八年级数学下（,XJ,）,教学课件,第,2,章 四边形,1.,利用对角线互相平分判定,平行四边形;（重点）,2,.,平,行四边形对角线,互相平分,的相关运用.（难点）,学习目标,3.,利用两组对角相等判定,平行四边形;（重点）,问题,1,除了两组对边分别平行，,平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对角相等,.,平行四边形的对角线互相平分,.,角：,对角线：,思考,我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧,.,问题,2,上面的两条性质的逆命题各是什么？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,复习引入,导入新课,如图,将两根细木条,AC,、,BD,的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形,ABCD,.,转动两根木条，四边形,ABCD,一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,对角线互相平分的四边形是平行四边形,一,猜想：四边形,ABCD,一直是一个平行四边形,.,你能根据,平行四边形的定义,证明它们吗？,讲授新课,A,B,C,D,O,已知：四边形,ABCD,中，,OA=OC,，,OB=OD,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,证明：,在,AOB,和,COD,中,OA=OC,(,已知,),，,OB=OD,(,已知,),，,AOB=,COD,(,对顶角相等,),，,AOB,COD,(SAS),，,BAO,=,OCD,ABO,=,CDO,AB,CD,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,证一证,同理可证,AD,BC,.,平行四边形的判定定理,3,：,对角线互相平分的四边形是,平行四边形,.,归纳总结,几何语言描述：,在四边形,ABCD,中，,AO,=,CO,DO,=,BO,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,O,D,A,C,例,1,如图，,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,E,F,是,AC,上的两点，并且,AE,=,CF,.,求证：,四边形,BFDE,是平行四边形,.,B,O,D,A,C,E,F,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AO=CO,BO=DO,.,AE,=,CF,，,AO,-,AE,=,CO,-,CF,即,EO,=,OF,.,又,BO,=,DO,，,四边形,BFDE,是平行四边形,.,典例精析,【变式题】,如图，,AC,是平行四边形,ABCD,的一条对角线，,BM,AC,于,M,，,DN,AC,于,N,，四边形,BMDN,是平行四边形吗？说说你的理由,解：四边形,BMDN,是平行四边形,理由如下：连接,BD,交,AC,于,O,BM,AC,于,M,，,DN,AC,于,N,，,AND,=,CMB,=90,四边形,ABCD,是平行四边形，,OB,=,OD,，,A,O,=,C,O,，,A,D,=,B,C,，,A,DB,C,，,DAN,=,BCM,ADN,CBM,，,AN,=,CM,，,O,A,-,AN,=,OC,-,CM,，即,ON,=,OM,四边形,BMDN,是平行四边形,O,拓展探究,昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来,?,然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢,(,A,B,C,为三顶点,即找出第四个顶点,D,),？,A,B,C,D,A,B,C,方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,方法一：,D,A,B,C,方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,方法二：,D,O,A,B,C,方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,方法三：,1.,根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是,(),A.,两组对边分别相等,B.,两条对角线互相平分,C.,两条对角线相等,D.,两组对边分别平行,2.,如图，在四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,交于点,O,.,如果,AC,=8cm,BD,=10cm,那么当,AO,=_cm,BO,=_cm,时，四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,O,D,A,C,C,4,5,练一练,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,二,观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状,你的猜想是什么,?,平行四边形,已知：四边形,ABCD,中，,A,=,C,，,B,=,D,，,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,A,B,C,D,又,A,=,C,，,B,=,D,，,A,+,C,+,B,+,D,=360,，,2,A,+2,B,=360,，,即,A,+,B,=180,，,ADBC,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,同理得,AB,CD,，,证明：,证一证,平行四边形的判定定理：,两组对角分别相等的四边形是,平行四边形,.,归纳总结,几何语言描述：,在四边形,ABCD,中，,A,=,C,，,B,=,D,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,D,A,C,例,2,如图，四边形,ABCD,中，,AB,DC,，,B,55,，,1,85,，,2,40.,(1),求,D,的度数；,(2),求证：四边形,ABCD,是平行四边形,(1),解：,D,2,1,180,，,D,180,2,1,55,；,(2),证明：,AB,DC,，,2,CAB,，,DAB,1,2,125.,DCB,DAB,D,B,360,，,DCB,DAB,125.,又,D,B,55,，,四边形,ABCD,是平行四边形,1.,判断,下列四边形是,否为平行四边形：,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,是,不是,练一练,2.,能判定四边形,ABCD,是平行四边形的条件：,A,:,B,:,C,:,D,的值为 （）,A.1:2:3:4,B.1:4:2:3,C.1:2:2:1,D.3:2:3:2,D,卢师傅要做一个平行四边形木框,.,他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,阅读思考,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：,一组对边平行，另一组对边相等,的四边形不一定是平行四边形,.,两组边相等,四边形也不一定是平行四边形,.,3cm,4cm,4cm,7cm,想一想：,判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考,?,具体有哪些方法,?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(,定义法,),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(,判定定理,2),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,（判定定理,1,）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,（,定义拓展,）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,（,判定定理,3,）,当堂练习,1.,判断对错,:,(1),有一组对边平行的四边形是平行四边形,.(),(2),有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边,形一定是平行四边形,.(),(3),对角线互相平分的四边形是平行四边形,.(),(4),一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四,边形,.(),(5),有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行,四边形,.,(),2.,如图，四边形,ABCD,的对角线交于点,O,，下列哪组条件不能判断四边形,ABCD,是平行四边形（）,A,OA,=,OC,，,OB,=,OD,B,AB,=,CD,，,AO,=,CO,C,AB,=,CD,，,AD,=,BC,D,BAD,=,BCD,，,AB,CD,B,O,D,A,C,B,3.,如图，五边形,ABCDE,是正五边形，连接,BD,、,CE,，交于点,P,求证：四边形,ABPE,是平行四边形,证明：五边形,ABCDE,是正五边形，,正五边形的每个内角的度数是,AB,=,BC,=,CD,=,DE,=,AE,，,DEC,=,DCE,=,(,180-108,),=36，,同理,CBD,=,CDB,=36，,ABP,=,AEP,=108-36=72，,BPE,=360-108-72,-,72=108=,A,，,四边形,ABPE,是平行四边形,A,B,C,D,E,P,4.,如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,AC,DB,，,AO,BO,，,E,、,F,分别是,OC,、,OD,的中点求证：,(1),AOC,BOD,；,(2),四边形,AFBE,是平行四边形,证明：,(1),AC,BD,，,C,D.,又,COA,=,DOB,，,AO,BO,，,AOC,BOD,(AAS),；,(2),AOC,BOD,，,CO,DO,.,E,、,F,分别是,OC,、,OD,的中点，,EO,FO,.,又,AO,BO,，,四边形,AFBE,是平行四边形,5.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,=10，,D,是,BC,边上的任意一点，分别作,DF,AB,交,AC,于,F,，,DE,AC,交,AB,于,E,，求,DE+DF,的值,解：,DE,AC,，,DF,AB,，,四边形,AEDF,是平行四边形，,DE,=,AF,.,又,AB,=,AC,=10，,B,=,C,.,DF,AB,，,CDF,=,B,，,CDF,=,C,，,DF,=,CF,，,DE,+,DF,=,AF,+,FC,=,AC,=,10,6.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,=12cm，,BC,=15cm，点,P,自点,A,向,D,以1cm/s的速度运动，到,D,点即停止点,Q,自点,C,向,B,以2cm/s的速度运动，到,B,点即停止，点,P,，,Q,同时出发，设运动时间为,t,(s),（1）用含,t,的代数式表示：,AP,=,_,；,DP,=,_,；,BQ,=,_,；,CQ,=,_,；,t,cm,(12-,t,),cm,(15-2,t,),cm,2,t,cm,能力提升：,（2）当,t,为何值时，四边形,APQB,是平行四边形？,解：根据题意有,AP,=t,cm,，,BQ,=,(15-2,t,),cm,AD,BC,，,当,AP,=,BQ,时，四边形,APQB,是平行四边形,t,=15-2,t,，,解得,t,=5,t,=5s时四边形,APQB,是平行四边形；,解：由,PD,=,(,12-,t,)cm,，,QC,=2,t,cm,，,AD,BC,，,当,PD,=,QC,时，四边形,PDCQ,是平行四边形,即12-,t,=2,t,，,解得,t,=4s，,当,t,=4s时，四边形,PDCQ,是平行四边形,（3）当,t,为何值时，四边形,PDCQ,是平行四边形？,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(,定义法,),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(,判定定理,2),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,（判定定理,1,）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,（,定义拓展,）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,（,判定定理,3,）,课堂小结,见,学练优,本课时练习,课后作业,